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Aufgaben zu Exponential-, Potenz-, Logarithmus-, e-  und

trigonometrischen Funktionen

 

Ergänzen Sie die Wertetabellen für die Graphen:

 

1. y = 2x     x     -3        -2      -1      0     1     2     3

                  y   0,125              0,5    0     2     4            Lösung

 

2. y = 3x    x               0     2    

                 y    1/9      1              

 

3. y = 4x    x     -2         0     1    

                 y                 1             Lösung

 

4. y = 0,2x    x              0     1

                    y    125     1                                

                          

5. y = 0,4x     x                0      2

                     y    6,25     1             Lösung

 

6. y = 0,8x      x     -1       0      2

                    y               1       

 

7. y = 2x + 1       x              0      1

                          y    33       2          Lösung

 

8. y = 2-x       x                    0            2

                     y        32        1            

 

9. y = -2-x      x                      0           2   

                     y       -16         -1           Lösung

 

10. y = 3 * 2x    x                 0      1

                        y    0,75      3         

 

            1

11. y = --- * 2x    x                   0        2

            3             y     1/12      1/7            Lösung

 

12. y = -3 * 2x     x                    0        3

                          y     -0,75      -3    

 

13. y = 3x+2     x                0      1

                      y     1/3      9             Lösung

 

14. y = 3x-1     x                 0        2

                     y     1/27    1/3     

                   

15. y = -3-x-1   x                 0         1

                      y      -9      -1/3              Lösung

 

Wie lautet die Funktionsgleichung einer Funktion der Form y = ax, wenn

sie

 

16. durch den Punkt (2|5) geht?   

 

17. durch den Punkt (-1|4) geht?      Lösung

 

Wie lautet die Funktionsgleichung einer Funktion der Form y = q*ax,

wenn sie

 

18. durch die Punkte (2|45) und (4|405) (geht?    

 

19. durch die Punkte (5|-486) und (-4|-2/81) geht?      Lösung

 

Wie lautet die Funktionsgleichung einer Funktion der Form y = q*ax,

wenn sie durch die Punkte

 

20. (6|256/729) und (-3|13,5) (geht?    

 

21. (2|6,144) und (-2|0,9375) geht?         Lösung

 

Ermitteln Sie anhand der Wertetabellen die Funktionsgleichung der

dargestellten Funktion.

 

22. x        -4            -2         0       1         2        3          4         5    

      y    0,00625    0,025      0,1    0,2      0,4     0,8       1,6      3,2       

 

23. x        -5             -3          -1       0         1           3               5

     y   100 000a    1 000a      10a      a       0,1a    0,001a    0,000 01a      Lösung

 

24. Ermitteln Sie zu den dargestellten Funktionen der Form y = ax das a.

 

25. Wie lautet die zugehörige Funktionsgleichung?

 

Aufgabe78a    Lösung

 

26. Um wieviel muss man x in der Funktion y = 3x vergrößern, damit

sich der Funktionswert y verdoppelt?

 

27. Um wieviel muss man x in der Funktion y = (1/3)x vergrößern, damit

sich der Funktionswert y halbiert?      Lösung

 

28. Die Wertetabelle stellt das Wachstum einer Pflanze dar, wobei x die

Zeit in Stunden und y die Fläche in cm² angibt, die die Pflanze bedeckt.

 

x      -2     -1       0     0,5      1     2   

y    0,11  0,33     1    1,73     3     9

 

Wie lautet die Funktionsgleichung?

 

29. Die Halbwertszeit einer radioaktiven Substanz beträgt 3 Tage. Wie

lautet die Zerfallsfunktion, wenn zu Beginn 1 mg der Substanz vorhanden

ist?     Lösung

 

30. Ein Gegenstand kommt mit einer Temperatur von 6° Celsius in einen Raum mit 21° Celsius.

Der Gegenstand erwärmt sich so, dass sich der Temperaturunterschied jede Minute auf 4/10 des

Ausgangswertes verringert. Wie lautet die Funktionsgleichung dieses Prozesses?   

