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Aufgaben
zu Flächenberechnungen
1. Welchen Flächeninhalt
A hat das Rechteck mit den Seiten a = 36 mm
und b = 47 mm
in cm²? Lösung
2. Welchen
Flächeninhalt A hat das Rechteck mit den Seiten a = 17 cm;
b = 19 cm in
mm²?
3. Welchen Flächeninhalt A hat das Rechteck mit
den Seiten
a = 1 500 m; b = 7,5 km in
km²? Lösung
4. Welchen
Flächeninhalt A hat das Rechteck mit den Seiten
a = 1,3 dm; b
= 0,3 m in m²?
5. Wie groß
ist die Fläche eines Quadrates in cm², wenn eine Seite
a = 18 mm
ist? Lösung
6. Wie groß
ist die Seite s eines Quadrates in cm, das einem Rechteck
mit den
Seiten a = 5 cm und b = 3 cm flächengleich ist?
7. Ein
Quadrat hat einen Umfang von 16 cm. Wie groß ist seine Fläche in cm²? Lösung
8. Ein
Quadrat hat eine Fläche von 25 cm². Wie groß ist sein Umfang in cm?
9. Wie groß
ist A in mm², wenn die Grundseite g = 6,7 cm und die Höhe
h = 3,6 cm?
10. Wie groß
ist h in cm, wenn die Grundseite g = 3,7 cm und die Fläche A = 15,54 dm²?
11. Wie groß
ist g in cm, wenn die Höhe h = 5 m und die Fläche A = 6 m²? Lösung
12. Wie groß
ist g in m, wenn die Höhe h = 250 cm und die Fläche A = 0,7 m²?
13. Wie groß
ist A in cm², wenn die Grundseite g = 60 mm und die Höhe h = 18 mm?
14. Wie groß
ist h in cm, wenn die Fläche A = 40 m² und die Grundseite g = 16 m?
15. Wie groß
ist g in dm, wenn die Fläche A = 150 m² und die Höhe h = 10 m? Lösung
16. Wie groß
ist h in cm, wenn die Fläche A = 100 cm² und die Grundseite g = 25 dm?
17. Wie groß
ist A in cm², wenn a = 56 mm, c = 26 mm und h = 31 mm?
18. Wie groß
ist h in mm, wenn a = 5,2 cm, c = 3,8 cm und A = 11,25 cm²?
19. Wie groß
ist a in cm, wenn c = 48 mm, h = 67 mm und A = 3015 mm²? Lösung
20. Radius r
= 5 cm. Wie groß ist die Fläche A in mm²? Wie groß ist der Umfang U in dm?
21.
Durchmesser d = 1,5 m. Wie groß ist die Fläche A in cm²? Wie groß ist der
Umfang U in cm?
22. Fläche A
= 16 610 600 mm². Wie groß ist der Radius r in mm?
23.
Außenradius r1 = 12 mm; Innenradius r2 = 6,5 mm. Wie groß
ist A in cm²?
24.
Außenradius r1 = 18 cm; Fläche A = 565,2 cm². Wie groß ist r2
in mm?
25.
Innendurchmesser d2 = 4,2 dm; Fläche A = 2,7632 dm². Wie groß ist r1
in cm? Lösung
Anwendungsaufgaben
zu einfachen Flächen:
26. Ein
rechteckiges Grundstück A ist 861 m² groß und hat eine Breite von 21 m.
Grundstück B
ist 738 m² groß und hat eine Breite von 18 m.
Wie lang sind
sie jeweils?
27. Ein
trapezförmiges Grundstück hat eine Fläche von 400 m².
Die
parallelen Seiten sind zur Straße 20 m zum Garten 12 m lang.
Wie tief ist
das Grundstück?
28. Die 4
Grundstücke werden eingezäunt. Die Besitzer haben vereinbart,
zwischen
benachbarten Grundstücken nur einen Zaun zu ziehen.
Wie lang ist
der Zaun insgesamt?
29. Wie groß
ist die Gesamtfläche des Daches?
Wie lang ist
die Dachrinne?
30. Wie groß
ist das Abdeckblech?
31. Die Erde
braucht 365 Tage, um die Sonne einmal zu umkreisen.
Der Radius
der Umlaufbahn ist 150 Millionen km.
Wie lang ist
die Umlaufbahn?
Wie hoch ist
die Geschwindigkeit der Erde? Lösung
32. Ein
Sender hat eine Reichweite von 65 km? Wie groß ist sein Sendegebiet?
33. Der
Deckel hat einen Durchmesser von 10 dm und die weiße Aussparung.
Wie groß ist
die Restfläche?
34. Ein
Leuchtturm hat eine Reichweite von 14 km. Er überstreicht einen Winkel von 90°.
