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Aufgaben zu quadratischen Gleichungen

 

1. = 169                   Lösung

 

2. x² = 0,074529          

 

3. = 5                      Lösung

 

4. 19x² = 5 491           

 

5. ax² = b                    Lösung

 

     ax²      c

6. ----- = ---                 

      b        d 

 

7. ax² - b = c               Lösung

 

8. 17x² - 7 = 418         

 

9. 13x² - 19 = 7x² + 5   Lösung

 

10. ax² - b = cx² + d    

 

              1          1        5 

11. (x + ---)(x - ---) = ----     Lösung

              2          2       16

 

12. (7 + x)(9 - x) + (7 - x)(9 + x) = 76    

 

13. (1 + x)(2 + x)(3 + x) + (1 - x)(2 - x)(3 - x) = 120   Lösung

 

         x - 2         3(8 - x)

14. ----------- = -----------   x ≠ - 14/3 ; 28   

       3x + 14        28 - x

 

15. (a + bx + (ax - b)² = 2(a²x² + b²)     Lösung  

 

16. + 2x = 63        

 

17. + x - 56 = 0        Lösung  

 

18. x² - 8x + 15 = 0    

 

19. x² - 11x + 10 = 0    Lösung

 

20. + 6x = 91         

 

21. -7x = 30            Lösung

 

22. x² - 40x + 111 = 0   

 

23. x² - 17x + 60 = 0    Lösung

 

24. + 2x = 1    

 

25. + x = 1            Lösung

 

26. x² - 6x + 4 = 0   

 

27. x² - 7x + 11,5 = 0    Lösung

 

28. x² - 2x + 2 = 0     

 

29. - 0,5x = 0,5         Lösung

 

30. x² - 10x + 32 = 0   

 

31. x² - 0,75x + 0,125 = 0 

 

32. + 2ax = b       Lösung

 

             x

33. - --- = 8     

             3              

 

              x

34. + --- = 50     Lösung

              7             

 

              116           7

35. + ----- = 12 ---- x

               3            12    

 

36. 6x² + 7x = 3       Lösung 

                                                 

37. 3x² - 22x + 35 = 0   

                                      

38. 20x² + x = 12     Lösung

 

39. 91x² - 2x = 45    

 

40. 7x² + 9x = 100    Lösung

                                                          

41. 15x² + 21 = 44x    

 

42. 7056x² - 8232bx + 2401b² = 2304a²b²c²   Lösung

 

43. x² + 6x - 27 = 0    

 

44. x² - 6x + 8 = 0   Lösung 

 

45. x² - 2x - 24 = 0    

 

46. 2x² + 2x - 14 = 0   Lösung        

 

47. 3x² +18x - 168 = 0          

 

48. 7x² + 7x - 140 = 0    Lösung

 

49. (x - 7)(x - 5) = 0   

 

50. (x + 3)(x - 13) = 0    Lösung

 

51. (x - √7)(x - √5) = 0   

 

52. (x - a + b)(x - b + c) = 0    Lösung

 

53. (x - 1)² = 1 - x²    

 

54. + (a - x)² = (a - 2x)²     Lösung

 

55. (x - 6)(x - 5) + (x - 7)(x - 4) = 10  

 

              1

56. 2x + --- = 3      Lösung

              x

 

       x       25

57. --- + ----- = 3     

       4        x

 

       x + 11      2x + 1 

58. --------- = ---------     Lösung  

       x + 3        x + 5

 

       5x - 1     3x - 1      2                                       

59. -------- + -------- = --- + x - 1  

          9            5         x                 

    

       5x - 7        14

60. -------- + --------- = x - 1    Lösung

          9         2x - 3

 

          7           5

61. -------- + ------- = 12  

       2x - 3      x - 1

 

 

          4            1            3             2  

62. -------- + -------- = -------- + --------    Lösung

       x - 1       x - 4        x - 2        x - 3

 

63. x² - 7x + 12 = 0    

 

64. + 13x + 30 = 0       Lösung

 

65. x² + 12x + 27 = 0    

 

66. + 2x - 35 = 0          Lösung

 

67. 2x² - 7x + 3 = 0    

 

68. x² + bx - 2b² = 0        Lösung

 

69. x⁴ - 13x² + 36 = 0    

 

70. x⁴ - 21x² - 100 = 0     Lösung

 

71. (x² - 10)(x² - 3) = 78    

 

Aufgabe28a72.                             Lösung

 

Aufgabe28b73. b)

Aufgabe29a
 


74.                                        Lösung

Aufgabe29b
 


75.