 

Ab hier Potenzfunktionen:

 

Ergänzen Sie die Wertetabellen für die Graphen:

 

31. y = x³     x                     0              

                    y      -8                            8           Lösung

 

32. y = x4     x      -2           0              

                   y                    0             16      

 

33. y = x5      x     

                     y      -1           0,00001                Lösung

 

34. y = x6     x      -1          

                    y                        64       

 

35. y = -x³   x                      0     

                   y       8                            -8          Lösung  

 

36. y = -x4    x                    0               2         

                    y     -16           0               

 

37. y = -x5    x    

                    y       1           -0,00001               Lösung

 

38. y = -x6     x      -1          

                     y                  -64                        

 

39. y = x-³    x          

                    y       -0,125             1                Lösung

 

40. y = x-4     x         -2            

                    y                               1               

 

41. y = x-5     x                       1

                    y      -1                                      Lösung

 

42. y = x-6     x     

                    y       0,015625              1          

 

43. y = -x-³     x   

                      y         0,125            -1            Lösung   

 

44. y = -x-4      x          -2            

                      y                         -1                    

 

45. y = x-5       x                        1

                      y       1                                   Lösung             

 

46. y = x-6       x       

                      y      -0,015625        1            

 

47. y = (x + 1)3    x           -1           

                           y                          1           Lösung   

 

48. y = (x - 2)4     x                         3           

                           y          0                   

 

49. y = (x - 1)3 + 2     x                       2

                                 y       1                        Lösung  

 

50. y = (x + 2)4 - 2    x             -2             0

                                y                                     

 

51. y = x0,5     x            0           

                      y                          2               Lösung        

 

52. y = x0,8      x                         4

                      y          1                    

 

53. y = x1,2      x                         5

                      y      2,3                                Lösung       

 

54. y = x2,4     x              2             

                     y                            14

 

55. y = -x0,5     x          0           

                      y                        -2               Lösung        

 

56. y = -x0,8     x                        4

                      y         -1                   

 

57. y = -x1,2       x                         5            Lösung

                         y    -2,3                     

 

58. y = -x2,4      x              2             

                        y                            -14      

 

59. y = x-0,5      x            1           

                       y                         0,5           Lösung  

 

60. y = x-0,8      x                           5

                       y         0,57                   

 

61. y = x-1,2       x       1              

                        y                    0,19             Lösung

 

62. y = x-2,4      x                            5

                       y           5,3             

 

63. y = - x-0,5     x            1             

                        y                         -0,5        Lösung     

 

64. y =- x-0,8      x                           5

                        y       -0,57                 

 

65. y = - x-1,2     x                       4

                        y         -1                          Lösung

 

66. y = - x-2,4    x          

                        y          -5,3         -0,02   

 

67. y = 2 * x0,5       x            0            

                             y                           4    Lösung       

 

68. y = 3 * x-0,8      x                         4

                             y           3                

 

69. y = - 2 * x1,2     x       1              

                             y                    -10,6     Lösung   

 

70. y = - 3 * x-2,4    x                          4

                             y           -3          

 

Bestimmen Sie n so, dass eine Funktion der Form y = xn

 

71. durch den Punkt (2|8) geht.         Lösung

 

72. durch den Punkt (-1,5|5,0625) geht.

 

Bestimmen Sie a und n so, dass eine Funktion der Form y = a*xn

 

73. durch die Punkte (2|8) und (1|2) geht.       Lösung

 

74. durch die Punkte (-3|24,3) und (2|-3,2) geht.

 

Ab hier Logarithmusfunktionen:

 

75. y = lg x       x            0,1           

                        y                          0,78        Lösung

 

76. y = lg 2x     x            0,5       

                        y                            1          

 

77. y = lg 0,5x     x                          20

                          y             0                        Lösung            

 

78. y = lg -x       x                            -6

                         y            -1                          

 

79. y = lg -2x     x                            -5

                         y             0                         Lösung  

 

80. y = lg -0,5x      x            -2         

                             y                          1     

 

81. y = 2 * lg x        x             1           

                               y                           2      Lösung           

 

82. y = - 2 * lg -x     x                             -6

                               y           -0,1         

 

83. y = 0,5 * lg 2x     x            0,5          

                                y                          0,5       Lösung        

 