Wie groß ist
die beleuchtete Fläche?
35. Ein 150°
Sektor eines kreisrunden Beetes mit einem Radius von 5 m wird mit Rosen
bepflanzt.
Für 1 m²
braucht man 9 Rosen. Wie groß ist die bepflanzte Fläche? Wie viele Rosen
braucht man? Lösung
36. Ein
runder Brunnen mit einem Radius von 3 m steht auf einem runden Platz mit einem
Durchmesser von 60 m.
Wie groß ist
die zu pflasternde Fläche A?
37. Ein
Gärtner soll rund um einen Platz, der 180 m lang und 105 m breit ist, Bäume im
Abstand von 15 m anpflanzen.
Wie viele
Bäume braucht er?
38. Ein
Bauherr soll seine Baugrube von 15 m Länge und 8 m Breite durch ein Band
absichern.
Wie viel m
Band braucht er, wenn er es im Abstand von 2 m zur Grube anbringen will?
39. Für 162
Fahrzeuge steht ein rechteckiges Gelände von 55 m Länge und 39 m Breite zur
Verfügung.
Für die
Zufahrtswege braucht man 450 m². Wie viel Platz ergibt sich für 1
Fahrzeug? Lösung
40. Ein Bauer
will seine kreisrunde Wiese umzäunen. Sie hat eine Fläche von 254,5 m². Wie
lang muss der Zaun sein?
41. Berechnen
Sie die Fläche der Holzverkleidung. wenn Sie mit 20% für Verschnitt rechnen
müssen.
42. Ein
Restgartengrundstück hat die Form eines Kreisausschnitts,
mit einer
Bogenlänge von 6 m und einem Radius von 4,5 m.
Wie groß ist
seine Fläche?
43. Ein
Bahngleis macht über einen Winkel von 35° einen 175 m langen Bogen.
Welchen
Durchmesser hat der Kreis, auf dem der Zug fährt? Lösung
44. Für ein
Spielfeld benötigt man 2 konzentrische Kreise,
deren Radien
sich wie 2:3 verhalten müssen.
Wie verhalten
sich deren Flächen?
Weitere
Berechnungen an Dreiecken:
45. Ein
rechtwinkliges Dreieck hat eine Kathete von 3 cm und
eine
Hypotenuse von 6 cm?
Wie groß ist
seine Fläche? Lösung
46. Ein
gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit dem Schenkel a soll
die gleiche
Fläche haben wie ein gleichseitiges mit der Seite s.
Drücken sie s
durch a aus.
47. Ein
rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h = 3 cm hat eine Fläche von
A = 12 cm².
Berechnen Sie die Seiten a, b und c des Dreiecks. Lösung
48. Wie groß
ist die Fläche eines Dreiecks mit a = 3 cm, b = 5 cm und c = 4 cm?
49. In einem
gleichschenkligen Dreieck ist die Höhe so groß wie die Basis und beträgt 8 cm.
Wie groß sind
seine Fläche und ein Schenkel? Lösung
50. In einem
Dreieck ist eine Seite = 5 cm, eine zweite = 3 cm und die Fläche = 5 cm².
Wie groß ist
die dritte Seite?
51. Ein
gleichschenkliges Dreieck hat eine Höhe von 5 cm und einen Schenkel von 8 cm.
Wie groß ist
seine Fläche? Lösung
52. Ein
gleichschenkliges Dreieck hat eine Fläche von 10 cm² und eine Grundseite von 4
cm.
Wie groß ist
die Höhe auf die Grundseite und ein Schenkel?
53. Schenkel
und Grundseite eines gleichschenkligen Dreiecks verhalten sich wie 2 : 1.
Es hat eine
Fläche von 6 cm². Wie groß sind ein Schenkel und die Grundseite? Lösung
54. Ein
gleichschenkliges Dreieck hat eine Fläche von 8 cm² und einen Schenkel von 5
cm.
Wie groß ist
sein Inkreisradius?
55. Ein
gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 16 cm und eine Höhe auf die
Grundseite von 4 cm.
Wie groß sind
die Fläche, die Länge eines Schenkels und die Grundseite? Lösung
56. Wie groß
sind für das gleichschenklige Dreieck der Schenkel a und die Strecke f?
57. Ein
gleichschenkliges Dreieck hat eine Grundseite von 5 cm und Schenkel von 8,3 cm.
Wie lang ist
die Seitenhalbierende eines Schenkels?
Lösung
58. In
welchem Verhältnis teilt die Seitenhalbierende eines Schenkels in einem
gleichschenkligen
Dreieck die entstehenden Flächen?
59. Berechnen
Sie b und c.
60. Wie groß
ist die Fläche des Profils?