 

76. Für welche Zahlen für p hat die Gleichung  

     x² + px + 7 = 0 genau eine Lösung?        Lösung  

 

77. Für welche Zahlen für a hat die Gleichung

     - 8ax + 7a² = 0

     b1) genau zwei Lösungen  

     b2) eine Lösung      

     b3) keine Lösung?

 

                           1                                2 

78. Von x² + px - --- = 0, ist die Lösung --- bekannt.

                           2                               3

                                         

    Wie groß ist p?                 Lösung         

 

79. Für welche Zahlen a hat die Gleichung x² + 0,8x + a = 0

     zwei Lösungen?  

 

80. Für welche Zahlen für k hat die Gleichung 4x² - 20kx - 11k² = 0 

     genau eine Lösung?    Lösung

 

81. Für welche Zahlen für a hat die Gleichung ax² + 2x - 5 = 0 keine

      Lösung?

 

82. Für welche Zahlen für a hat die Gleichung

     3(x + 3)² - 2(x + 7)(x - 2) - a = 0 genau eine Lösung?   Lösung

 

83. Für welche Zahlen für a hat die Gleichung die Lösung x = 3?   

 

84. Die Summe aus einer positiven Zahl und ihrem Kehrwert ergibt das

     Zehnfache der Zahl. Wie heißt die Zahl?   Lösung

 

85. Die Summe aus dem Quadrat einer positiven Zahl und ihrem

     Dreizehnfachen ergibt 888. Wie heißt die Zahl?  

 

86. Die Zahl 100 ist so in 2 Zahlen zu zerlegen, dass deren Quadrate

      zusammen 5169 ergeben. Wie heißen die beiden Zahlen?    Lösung

 

87. Die Summe zweier Zahlen ergibt 65. Die Summe ihrer Quadratwurzeln

     ergibt 11. Wie heißen die beiden Zahlen?

 

88. Multipliziert man eine Zahl mit der um 6 kleineren, dann erhält man

     216. Um welche Zahl handelt es sich?     Lösung

 

89. Eine positive Zahl ist um 9 größer als eine andere. Multipliziert man

     sie, so erhält man 1170. Um welche Zahl handelt es sich?

 

90. Addiert man 5 zu einer zweiten Zahl und zieht sie davon ab, dann

     ergibt das Produkt aus der Summe und der Differenz 96.

     Wie groß ist die zweite Zahl?      Lösung

 

91. Um welche Zahl müssen die Zahlen 19 und 17 vergrößert werden,

      damit ihr Produkt um 76 größer wird? 

 

92. Um welche Zahl müssen die Zahlen 19 und 17 verkleinert werden,

     damit ihr Produkt um 76 größer wird?     Lösung

 

93. Ein Rechteck ist doppelt so groß wie ein Quadrat.

     Die eine Seite des Rechtecks ist so groß wie eine Quadratseite, die

     andere ist 12 cm lang. Wie groß ist eine Quadratseite? 

 

94. Verkürzt man die Seiten eines Quadrates um 3 cm, dann hat es eine

      Fläche von 2209 cm². Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen

      Quadrates?      Lösung

 

95. Verlängert man die Seiten eines Quadrates um 7 cm, dann hat es eine

      Fläche von 2209 cm². Wie lang ist eine Seite des ursprünglichen

      Quadrates?

 

96. Ein Rechteck hat einen Umfang von 70 m und eine Fläche von 286 m².

      Wie lang sind die Rechteckseiten?      Lösung

 

97. Ein Grundstück hat eine Fläche von 69 000 m². Es ist 70 m länger als

      breit. Wie lang und wie breit ist das Grundstück?

 

98. Eine Küche ist dreimal so lang wie breit. Sie kann mit 108 ganzen

     quadratischen Platten ausgelegt werden. Die Platten haben eine

     Kantenlänge von 50 cm. Wie lang und wie breit ist die Küche?       Lösung

 

99. Das Rechteck ist in ein Quadrat (rechts oben) und

     3 Rechtecke aufgeteilt. Die rote Fläche beträgt

     7 m². Wie groß ist eine Quadratseite?

