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Steckbriefaufgaben

 

Funktionen 2. Grades

 

1. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch die

Punkte A(0|0) und B(2|-3) und hat in B eine Steigung von -4.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

2. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades schneidet die

x-Achse bei 4 und -4.

Bei x = 4 schneidet er sie unter einem Winkel von 45°.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

3. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch

die Punkte (-1|0), (0|-1) und (1|0).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

4. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch

die Punkte (0|0), (1|0) und (2|3).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

5. Alle Graphen einer ganzrationalen Funktion 2. Grades gehen durch

die Punkte (-1|2) und (1|2).

Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar?    Lösung

 

6. Alle Graphen einer ganzrationalen Funktion 2. Grades gehen durch

die Punkte (2|0) und (-2|0).

Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar?

 

7. Alle Graphen einer ganzrationalen Funktion 2. Grades gehen durch

die Punkte A((2|0) und B((4|0) und haben an der Stelle x = 3  ein Maximum.

Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar?     Lösung

 

8. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch

die Punkte A((0|2) und B(6|8) und berührt die x-Achse im Punkt (c|0).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

9. Alle Graphen einer ganzrationalen Funktion 2. Grades gehen durch

die Punkte (0|0) und (2|0) und haben an der Stelle x = 1 ein Minimum.

Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar?     Lösung

 

10. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch

die Punkte (-1|2), (1|3) und ((3|2).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

11. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch

die Punkte (-1|-3), (1|1) und (-2|1).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

12. Alle Graphen einer ganzrationalen Funktion 2. Grades gehen durch

die Punkte (-4|0) und (0|-4).

Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar?

 

13. Eine nach oben geöffnete und um den Faktor 3 gestreckte Parabel

hat ihren Scheitelpunkt im Punkt (0|-2).

Wie lautet ihre Funktionsgleichung?      Lösung

 

14. Eine nach unten geöffnete Normalparabel hat ihren Scheitelpunkt

im Punkt (4|0).

Wie lautet ihre Funktionsgleichung?

 

15. Eine um den Faktor 4 gestreckte Parabel hat ihr Maximum bei (-2|3).

Wie lautet ihre Funktionsgleichung?      Lösung

 

16. Eine um den Faktor 0,5 gestauchte und nach oben geöffnete Parabel

geht durch die Punkte (4|0) und (2|0).

Wie lautet ihre Funktionsgleichung?

 

Funktionen 3. Grades:

 

17. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat in (0|4)

einen Hochpunkt und in (1|2) einen Wendepunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

 

18. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat in (-1|4)

einen Extremwert und schneidet die x-Achse an der Stelle (-2|0) mit

einer Steigung von 9.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

19. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt an

der Stelle x = 1 die x-Achse und hat in ((3|-16) einen Wendepunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

 

20. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist

punktsymmetrisch zu (0|3) und berührt die x-Achse an der

Stelle x = 2.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

21. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist

punktsymmetrisch zum Nullpunkt, hat im Wendepunkt eine

Steigung von - 3, und der Hochpunkt liegt auf einer Höhe

von y = 2.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

 

22. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt

die x-Achse im Nullpunkt, und die Tangente im Punkt (-3|0)

verläuft parallel zur Geraden y = 6x.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

23. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat

im Punkt (1|4) eine waagerechte Tangente und bei (0|2)

einen Wendepunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?       Lösung

 

24. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht

durch die Punkte ((0|-5) und (1|0) und hat bei ((5|0) einen

Berührpunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

25. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht

durch den Nullpunkt, hat einen Wendepunkt bei (1|-2), und

die Wendetangente schneidet die x-Achse in (2|0).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

 

26. Wie lautet die Funktionsgleichung des Graphen einer

ganzrationalen Funktion 3. Grades, der die x-Achse an den

selben Stellen wie der Graph von f(x) = 2x - 0,5x³ schneidet und

wenn beide Graphen im Nullpunkt senkrecht aufeinanderstehen?

 

27. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades tangiert

an der Stelle x = 0 die x-Achse und hat in (2/3|- 16/27) einen

Wendepunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

28. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im

Nullpunkt einen Wendepunkt und im Punkt (2|-4) die Steigung 2.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

29. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch

den Punkt (0|0), hat bei x = 3 einen Extremwert, und seine Normale

im Wendepunkt (2/3|f(2/3) hat die Steigung 3/49.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

 

30. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei

x = 2/3 einen Wendepunkt, schneidet an der Stelle x = - 2 die x-Achse,

und die Normale f(x) = (5/3)x - 5/3 schneidet ihn an der Stelle x = 1.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

31. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch

den Nullpunkt, hat bei (1|1) ein Maximum und einen Wendepunkt

bei (3|f(3)).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

32. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist

punktsymmetrisch zum Nullpunkt, geht durch (1|-1) und

hat einen Extremwert an der Stelle x = 2.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

33. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

hat an der Stelle x = - 1 eine Nullstelle, schneidet die y-Achse

an der Stelle y = 2 und berührt die x-Achse an der Stelle x = 2.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

34. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die

x-Achse im Koordinatenursprung. geht durch den Punkt (-3|0) und

hat dort die Steigung 9. Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

35. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch

den Nullpunkt, hat bei x = 2 eine waagerechte Tangente, bei x = 4

einen Wendepunkt und dort eine Steigung von - 4. 