61. Die Seite
eines gleichseitigen Dreiecks ist 3 cm. Wie groß sind der Inkreis- und
Umkreisradius?
62. Berechnen
Sie den Ankreisradius des gleichseitigen Dreiecks,
wenn eine
Dreieckseite 4 cm lang ist.
63. Die
Seiten zweier gleichseitiger Dreiecke verhalten sich wie 2 :
3.
Wie verhalten
sich die Flächen? Lösung
64. Ein
gleichseitiges Dreieck hat einen Umfang von 15 cm.
Wie groß sind
seine Höhe und die Fläche?
65. Der
Umfang eines Stahlprofils in Form eines gleichseitigen Dreiecks beträgt 26,4
cm.
Wie groß ist
seine Fläche? Lösung
66. Eine
Sechskantschraube hat eine Schlüsselweite von 21 mm. Wie groß ist ihr Eckmaß?
67. Ein Mast
ist 23,4 m hoch. Er wird von 3 Seilen mit einer Länge von
30 m
gehalten. Deren Fußpunkte bilden ein gleichseitiges Dreieck.
Wie weit sind
die Fußpunkte voneinander entfernt? Lösung
Weitere
Berechnungen an Vierecken:
68. Berechnen
Sie die Fläche des Vierecks, sowie die Länge der Seiten a und b.
69. Die
Diagonale eines Rechtecks hat eine Länge von 8 cm. Die Seite a
ist 3 cm
lang. Wie groß sind die Fläche und die Seite b? Lösung
70. Ein
Rechteck hat eine Fläche von 8 cm² und die Seite a von 2 cm.
Wie groß sind
die Diagonale d und die Seite b?
71. Die
Seiten eines Rechtecks verhalten sich wie 2 : 3. Das
Rechteck hat
die gleiche
Fläche wie ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm. Wie groß
sind die
Seiten a und b und die Diagonale d des Rechtecks? Lösung
72. Ein
Rechteck hat die gleiche Fläche wie ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm.
Die
Diagonalen von Rechteck und Quadrat verhalten sich wie 3 :
2.
Wie groß sind
die Seiten des Rechtecks?
73. Ein
Parallelogramm hat eine Fläche von 12 cm², eine Seite von 4 cm und eine von 8
cm.
Wie groß sind
die Höhe und die längere Diagonale? Lösung
74. Wie groß
ist die Seite eines Quadrates, das so groß ist wie ein Rechteck
mit den
Seitenlängen 3 cm und 5 cm?
75. Wie groß
ist die Fläche des eingeschlossenen Quadrates und die Länge seiner Diagonale?
76. Berechnen
Sie die Länge der Seiten des einbeschriebenen Rechtecks.
Die Flächen
des Quadrates und des Rechtecks verhalten sich wie 3 :
1.
77. Die
Diagonalen einer Raute sind 4 cm und 6 cm lang.
Wie groß sind
ihre Fläche und die Länge einer Seite?
78. Wie groß
ist die Höhe einer Raute, wenn ihre Seiten 8 cm lang sind und eine Diagonale 3
cm?
79. Wie groß
ist die Höhe einer Raute, wenn ihre Fläche 16 cm² beträgt und ihre Seiten 6
cm? Lösung
80. Die
Diagonalen eines rechteckigen Platzes sind 43 m lang und
schließen
Winkel von 60° bzw. 120° ein.
Wie lang sind
die Rechteckseiten?
81. Wie groß
ist die Fläche des Profilstahls?
82. Aus einem
Baumstamm soll ein rechteckiges Kantholz mit den Maßen
5 cm und 12
cm hergestellt werden. Welchen Durchmesser muss der Stamm haben?
83. Wie groß
ist der Inkreisradius einer Raute, deren Diagonalen
52 mm und 88
mm lang sind? Lösung
84. Wie groß
sind b, d, l, u und v.
85. Die Basis
eines gleichschenkligen Dreiecks ist 6 cm, ein Schenkel
8 cm lang.
Wie groß ist seine Fläche, wenn ein 1 cm breiter Streifen
parallel zu
einem Schenkel abgeschnitten wird? Lösung
86. Wie lang
ist d?
87. Wie groß
ist die Fläche des Trapezes?
88. Wie groß
muss man h1 machen, damit das gleichschenklige Dreieck halbiert
wird?
89. Wie groß
ist die Fläche des schraffierten gleichschenkligen Trapezes,
das in einem
gleichseitigen Dreieck mit dem Umkreisradius r = 6 cm liegt?
90. Wie groß
muss h sein, wenn sich die Fläche des Trapezes zur Fläche des darüber liegenden
Dreiecks wie 3 : 2 verhält?