84. y = - 0,5 *lg -2x       x                           -5

                                     y             0           

 

85. y = lg x2       x            -1       

                         y                          1,4            Lösung

 

86. y = lg x0,5      x                             10

                          y           0,15                        

 

87. y = lg 2x2       x                             5

                           y            0,3                      Lösung

 

88. y = lg2 x     x            0,5             

                       y                              3             

 

89. y = lg3 -x       x                             -9

                          y             0                         Lösung     

 

90. y = 2 * lg5 x     x            0,2           

                             y                             2          

 

91. y = -3 * lg8 -2x    x                           -0,125

                                y             -3                         Lösung

 

92. y = lg (x + 1)      x              0             

                               y                              1           

 

93. y = lg (x² - 1)       x            -4             

                                 y                              0        Lösung

 

94. y = lg (x² + x)       x                             0,62

                                  y            1,07                    

 

95. y = ln x       x              2                 

                        y                                1,61          Lösung          

 

96. y = ln -x     x                                          -5       

                       y                 0,7                            

 

97. y = 2 * ln 2x      x            0,5           

                              y                            3,6          Lösung

 

98. y = ln x²      x             -2           

                         y                                2,2               

 

99. y = 2 * ln (x + 1)    x                             3

                                   y       -1,4                        Lösung      

 

100. y = ln (2x) + 1       x                              3

                                    y             1      

 

               8 * ln x       x              1        

101. y = ----------      y                               2,6      Lösung  

                   x                                         

 

                 10 * ln x        x                                           6

102. y = - -------------     y                 -1,7                 

                           

 

103. y = 5 * x³ * ln x       x            0,5

                                      y                             6,8       Lösung        

 

               ln x²          x                                          0.5

104. y = -------          y                     -0,7                    

                 x     

 

105. y = ln (2x - 1)      x            0,8                 

                                  y                                 1,95     Lösung

 

106. y = ln (x - 1)²       x                                            5

                                   y                 2,2                              

 

107. y = ln (1 + x²)       x            -2       

                                    y                          2,83         Lösung   

 

                1 + ln x         x                           6

108. y = -------------      y             1           

                     x    

 

Ab hier e – Funktionen :

 

109. y = 6 + 2ex       x             -2                  

                               y                                11,4      Lösung  

 

110. y = 3e-x - 7       x                                   3

                               y              -4                       

 

111. y = x5 * e-x        x            -1           

                                y                          4,3         Lösung

 

112. y = √x * e-x       x              1         

                                y                                0,09        

 

113. y = 0,5x + 3 + e-x      x          -1              

                                        y                                  4,1       Lösung 

 

114. y = x - ex        x                                           2

                             y                 -2,1            

 

115. y = 3ex - x7     x              0            

                             y                                4,9          Lösung      

 

116. y = x² * ex      x              -2                       

                             y                                  e  

 

117. y = ex-2         x                  1

                           y                                    e          Lösung

 

118. y = 0,5e-x + 3       x                                 1

                                   y            6,7                        

 

119. y = 0,25x - ex       x                                 2

                                  y            -2,5                      Lösung

 

120. y = x + ex          x                              1

                                y           -1,9                       

 

121. y = 2x - ex       x             -1         

                              y                             -3,4        Lösung

 

122. y = x + 0,5e-x      x           -2   

                                  y                                3        

 

123. y = ex + e-x     x          -1          

                             y                            7,5           Lösung 

 

124. y = e * x + e-x       x                                2

                                   y              0                 

 

125. y = 5 * x * ex        x            -2                

                                   y                              13,6       Lösung   

 

126. y = (x - 2) * ex      x                                1

                                   y          -0,54       

 

127. y = 3 * x * e-x+1       x             -0,5

                                      y                                  3      Lösung    

 

128. y = x * e-2x + 2       x                                    3

                                     y              -5,5                         

 

129. y = 3 * e-x²             x                 -1                

                                     y                                     3       Lösung     

 

Ab hier trigonometrische Funktionen:

 

Ergänzen Sie die Wertetabellen für x zwischen 0 und 2π.