 

 

100. Die Fläche des blauen Quadrates ist gleich der

       Fläche des roten Rechtecks. Wie groß ist eine

       Quadratseite?     Lösung

 

 

101. Vergrößert man eine Würfelseite um 1 cm, so vergrößert sich sein

        Volumen um 127 cm². Wie groß ist die ursprüngliche Seitenlänge?

 

102. Ein Rechteck ist 6 cm lang und 5 cm breit. Verkürzt man jede Seite

       um denselben Betrag, so ist die Fläche des neuen Rechtecks 2/3 der

       alten Fläche. Wie groß ist die Verkürzung?      Lösung

 

103. Ein Rechteck ist 6 cm lang und 5 cm breit. Die Seitenlängen sind so

       zu ändern, dass bei gleich bleibender Fläche der Umfang um 1 cm

       größer wird. Wie lang sind die neuen Seiten?

 

104. Eine quadratische Säule hat eine Höhe von 5 cm.

       Wie groß ist die Seitenlänge der Grundfläche, wenn diese 14 cm²

       größer als eine Seitenfläche ist?      Lösung

 

105. Eine quadratische Säule ist 5 cm hoch und hat eine Oberfläche von

       48 cm². Wie groß ist eine Quadratseite?

 

106. Ein Rechteck hat eine Fläche von 17,28 cm². Eine Seite ist 1,2 cm

       größer als die amdere? Wie lang sind die Rechteckseiten?    Lösung

 

107. Verdoppelt man die eine Seite eines Quadrates und verkürzt die

       andere um 5 cm, dann entsteht ein Rechteck, mit einer 24 cm²

       größeren Fläche. Wie lang ist eine Quadratseite?

 

108. Ein Quader hat ein Volumen von 90 cm², eine Höhe von 6 cm und

       eine Mantelfläche von 96 cm². Wie lang sind die Seiten der

       Grundfläche?       Lösung

 

109. Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 29 cm und eine

       dazugehörige Höhe von 10 cm. Wie groß sind die

      Hypotenusenabschnitte?

 

110. Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks verhalten sich wie

       3 : 4.Wie lang sind sie, wenn die Hypotenuse 50 cm lang ist?

   Lösung

 

111. Dem Quadrat mit der Seitenlänge 10 cm

       ist das blaue gleichseitige Dreieck

       einbeschrieben. Wie lang sind die Strecke

       a und die Seitenlänge s?

 

112. Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 65 cm und einen

       Umfang von 150 cm. Wie lang sind die Katheten?  Lösung

 

113. Die Diagonale eines Rechtecks ist 25 cm lang. Eine Rechteckseite ist

       17 cm länger als die andere. Wie groß ist der Umfang des Rechtecks? 

 

114. Dem Quadrat mit der Seitenlänge 10 cm ist

       ein Rechteck einbeschrieben. Wie lang sind die

       Strecke a und die Rechteckseiten, wenn die

       Rechteckfläche halb so groß wie die

       Quadratfläche sein soll?      

     Lösung

 

 

 

115. Der Abstand von C nach M beträgt 25 cm, der

       von A nach B 24 cm. Wie groß ist der Radius r

       und die Strecke von A nach C?

     

 

116. Wie groß ist der Radius r und der Abstand von

       A nach B, wenn der Abstand von C nach M

       25 cm beträgt und A von C  17 cm weiter

       entfernt ist als von M?     Lösung

 

117. Eine Strecke von 10 cm soll nach den Regeln des goldenen Schnittes

       unterteilt werden. (Die Gesamtstrecke verhält sich zur größeren

       Teilstrecke wie die größere Teilstrecke zur kleineren.) Wie groß sind

       die Teilstrecken?

 

118. Bei einem positiven Bruch ist der Zähler um 3 größer als der Nenner.

       Vertauscht man Zähler und Nenner entsteht ein um 2,1 kleinerer

       Bruch? Wie groß sind Zähler und Nenner?     Lösung

 

119. Bei einem positiven Bruch ist der Zähler um 7 größer als der Nenner.

       Macht man Zähler wie Nenner um 5 kleiner, vergrößert sich der Wert

       des Bruches um 0,7. Wie groß sind Zähler und Nenner?