91. Wie groß
sind g1 und g2 von dem gleichschenkligen Trapez?
92.
Berechnen Sie die Höhe h, die Diagonale d und die Seite a des gleichschenkligen
Trapezes.
93. Ein
Trapez mit einer Mittellinie von 6 cm und einer Höhe von 4 cm
soll einem
gleichseitigen Dreieck flächengleich sein. Berechnen Sie
die Länge
a einer Dreieckseite und das Verhältnis der beiden Höhen. Lösung
94.
Berechnen Sie die Länge der Grundseite g1 und der Seite b.
95. Ein
gleichschenkliges Dreieck ist 12 cm hoch. Es soll durch parallel
verlaufende
Teilstriche in 3 gleich große Flächen unterteilt werden.
In welchen
Höhen verlaufen die Teilstriche? Lösung
96. Ein
Rechteck ist 4 cm breit und 13 cm lang. Es soll so zerteilt werden,
dass zwei
Trapeze entstehen, deren Grundseiten 4 cm und 9 cm lang sind.
Wie lang ist
die Schnittlinie?
97. Von einem
gleichschenkligen Trapez sei die eine parallele Seite
zweimal und
die andere dreimal so groß wie der Schenkel mit 3 cm.
Wie groß sind
der Umfang und die Fläche des Trapezes?
Lösung
98. Einem
Kreis mit dem Radius 12 cm ist ein regelmäßiges Achteck
einbeschrieben.
Wie groß sind dessen Seiten, Fläche und Radius des
einbeschriebenen
Kreises?
99. Einem
Kreis ist ein gleichseitiges Dreieck mit Seiten von 4 cm
Länge
einbeschrieben. Wie groß sind die Seiten eines im gleichen Kreis
liegenden
Sechsecks? Lösung
100. Ein
Quadrat mit einer Seitenlänge von 10 cm ist einem regelmäßigen
Sechseck
flächengleich. Wie lang ist eine Sechseckseite?
101. Wie lang
ist die Seite b des einbeschriebenen Quadrates?
102. Wie lang
ist die Seite b des einbeschriebenen Quadrates?
103. Wie lang
sind die Grundseite b, ein Schenkel s und die Fläche des einbeschriebenen
Dreiecks?
104. Ein
regelmäßiges Sechseck mit einer Seitenlänge von 2 cm hat den
gleichen
Umfang wie ein regelmäßiges Achteck. Wie groß sind die
Achteckseite
s und die Flächen von Sechseck und Achteck?
105. Wie groß
ist die schraffierte Fläche?
106. Ein
regelmäßiges Fünfeck hat einen Umfang von 15 cm.
Wie groß sind
eine Fünfeckseite s, die Fläche A und der Umkreisradius ru?
107. Wie groß
sind die Fläche A, der Umfang U und die Diagonale e des Drachens?
108. Wie groß
ist der Umkreisradius des Drachens, wenn e die Diagonale f
im Verhältnis
4 : 3 teilt?
109. Wie groß
ist der Durchmesser d eines Kreises mit einer Fläche von 30
cm²? Lösung
110. Wie groß
ist der Umfang eines Kreises mit einer Fläche von 8 cm²?
111. Wie groß
ist die schraffierte Fläche?
112. Wie groß
ist die schraffierte Fläche?
113. AB ist
durch T stetig geteilt. In welchem Verhältnis stehen A1, A2
und A3 zueinander?
114. Ein
Kreisring hat einen inneren Radius von 5 cm und eine Fläche von
12 cm²? Wie
groß ist der äußere Radius ra?
115. Ein Kreisring
hat eine Fläche von 40 cm². Die Summe seiner Radien ergibt 20 cm.
Wie groß ist
der Innenradius ri? Lösung
116. Ein
Kreisring hat einen Außenradius von 12 cm.
Er soll die
gleiche Fläche wie sein Innenkreis haben.
Wie groß ist
der Innenradius ri?
117. Die
Seite eines gleichseitigen Dreiecks von 6 cm sei gleich dem
Außenradius
eines Kreisrings, seine Höhe gleich dem Innenradius.
In welchem
Verhältnis steht die Fläche des Kreisrings zur Fläche des
Innenkreises? Lösung
118. Ein
rechteckiges Bauteil mit einer Länge von 24 cm und einer Breite
von 15 cm
soll durch ein kreisrundes ersetzt werden. Wie groß muss
dessen
Durchmesser sein?
119. Wie groß
sind der Mittelpunktswinkel α und die Fläche A?
120. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
121. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
122. Der
Bogen b eines Kreissektors sei gleich dem Radius r = 4 cm des
Kreises. Wie
groß ist die Sektorfläche A und der Radius r1 eines
Kreises, der
dem Sektor flächengleich ist?
123. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
124. Sektor
und Segment eines Kreises seien flächengleich. Wie groß
muss der
Bogen b des Sektors sein, wenn der Bogen b1 des Segments
5 cm, die
Bogenhöhe 1 cm und die Sehne 4 cm betragen?
125. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
126. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
127. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
128. Wie groß
ist die rot umrandete Fläche A?
129. Wie groß
ist der Umfang U?
130. Wie groß
ist s?
131. Wie groß
sind der Winkel α und die Bögen b1 und b2?
132. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
133. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
134. Wie groß
ist der Radius r der kleinen Kreise?
135. Wie groß
ist der Radius r der kleinen Kreise?
136. Wie groß
ist der Radius r?
137. Wie groß
ist der Radius r?
138. Ein
rechtwinkliges Dreieck hat die Fläche A = 80 cm². Eine Kathete
verhält sich
zur Hypotenuse wie 3 : 5. Wie lang sind die
Dreieckseiten?
139. Wie groß
ist der Abfall in Prozent, wenn bei einem Rechteck
(140 mm * 200
mm) die Ecken mit einem Radius von 20 mm abgerundet
werden? Lösung
140. Wie groß
ist die Fläche A?
141. Wie groß
ist die Fläche A?
142. Wie groß
ist die Fläche A?
143. Wie groß
ist die Fläche A?
144. Wie groß
ist die Fläche A?
145. Wie groß
ist die Fläche A?
146. Wie groß
ist die Fläche A?
147. Wie groß
ist die Fläche A?
148. Wie groß
ist die Fläche A?
149. Wie groß
ist die Fläche A?
150. Wie groß
ist die Fläche A?
151. Wie groß
ist die Fläche A?
152. Wie groß
ist die Fläche A?
153. Wie groß
ist die Fläche A?
154. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
155. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
156. Wie groß
ist die Fläche A?
157. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
158. Ein
landwirtschaftlicher Betrieb bietet Ackerflächen an.
Wie groß ist
die Gesamtfläche A?
159. Wie groß
ist die schraffierte Fläche A?
160. Wie groß
ist die Fläche A?
161. Wie groß
ist die Fläche A?
162. Wie groß
ist die Fläche A?
163. Wie groß
ist die Fläche A?
164. Wie groß
ist die Fläche A?
165. Wie groß
ist die Fläche A?
166. Wie groß
ist die Fläche?
167. Wie
groß ist die Fläche A?
168. Ein
Grundstück ist 861 m² groß und hat eine Straßenfront von 21 m.
Das
Nachbargrundstück hat eine Fläche von 720 m² und eine Straßen-
front von 18
m. Um wie viel m ist das eine Grundstück länger als das
andere?
169. Ein
Grundstück von 400 m² hat die Form eines Trapezes. Die
Straßenfront
ist 20 m lang, die gegenüberliegende Seite 12 m.
Wie tief ist
das Grundstück? Lösung
170. Die 4
Wiesen sollen eingezäunt werden? Wie viel m Zaun braucht man,
wenn zwischen
benachbarten Wiesen nur ein Zaun gezogen wird?
171. Wie groß
ist die Dachfläche A? Wie lang ist die Dachrinne?
172. Die
Kreisbahn der Erde um die Sonne hat einen Radius von
150 Mio. km.
Wie groß ist deren Länge?
Mit welcher
Geschwindigkeit bewegt sich die Erde, wenn sie 365 Tage für eine Umrundung
braucht?
173. Ein Mast
hat einen Umfang von 41,8 cm. Wie lang muss ein Stift sein, der mittig
eingesetzt
wird und
beidseitig 1 cm übersteht? Lösung
174. Ein
Ausschnitt eines kreisrunden Beetes (r = 5 m, Mittelpunktswinkel 150°) wird
bepflanzt.
Wie groß ist
seine Fläche?
Wie viele
Pflanzen braucht man, wenn mit 9 Pflanzen pro m² gerechnet wird?
175. Ein
Platz 180 m x 105 m soll rundum mit Bäumen im Abstand von 15 m bepflanzt
werden.
An den Ecken
soll jeweils ein Baum stehen.
Wie viel
Bäume braucht man? Lösung
176. Eine
Baugrube 15 m x 8 m soll mit Absperrband im Abstand von 2 m gesichert werden.
Wie lang muss
das Band sein?
177. In einer
Innenstadt soll eine Fläche 55 m x 39 m als Parkplatz für
162 PkW
genutzt werden. Die Zufahrten nehmen 450 m² in Anspruch.
Wie viel
Stellfläche ergibt sich pro Pkw? Lösung
178. Wie lang
muss ein Zaun sein, der eine kreisrunde Fläche von 254,5 m² begrenzen soll?