 

130. y = sin x        x              4,26               

                            y                                      1        

 

131. y = cos x       x               π/2            

                            y                                   -0,4        Lösung      

 

132. y = tan x        x                                      2

                            y              - 1                    

 

133. y = cot x        x                  1   

                            y                                      0         Lösung   

 

134. y = sin (-x)     x                 1  

                             y                                      0,96            

 

135. y = cos (-x)    x                1 

                             y                                   -0,416      Lösung    

 

136. y = tan (-x)     x             0,78 

                              y                                       1

 

137. y = sin 2x     x           2      

                           y                                         0,9      Lösung  

 

138. y = cos 2x     x         3,5 

                           y                                       -0,416           

 

139. y = tan 2x     x         0,5      

                            y                                         -0,6     Lösung

 

140. y = sin -2x      x         2             

                             y                                        -0,9              

 

141. y = cos -2x      x       3,5  

                              y                                      -0,416      Lösung  

 

142. y = tan -2x      x        0,5     

                              y                                          0,6

 

Ergänzen Sie die Wertetabellen für x zwischen 0 und 5π:

 

143. y = sin 0,4x      x        2      

                               y                                    -0,59        Lösung      

 

144. y = cos 0,4x     x       2π      

                              y                                      0,309         

 

145. y = tan 0,4x     x       3π

                              y                                     -0,73       Lösung

 

146. y = sin -0,4x    x        2                      

                              y                                    0,59           

 

147. y = cos -0,4x    x      2π        

                               y                                    0,309      Lösung 

 

148. y = tan -0,4x    x       3π 

                               y                                      0,73     

 

Ergänzen Sie die Wertetabellen für x zwischen 0 und 2π:

 

149. y = 2 sin x      x        1                   

                             y                                 -1,5         Lösung

 

150. y = 2 cos x      x       1           

                              y                                -0,83         

 

151. y = 2 tan x      x       1     

                              y                                 -4,4        Lösung   

 

152. y = -2 sin x       x        1        

                               y                      1,5         Lösung

 

153. y = -2 cos x      x        1

                               y                       0,83 

 

154. y = -2 tan x      x        1 

                               y                       4,4        Lösung

 

155. y = 0,6 sin x      x        4      

                                y                           0,4          

 

156. y = 0,6 cos x     x        4  

                                y                            0,4      Lösung     

 

157. y = 0,6 tan x     x        4 

                                y                            0,4            

 

158. y = - 0,6 sin x      x      4  

                                  y                       -0,4        Lösung

 

159. y = - 0,6 cos x     x      4  

                                  y                      - 0,4        

 

160. y = - 0,6 tan x     x      4 

                                  y                        -0,4     Lösung

 

161. y = 2 sin - x        x        1 

                                 y                      1,5      

 

162. y = 2 cos - x       x        1 

                                 y                     -0,83        Lösung

 

163. y = 2 tan - x       x        1 

                                 y                        4,4    

 

164. y = 0,6 sin - x      x      4 

                                  y                     -0,4     Lösung     

 

165. y = 0,6 cos - x     x      4    

                                  y                      0,4          

 

166. y = 0,6 tan - x      x     4 

                                   y                     -0,4     Lösung

 

167. y = 2 sin 2x     x      1     

                              y                               -1,5        

 

168. y = 2 cos 2x     x     2   

                              y                             -0,83   Lösung      

 

169. y = 2 tan 2x     x     2

                              y                               -4,4    

 

170. y = 2 sin - 2x      x       1    

                                 y                              1,5      Lösung       

 

171. y = 2 cos - 2x      x      2   

                                  y                            -0,83         

 

172. y = 2 tan - 2x      x       2

                                  y                              4,4      Lösung

 

173. y = - 2 sin 2x      x       1    

                                 y                                1,5         

 

174. y = - 2 cos 2x       x       1 

                                   y                              - 1       Lösung 

 

175. y = - 2 tan 2x       x       1

                                   y                               -2 

 

176. y = - 2 sin - 2x      x        1    

                                   y                                 -1,5      Lösung   

 

177. y = - 2 cos - 2x     x        1 

                                   y                                   - 1        

 

178. y = - 2 tan - 2x      x       1    

                                    y                                    2       Lösung

 