 

120. Die 4. Potenz einer Zahl ist um 12 größer als ihr Quadrat.

    Um welche Zahl handelt es sich?    Lösung  

 

121. Das Doppelte der 4. Potenz einer Zahl ist um 3 größer als das

       5 fache ihres Quadrates. Um welche Zahl handelt es sich?

 

122. Zieht man vom 7 fachen einer ganzen Zahl 3 ab und zieht daraus

       die Quadratwurzel, so erhält man das 3 fache der Zahl verringert um 7.

          Lösung

 

123. Dem ursprünglich 990 m² großen Grundstück

       soll ein 2 m breiter Streifen abgezogen

       werden. Das Grundstück ist danach 130 m²

       kleiner. Wie groß sind die Länge und die Breite

       des ursprünglichen Grundstücks?

   

124. Ein Bus kostet für eine Fahrt 120 €. Die Kosten werden auf die

       Teilnehmer gleichmäßig verteilt. Hätte sich die Teilnehmerzahl um 2

       erhöht, wären die Kosten pro Teilnehmer um 0,25 Cent gesunken.

       Wie viel Personen haben an der Fahrt teilgenommen?     Lösung   

 

125. Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Fläche von 130 cm².

       Die Hypotenuse ist 26 cm lang. Wie lang sind die beiden Katheten?

 

126. Ein Kunde hat im Sommer für 2160 € Heizöl gekauft. Im Herbst für

       weitere 600 €. Im Herbst waren es 3000 l weniger als im Sommer,

       der Liter kostete aber 6 Cent mehr. Wie hoch war der Literpreis

       im Sommer?     Lösung

 

127. Zwei Händler liefern Eier in Großpackungen. In der Großpackung

       von Händler A sind 16 Eier weniger als in der von Händler B. Für

       eine Bestellung liefern beide je 12 000 Eier in insgesamt 275 Groß-

       packungen. Wie viel Eier sind in einer Packung von Händler A?

       Wie viel Packungen liefert Händler B?    

 

128. Um von A nach C zu gelangen, gibt es zwei Möglichkeiten. Von A direkt

       nach C sind es 65 m. Von A nach C über B sind es 85 m. Wie weit ist B

       von A entfernt?    

     Lösung

   

  129. Die rote Fläche in dem Quadrat hat eine Größe von 17,62 cm².

         Wie groß ist x?

 

 

130. Die rote Fläche ist 17,32 cm² groß. Wie groß ist x?

 

   Lösung

 

131. Die rote Fläche in dem Quadrat hat eine Größe von 14,92 cm².

       Wie groß ist x?

 

132. Ein Bus kostet für eine Fahrt 175 €, die gleichmäßig auf die

       Teilnehmer verteilt werden. 10 Plätze bleiben frei. Bei vollem Bus

       müsste jeder Teilnehmer 2 € weniger bezahlen. Wie viel Plätze sind

       besetzt? Wie viel muss jeder bezahlen?     Lösung

 

133. Eine Firma hat für 12 500 € eine Maschine gekauft und schreibt sie

       2 Jahre mit gleich bleibendem Prozentsatz ab. Nach den 2 Jahren hat

       die Maschine noch einen Buchwert von 10 580 €. Wie hoch war der

       Prozentsatz?

   

134. Ein Spieler setzt beim Roulette 800 € ein und gewinnt. Dann setzt er

       die 800 € und den Gewinn ein und gewinnt wieder. Insgesamt hat er

       352 € gewonnen. Wie hoch war jeweils der Gewinn, wenn er

       prozentual gleich blieb?       Lösung

 

135. Der Umsatz eines Betriebes von 360 000 € hat sich in einem Jahr um

       weniger als 10% verringert. Im Jahr darauf hat er sich um den

       doppelten Prozentsatz auf 376 200 € vergrößert. Wie hoch ist der

       Prozentsatz?

 

136. Ein Bauteil kostet im Einkauf 25 €. Der Händler erhöht erst diesen

       Preis um seinen üblichen Zuschlag, dann gewährt er darauf einen

       Rabatt in Höhe von einem Drittel des Zuschlages.