179. Wie viel
m² Holz braucht man für die Verschalung, wenn mit 20%
Verschnitt
gerechnet wird?
180. Um ein
kreisförmiges Blumenbeet mit einem Radius von 2 m ist
ein 3 m
breiter Rasenstreifen angelegt. Wie groß ist die Fläche des
Beetes? Wie
groß ist die Rasenfläche?
181. Eine
Gemeinde will einen Platz mit 10 000 Blumen bepflanzen
und zwar mit
50 Blumen pro m². Ein Gärtner will dafür eine kreisrunde
ein anderer
eine quadratische Fläche anlegen. Um die Fläche soll
jeweils ein 1
m breiter Weg verlaufen. Wie groß ist die Wegfläche um
den
Kreis? Lösung
182. Der
Sportplatz wird erneuert. Die 6 m breite Laufbahn kostet 45 €
pro m², der
Rasen 15 € pro m², das Verlegen weitere 3,75 € pro m².
Wie hoch ist
der Gesamtpreis?
183. Die
Fahrbahn eines Kreisverkehrs ist innen 200 m und außen 300 m
lang. Wie
groß ist ihre Fläche? Lösung
184. Die Einzäunung
einer Fläche von 700 m² kostet 80 € pro laufenden Meter.
Wie viel
kostet der Zaun, wenn die Fläche rechteckig ist und 35 m lang?
Wie viel
kostet er, wenn die Fläche quadratisch ist?
185. In einem
Zelt haben 2 400 Personen Platz. Welchen Durchmesser muss das Zelt haben,
wenn auf
einem m² maximal 3 Personen stehen sollen?
Lösung
186. Das
Vorderrad eines Traktors hat einen Durchmesser von 95 cm, das
Hinterrad
einen von 155 cm. Wie weit hat sich der Traktor bei einer
Umdrehung des
Vorderrades bewegt? Das Vorderrad macht
60
Umdrehungen, wie viel macht das Hinterrad?
187. 34
Kinder fassen sich an den Händen (von Hand zu Hand 1,3 m),
um einen
Baumstamm zu umfassen. Welchen Durchmesser hat er? Lösung
188. Der
Sportplatz soll erneuert werden. 2 Angebote liegen vor.
Angebot
1:
Angebot 2:
Kunstrasen 34
€/m² Kunstrasen 45,60 €/m²
Erdarbeiten
16 €/m²
Erdarbeiten 18,75 €/m²
Rasen
verlegen 4,45 €/m²
Rasen verlegen 6,25 €/m²
Laufbahn 42
€/m²
Laufbahn 88 €/m²
Arbeitskosten
6,30 €/m²
Erdarbeiten 15,80 €/m²
ohne
mit MWSt von 19%
Wie teuer ist
das günstigere Angebot?
189. Das
Becken wird neu gefliest. Wie viel m² Fliesen braucht man? Ein m² Fliesen
kostet 24,55 €,
das Verlegen
8 €/m².
Wie hoch sind
die Kosten einschließlich Mehrwertsteuer, wenn noch 10% Prozent für Verschnitt
berücksichtigt
werden.
190. Ein
Gartenplaner macht den dargestellten Vorschlag.
Wie viel
Platz braucht er dafür?
Wie viel
Steine braucht man für die Wege und Umrandung bei
55
Steinen/m²?
Wie groß ist
die Blumenbepflanzung?
Wie viel g
Grassamen braucht man bei benötigten 15 g/m²?
Der Teich in
der Mitte ist 60 cm tief und ist bis 5 cm unter der
Oberkante
gefüllt. Wie viel m³ Wasser sind nötig?
191. Sie
wollen das Gartenhaus bauen.
Wie viel
Meter Holzbalken brauchen Sie, wenn die Dicke
vernachlässigt
und mit einem Verschnitt von 8% gerechnet werden soll?
Wie viel
kostet das Holz, wenn 8 cm * 8 cm Balken verwendet werden
und der m³
218,65 € kostet?
Auf das 3 cm
dicke Dach soll Teerpappe verlegt werden. Wie teuer
wird es bei
einem Verschnitt von 5%, wenn das Holz 228,75 €/m³ kostet
und die Pappe
0,68 €/m²?
Für die
Außenverkleidung verwenden Sie Bretter, die pro m² 9,96 €
kosten. Wie
teuer ist die Verkleidung bei 5% Verschnitt? Lösung
192. Wie viel
m wäre der Erdumfang länger, wenn der Erdradius
(6 370 km) um
1 m größer wäre?
Um wie viel m
müsste der Erdradius vergrößert werden, wenn der Umfang
um 1 km
größer werden soll?