179. y = 0,6 sin 0,6 x      x        1    

                                      y                  -0,3             

 

180. y = 0,6 cos 0,6 x      x       4

                                      y                   0,5              Lösung

 

181. y = 0,6 tan 0,6 x      x       4 

                                      y                     1     

 

182. y = 0,6 sin - 0,6x      x        1  

                                       y                 0,3         Lösung

 

183. y = 0,6 cos - 0,6x     x        4 

                                      y                  0,5          

 

184. y = 0,6 tan - 0,6x     x        4

                                      y                  -1         Lösung

 

185. y = -0,6 sin 0,6x      x         1  

                                      y                   0,3          

 

186. y = -0,6 cos 0,6x     x         4  

                                      y                  -0,5       Lösung 

 

187. y = -0,6 tan 0,6x     x         4  

                                     y                    -1   

 

188. y = - 0,6 sin - 0,6x       x        1    

                                          y                   -0,3       Lösung   

 

189. y = - 0,6 cos - 0,6x       x       4  

                                           y                   -0,5         

 

190. y = - 0,6 tan - 0,6x        x      4   

                                            y                     1      Lösung

 

191. y = sin (x) - 1        x         4,26      

                                    y                              0        

 

192. y = cos (x) + 2       x         π/2

                                    y                            1,6      Lösung  

 

193. y = tan (x) + 1        x          2

                                     y                             0    

 

194. y = sin (-x) + 1      x           1

                                    y                           1,96       Lösung 

 

195. y = cos (-x) - 2      x           1  

                                    y                           -2,42        

 

196. y = tan (-x) - 1       x        0,78

                                     y                               1       Lösung 

 

197. y = 2 sin (x) - 1        x        1    

                                       y                        -2        

 

198. y = 3 cos (x) + 1       x       1 

                                       y                         4        Lösung

 

199. y = 0,5 tan (x) - 2      x       1

                                        y                         3     

 

200. y = sin (x + 1)        x        2    

                                     y                        -0,5      Lösung  

 

201. y = cos (x - 2)       x        1

                                    y                         -0,4        

 

202. y = tan (x - 1)        x       2 

                                     y                         -1       Lösung

 

203. y = - sin (x - 1)         x        5   

                                       y                      -0,5         

 

204. y = - cos (x + 2)        x       2 

                                        y                      -0,4      Lösung  

 

205. y = - tan (x - 2)         x       2

                                        y                        -1  

 

206. y = sin (x + 1) - 1       x       2    

                                         y                       -1      Lösung  

 

207. y = cos (x - 1) + 2      x       1

                                         y                      2,4        

 

208. y = tan (x - 2) + 1       x      2

                                          y                        3      Lösung        

 

209. y = sin² x        x        2 

                              y                                    0,5        

 

210. y = cos² x       x        2  

                             y                                   0,5      Lösung  

 

211. y = tan² x       x        2

                             y                                     3             

 

212. y = sin² (x) - 1     x         2   

                                  y                                    -0,5      Lösung     

  

213. y = cos² (x) + 1   x         2

                                  y                                     1,5          

 

214. y = tan² (x) - 2     x        2

                                   y                                     1        Lösung 

 

215. y = sin x + cos x      x         2  

                                      y                            0,8           

 

216. y = sin x - cos x       x         2 

                                      y                            0,8         Lösung

 

217. y = sin x + 2 cos x      x      1

                                         y                           1      

 

218. y = sin x - 2 cos x       x         1      

                                         y                                1        Lösung

 

219. y = 3 sin x - 4 cos x       x        2  

                                            y                             1        

 

220. y = - √3 sin x + cos x       x       1

                                              y                           1       Lösung

 

Berechnen Sie die Amplitude von:

 

221. y = - 2 sin x + √5 cos x        

 

222. y = 2 sin 2x - 3 cos 2x     Lösung

 

223. y = (3/2) sin x + 2 cos x     

 

Ergänzen Sie die Wertetabellen für x zwischen 0 und 2π:

 

224. y = sin 2x - sin x       x         2    

                                       y                                 1         Lösung

 

225. y = sin 2x - 2 sin x     x          2

                                        y                                1        

 