       Wie hoch ist der Zuschlag in Prozent?        Lösung

 

137. Ein Bankkunde kauft für 200 000 € Aktien. Der Kurs der Aktie steigt,

       er verkauft sie mit Gewinn. Danach kauft er mit dem gestiegenen

       Geldbetrag wieder Aktien, die er mit Verlust verkaufen muss.

       Der Verlust ist 5% höher als der Gewinn und beträgt 20 000 €.

       Wie hoch war der Gewinn in Prozent?

 

138. Ein Sparer hat 4000 € angelegt. Nach einem Jahr hebt er 500 € ab,

       gleichzeitig senkt die Bank den Zinssatz um 0,5 %. Mit wie viel

       Prozent hat die Bank den ursprünglichen Betrag verzinst, wenn der

       Sparer nach 2 Jahren noch 3672 € auf seinem Konto hat?     Lösung

 

139. Am Anfang eines Jahres befinden sich 2500 € auf einem Konto.

       Wie hoch ist der Zinssatz, wenn nach 2 Jahren 2652,25 € auf

       dem Konto sind und nichts abgehoben wurde.

 

140. In einer Firma sank der Umsatz von 490 000 € um einen

       bestimmten Prozentsatz. Im Jahr darauf stieg er um denselben

       Prozentsatz auf 488 775 €. Wie hoch ist der Prozentsatz?     Lösung

 

141. Auf einem Sparkonto befinden sich 4000 €. Am Ende des ersten

       Jahres zahlt der Sparer 200 € ein. Wie hoch ist der Zinssatz, wenn

       der Kontostand Ende des zweiten Jahres 4491,90 € beträgt.

   

142. Auf einem Sparbuch befinden sich 5000 €. Am Ende des ersten

       Jahres hebt die Besitzerin 800 € ab. Ein Jahr später sind 4386 €

       angespart. Wie hoch ist der Zinssatz?      Lösung

 

143. Auf einem Sparbuch befinden sich 5500 €. Nach einem Jahr erhöht

       die Sparkasse den Zinssatz um 0,5 %. Am Ende des zweiten Jahres

       befinden sich 5694,15 € auf dem Konto. Wie hoch war der

       ursprüngliche Zinssatz?

 

144. Eine Etappe der Tour de France ist 210 km lang. Fahrer A hat eine

       Geschwindigkeit, die 2 km/h kleiner ist als die von Fahrer B. Fahrer B

       ist 15 Minuten früher im Ziel als Fahrer A. Wie hoch sind ihre

       Geschwindigkeiten?       Lösung

 

145. Ein Schiff empfängt SOS-Rufe eines 50 sm entfernten Schiffes. Nach

       Erhöhung seiner Geschwindigkeit um 5 Knoten, kommt es 30 Minuten

       früher zu dem havarierten Schiff als wenn es die ursprüngliche

       Geschwindigkeit beibehalten hätte. Nach wie viel Stunden erreicht   

      das Schiff die Unglücksstelle?

 

146. Schiff A begegnet Schiff B. Schiff A fährt nach Norden Schiff B nach

       Osten mit einer Geschwindigkeit, die 10 Knoten größer als die von

       Schiff A. Nach zwei Stunden sind sie 100 sm voneinander entfernt.

       Welche Geschwindigkeit haben sie?      Lösung

 

147. Eine Prüfstrecke ist 50 km lang. Ein Flugzeug braucht dafür hin mit

       und zurück gegen den Wind insgesamt 9,5 Minuten. Die Wind-

       geschwindigkeit beträgt 8 m/s. Welche Geschwindigkeit hat das

       Flugzeug?

 

148. Ein Schiff hat eine Geschwindigkeit von 30 km/h. Für 45 km braucht

       es gegen die Strömung 0,5 h länger als mit ihr. Wie hoch ist die

       Strömungsgeschwindigkeit?       Lösung

 

149. Bei einem Quader mit einer Oberfläche von 568 cm² stoßen an einer

       Ecke 3 Kanten zusammen. Die erste ist 4 cm größer als die zweite

       und 4 cm kleiner als die dritte. Wie lang sind die Kanten in cm?

   

150. Das Volumen zweier Würfel unterscheidet sich um 9 970 cm³. Die

       Seiten des größeren Würfels sind 10 cm größer als die des kleineren.