193. Das
Hinterrad eines Fahrrades hat einen Durchmesser von 80 cm.
Das Kettenrad
vorne hat doppelt so viel Zähne wie hinten.
Wie oft muss
ein Pedal getreten werden, um 1 km zurückzulegen?
Welche
Geschwindigkeit erzielt man, wenn pro s ein Pedaltritt erfolgt? Lösung
194.
Berechnen Sie die Kontrollabstände AD, AE, CE, AG und CH
der
Bohrschablone.
195. Sie
sollen aus einem 58 cm langen Draht ein Rechteck biegen, dessen eine Seite 6 cm
länger
ist als die
andere.
Wie lang ist
die kürzere Seite? Lösung
196. Ein
rechteckiger Platz mit einer Diagonalen von 115 m und einer Fläche von 6 000 m²
wird umzäunt.
Welche
Holzmenge ist erforderlich, wenn für den laufenden Meter 0,25 m² Holz gebraucht
werden?
Wie groß ist
die längere Rechteckseite?
197. Um
welchen Betrag verlängert sich das Gelenksystem, wenn a auf ein Drittel
verkürzt wird?
198. Ein
rechteckiger Bilderrahmen mit den äußeren Abmessungen
64 cm * 92 cm
ist aus Holzleisten zusammengesetzt. An den Ecken
ist unter 45°
ein 3,54 cm langer Gehrungsschnitt nötig.
Wie groß ist die
innere Rahmenfläche A und die Breite b der Leisten?
199. Wie groß
ist a, wenn sich die Fläche des Rechtecks um ein Drittel
verringern
soll?
200. Aus
einem quadratischen Blech mit der Seitenlänge 6 cm soll eine Raute
ausgeschnitten werden,
dessen eine
Diagonale so groß ist wie die Diagonale des Quadrates, die andere halb so lang.
Wie groß sind
der Blechverlust V und die Seitenlänge b der Raute?
201. Wie groß
ist der Schnittverlust für 100 Bleche,
wenn das
fertige Teil aus einem 32 mm * 46 mm großen Blech hergestellt wird?
202. Wie groß
ist der Querschnitt A des Kanals und die Länge a?
203. Wie groß
sind a und b und der in der Nut freibleibende Querschnitt A?
204. Ein
Brunnen hat als Grundfläche ein regelmäßiges Achteck von
15,4 m². Wie
groß ist eine Seite s des Achtecks?
205. Eine
regelmäßige Sechsecksäule mit einer Seitenlänge von 32 cm steht
auf einem
zylindrischen Sockel.
Wie groß ist
dessen Durchmesser d, wenn er beidseits 6 cm über die längere
Sechseckdiagonale
hinausragt? Lösung
206. Der
Boden eines Gefäßes wird von einem regelmäßigen Zehneck mit einem
Umfang von 20
cm gebildet.
Wie groß ist
dessen Umkreisradius r?
207. Ein zu
groß geratenes Blech (regelmäßiges Fünfeck) wird so bearbeitet,
dass parallel
zu den Seiten Streifen von 5 mm wegfallen.
Wie groß sind
die Fläche A und die Seitenlänge s des neuen Fünfecks?
208. Ein
Dreikantstahl (A = 8 cm²) soll parallel zu einer Seite auf 5 cm²
abgefräst
werden. Welche Frästiefe a muss gewählt werden, wenn
ein
regelmäßiges Dreieck erhalten bleiben soll?
209. Die
Grundflächen eines dreistöckigen Pavillons sind regelmäßige
Sechsecke.
Wie groß sind die Seiten der nächsten Etagen, wenn
die
Grundseite 3 m beträgt und die Sechsecke jeweils 0,5 m
zurückspringen? Lösung
210. Der
Umfang einer Weide in Form eines regelmäßigen Zehnecks
beträgt 45 m.
Wie groß ist ihre Fläche A?
211. Ein
Museum hat ein Seitenfenster in Form eines regelmäßigen Sechsecks.
Seine
Randeinfassung besteht aus Holzleisten mit einer Breite von 5 cm und
einem äußeren
Umfang von 3 m.
Wie groß ist
die Fläche A für den Lichteinfall? Lösung
212. Aus
einem quadratischen Blech mit einer Seitenlänge von 16 cm soll an
den Ecken ein
Achteck geschnitten werden.
Wie groß ist
dessen Fläche A?
213. Aus 12
regelmäßigen Sechseckblechen sollen 12 Dreiecke mit größtmöglicher
Seitenlänge
entstehen.
Wie groß ist
der Schnittverlust V, wenn eine Sechseckseite 14,5 cm lang ist? Lösung
214. Als
Stützen für einen Vorbau sind regelmäßige Zehnecksäulen vor-
gesehen. Wie
groß muss eine Seite s der Säule sein, wenn der Abstand der
parallelen
Seiten 45 cm sein muss?