226. y = cos 2x + 2 cos x + 1       x        2 

                                                  y                          2      Lösung

 

227. y = sin x - cos 2x         x        4     

                                          y                                 1         

 

228. y = cos x - sin 2x         x        4   

                                          y                                 1        Lösung

 

229. y = sin x + cos 2x        x        2  

                                          y                                 1      

 

230. y = sin² x + sin x      x         2          

                                       y                                 1           Lösung

 

231. y = sin² x + cos x       x          2

                                        y                              0,8        

 

232. y = 2 * cos x - sin² x      x         2

                                            y                             1       Lösung

 

Bestimmen Sie c für die dargestellten Graphen der Form

 

y = a * sin (b * (x + c)) + d.

 

233.

 

 Aufgabe76a

234.

 

Aufgabe76b   Lösung

 

235. 

 

Aufgabe76c

 

Bestimmen Sie b für die dargestellten Graphen der Form

 

y = a * sin (b * (x + c)) + d.

 

236. 

 

Aufgabe77a   Lösung

 

237.

 

Aufgabe77b1

 

238.

 

Aufgabe77c1   Lösung

 

Bestimmen Sie d für die dargestellten Graphen der Form

 

y = a * sin (b * (x + c)) + d.

 

239.

 

Aufgabe78a

 

240.

 

Aufgabe78b    Lösung

 

 

Bestimmen Sie a für die dargestellten Graphen der Form

 

y = a * sin (b * (x + c)) + d.

 

241.

 

Aufgabe79a

 

242.

 

Aufgabe79b    Lösung

 

Bestimmen Sie die angegebenen Parameter für die dargestellten Graphen

 

der Form y = a * sin (b * (x + c)) + d.

 

243. a und b

 

Aufgabe80a

 

244. a und c

 

Aufgabe80b     Lösung

 

245. a und d

 

Aufgabe80c

 

246. b und c

 

Aufgabe81a   Lösung

 

247. b und d

 

Aufgabe81b

 

248. c und d

 

Aufgabe81c    Lösung

 

249. a, b und c

 

Aufgabe82a

 

250. a, b und d

 

Aufgabe82b    Lösung

 

251. a, c und d

 

Aufgabe83a

 

252. b, c und d

 

Aufgabe83b    Lösung

 

 

253. a und c

 

Aufgabe84a

 

254. b und d

 

Aufgabe84b     Lösung

 

Bestimmen Sie c für die dargestellten Graphen der Form

 

y = a * cos (b * (x + c)) + d.

 

255. 

 

Aufgabe85a

 

256.

 

       Aufgabe85b    Lösung

 

257.

 

Aufgabe85c

 

Bestimmen Sie b für die dargestellten Graphen der Form

 

y = a * cos (b * (x + c)) + d.

 

258.

 

Aufgabe86a  Lösung

 

259.

 

Aufgabe86b

 

260.

 

Aufgabe86c   Lösung

 

Bestimmen Sie d für die dargestellten Graphen der Form

 

y = a * cos (b * (x + c)) + d.

 

261.

Aufgabe87a

 

262.

 

Aufgabe87b   Lösung

 

Bestimmen Sie a für die dargestellten Graphen der Form

 

y = a * cos (b * (x + c)) + d.

 

263.

 

Aufgabe88a

 

264.

 

Aufgabe88b    Lösung

 

Bestimmen Sie die angegebenen Parameter für die dargestellten Graphen

der Form y = a * cos (b * (x + c)) + d.

 

265. a und b

 

Aufgabe89a

 

266. a und c

 

Aufgabe89b   Lösung

 

267. a und d

 

Aufgabe89c

 

268. b und c

 

Aufgabe90a    Lösung

 

269. b und d

 

Aufgabe90b

 

270. c und d

 

Aufgabe90c   Lösung

 

271. a, b und c

 

Aufgabe91a

 

272. a, b und d

 

Aufgabe91b   Lösung

 

273. a, c und d

 

Aufgabe92a

 

274. b, c und d

 

Aufgabe92b   Lösung

 

 

275. a und c

 

Aufgabe93a

 

276. b und d

 

Aufgabe93b   Lösung