       Wie lang sind die Seiten?      Lösung

 

151. Die Oberflächen zweier Kugeln ergeben zusammen 15 400 cm².

       Ihre Radien unterscheiden sich um 7 cm. Wie lang sind die

       Radien?

 

152. Arbeiter A braucht für einen Auftrag 9 Tage länger als Arbeiter B.

       Zusammen schaffen sie ihn in 20 Tagen. Wie lange hätte jeder

       alleine gebraucht.      Lösung

 

153. Pumpe A braucht zum Befüllen eines Behälters 24 Minuten länger

        als Pumpe B. Zusammen brauchen sie 35 Minuten. Wie lange

        brauchen die Pumpen alleine?

 

154. 2 Pumpen befüllen zusammen einen Kessel in 6 Stunden.

       Nacheinander in Betrieb gesetzt, befüllen sie in 25 Stunden den

       Kessel zweimal. In wie viel Stunden befüllen sie den Kessel

       alleine?       Lösung

 

155. Ein Zug braucht auf einer Strecke von 180 km deswegen 60 Minuten

       weniger, weil er im Schnitt 9 km/h schneller ist. Wie viel Stunden

       benötigt er für die Strecke?

 

156. Ein Eilzug braucht für 225 km 3,5 Stunden weniger als ein

       Personenzug. Er legt dabei 26,25 km in der Stunde mehr zurück als

       der Personenzug. Wie hoch ist die Geschwindigkeit des

       Personenzuges und die Fahrzeit des Eilzuges?       Lösung

 

157. Ein Fußgänger geht mit 5 km/h von A nach B. Nach 1,5 h überholt

        ihn von A aus ein Radfahrer, der 30 Minuten später in B ankommt,

        dort dreht und zur selben Zeit wieder in in A ist, wie der Fußgänger

        in B. Wie weit sind A und B voneinander entfernt.

 

158. Auf dem einen Schenkel eines rechten Winkels befindet sich im

       Abstand von 11 cm ein Punkt P, auf dem anderen im Abstand von

       3 cm ein Punkt Q. P beginnt 6 s nach Q sich mit gleicher Geschwin-

       digkeit wie Q zu bewegen und hat nach 3 s einen Abstand von

       130 cm von Q. Welche Geschwindigkeit haben sie?     Lösung

 

159. Auf dem Umfang eines Kreises von 420 m Länge bewegen sich

       zwei Punkte A und B. B legt in der Minute 25 m mehr zurück als A

       und braucht deswegen für eine Umrundung 5 Minuten weniger als

       A. Wie hoch sind die Geschwindigkeiten der Punkte?

 

160. Schiff A, das um 9.30 mit einer Geschwindigkeit von 13,2 km/h

       abfährt, begegnet um 11.18 Schiff B, das um 8.00 Uhr abgefahren

       ist. Schiff A kommt 30 Minuten früher an als Schiff B. Wie lang ist die

      Strecke?     Lösung

 

161. Schneidet man einen Zylinder in der Mitte senkrecht durch, so

       entsteht ein Rechteck mit einem Umfang von 26 cm. Der Zylinder hat

       eine Oberfläche von 138,23 cm².

 

162. Erhöht man in einem Stromkreis mit anliegenden 120 V den

       Widerstand um 10 Ω, sinkt die Stromstärke um 1 A. Wie groß sind

       Stromstärke I und Widerstand R?      Lösung

 

163. 2 Widerstände, die sich um 200 Ω unterscheiden, sind parallel

       geschaltet und haben einen Gesamtwiderstand von 24 Ω. Wie

       groß ist der kleinere Widerstand?

 

164. 2 Widerstände sind in Reihe geschaltet und haben einen

       Gesamtwiderstand von 50 Ω. Schaltet man sie parallel, beträgt

       der Gesamtwiderstand 8 Ω. Wie groß sind sie?      Lösung

 

165. Ein Hof ist 48 m breit und 54 m lang. Es soll rundum ein gleich

       breiter Streifen mit Platten von 30 cm Kantenlänge so angelegt

       werden, dass innen 567 m² für Rasen frei bleiben. Wie viel Platten

       braucht man, und wie breit muss der Streifen sein?

 

166. Eine Sehne hat zum Kreismittelpunkt einen Abstand von 9 cm und ist

       39 cm länger als dessen Radius. Wie lang ist die Sehne?    Lösung