215. Aus
einem runden Stamm mit einem Durchmesser von 56 cm soll ein
Sechseck mit
geringstmöglichem Verlust geschnitten werden. Wie groß
ist der
Umfang des Sechsecks? Lösung
216. Ein
Kupferdraht von 2 mm² soll durch einen mit dreifachem Querschnitt
ersetzt
werden. Welchen Durchmesser d hat der neue Draht?
217. Das Rad
eines Pkw muss sich 400 mal drehen, damit es 1 km
zurücklegt.
Welchen
Durchmesser hat es? Lösung
218. Ein
Autoreifen hat einen Außendurchmesser von 92 cm. Wie viel
Umdrehungen
muss er auf einen km mehr machen, wenn er auf 88 cm
zurückgegangen
ist?
219. Aus
einem Blech von 35 cm Breite soll ein Rohr mit einer lichten Weite von
10 cm gebogen
werden.
Um wie viel
cm steht der Rand über? Lösung
220. Ein Rohr
soll stündlich 500 m³ Wasser mit einer Geschwindigkeit
von 0,11 m/s
fördern. Wie groß muss der Innendurchmesser d des
Rohres sein?
221. Ein Rohr
soll bei gleichem Querschnitt 2 Rohre von 24 cm und 38 cm
Durchmesser
ersetzen. Wie groß muss sein Durchmesser d sein? Lösung
222. Ein
Fahrzeug hat Vorderräder mit einem Durchmesser von 32 cm und
Hinterräder
mit einem von 38 cm. Wie viel Umdrehungen müssen die
Vorderräder
auf einer Strecke von 8,4 km mehr machen?
223. Eine
Welle hat einen Umfang von 21 cm. Wie groß ist ihre
Fläche A und
ihr neuer Umfang, nachdem 0,5 cm abgedreht wurden? Lösung
224. Wie groß
ist der Schnittverlust V?
225. Wie groß
ist die Seite a der quadratischen Aussparung, wenn
sich der
Querschnitt der Welle halbieren soll?
226. Ein Rohr
hat eine Wanddicke von 14 mm und einen lichten
Durchmesser
von 75 mm. Wie groß ist die Materialfläche A?
227. Ein
kreisringförmiger gemauerter Brunnen hat einen äußeren
Umfang von
9,5 m und einen inneren von 7,2 m. Wie groß ist die
Fläche A des
Mauerwerks? Lösung
228. Eine
Welle von 84 mm soll auf die Hälfte seiner Fläche aufgebohrt
werden. Wie
groß ist der Bohrungsdurchmesser d?
229. Über einen
Vierkantstahl mit einer Seitenlänge von 31 mm soll eine
zylindrische
Hülse mit einem äußeren Umfang von 150 mm geschoben
werden. Wie
groß ist die Wanddicke s der Hülse? Lösung
230. Wie groß
ist die Fläche A der Schelle? Die Laschen seien Rechtecke.
231. Aus
einem Blech von 1,5 m Länge und 3 cm Breite sollen Ringe mit
24 mm Außen-
und 12 mm Innendurchmesser ausgestanzt werden.
Wie groß ist
der Abfall A, wenn zwischen den Ringen und am Anfang
und Ende ein
Abstand von 3 mm eingehalten werden soll?
Lösung
232. Wie groß
ist die gestreckte Länge l des Rohrbogens?
233. Wie groß
ist der Durchflussquerschnitt A des Kanalrohrs?
234. Wie groß
ist der Materialbedarf A für die 4 Lamellen?
235. In
welcher Höhe h steht das Wasser in der Tonne, wenn sie zu 2/3
gefüllt ist,
und wie lang ist die Sehne s?
236. Die
Welle ist oben auf eine Breite von 20 mm abgefräst. Berechnen
Sie die
Einstelltiefe t des Fräsers.
237. Aus
einer Scheibe mit einem Durchmesser von 67 mm soll ein Kreissektor
so ausgeschnitten
werden, dass der Umfang auf einer Bogenlänge von 51 mm
unterbrochen
wird. Wie groß ist der
Mittelpunktswinkel
α? Lösung
238.
Berechnen Sie das Maß a des dargestellten Bremsklotzes.
239. Eine
Bremstrommel hat einen Durchmesser von 250 mm. Das
Bremsband
berührt den Umfang der Trommel auf einer Länge von
540 mm. Wie
groß ist der Umschlingungswinkel α?
Lösung
240. Die
dargestellte Lehre ist aus einer Scheibe von 76 mm Durchmesser
herausgearbeitet
worden.
Wie groß ist
der Blechabfall A?