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

 

36. Wie lautet die Funktionsgleichung des Graphen einer ganzrationalen

Funktion 3. Grades, der die x-Achse an der Stelle x = - 2 schneidet,

bei (0|0) einen Wendepunkt hat und deren Wendetangente die

Gleichung f(x) = (1/3)x hat?

 

37. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die

x-Achse bei - 2 und 3 und hat einen Hochpunkt  bei (0|7,2).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

38. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den

Koordinatenursprung, hat bei x = 6 eine Nullstelle und bei x = 3 einen

Wendepunkt mit der Steigung - 3.Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

39. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den

Koordinatenursprung, schneidet bei x = 6 die x-Achse, und die

Wendetangente durch (0|0) hat die Gleichung y = 2x.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

40. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die

x-Achse an den Stellen 0 und - 3 und hat bei (3|-6) ein Minimum.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

41. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt an der

Stelle x = 4 die x-Achse, hat bei x = 8/3 einen Wendepunkt und eine

Wendetangente mit der Steigung - 4/3.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

42. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die

x-Achse an der Stelle x = 4 und hat bei (2|3) einen Wendepunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

43. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei (3|0,8)

einen Hochpunkt, an der Stelle x = 4 einen Wendepunkt und eine

Wendetangente mit der Steigung - 0,6.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

 

44. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die

x-Achse bei - 1,5, hat bei (- 0,5|4,5) einen Hochpunkt und an der Stelle

x = 2/3 einen Wendepunkt. Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

45. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die

x-Achse bei - 3, hat dort eine Steigung von - 12,5 und bei x = - 4/3 und

x = 2 Extremstellen.  Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

46. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die

x-Achse an der Stelle x = - 2 und hat dort die Krümmung - 2,5,

die Tangente an der Stelle x = 3 hat die Steigung 6,25.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

47. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die

x-Achse bei - 1, hat dort die x-Achse als Tangente und einen Tiefpunkt

bei (0|-1).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

 

48. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat einen

Wendepunkt bei (-1|0), dort eine waagerechte Tangente, und

seine Steigung an der Stelle x = 1 beträgt 12.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

49. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die

x-Achse an der Stelle x = - 1, die y-Achse bei y = - 4 und hat einen

Wendeüunkt bei (1|-2). Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

50. Wie lautet die Funktionsgleichung einer Funktion 3. Grades der

Form f(x) = x³ - ax² + bx + c, wenn sie einen Wendepunkt bei (2|3)

und dort eine Tangente parallel zur x-Achse hat?

 

51. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die

Punkte (0|1), (1|0), (-1|4) und (2|-5).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

52. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die

Punkte (0|-1), (1|1), (-1|-7) und (2|17).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

53. Alle Graphen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades gehen durch die

Punkte (1|0), (0|2), (-2|2).

Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar?     Lösung

 

54. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die

Punkte (2|0), (-2|4), (-4|8) und hat einen Hochpunkt auf der y-Achse.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

55. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch (2|2),

(3|9) und hat in (1|1) einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

56. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die

x-Achse im Koordinatenursprung und hat eine Tangente am Punkt (-3|0),

die parallel zur Geraden y = 6x verläuft.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

57. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im Punkt (1|4)

einen Extremwert und im Punkt (0|2) einen Wendepunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

58. Die Graphen von ganzrationalen Funktion 3. Grades sind

punktsymmetrisch zum Koordínatenursprung und haben an der

Stelle x = 2 einen Extremwert.

Wie lautet deren Funktionsgleichung?

 

59. Die Graphen von ganzrationalen Funktionen 3. Grades haben

einen Wendepunkt mit der Wendetangente y = x im

Koordínatenursprung.

Wie lautet deren Funktionsgleichung?      Lösung

 

60. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch

die Punkte (-2|2), (0|2), (2|2) und berührt die x-Achse.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

61. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die

Punkte (2|6), (0|4), (3|5,5) und (-2|8).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?   Lösung

 

62. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat einen

Wendepunkt bei (0|1) und an den Stellen x = - 1 und 3 jeweils

den Funktionswert 3.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

63. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt im

Koordinatenursprung die x-Achse und hat einen Hochpunkt bei (2|2).

Wo liegen seine Nullstellen?     Lösung

 

64. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die

Punkte (1|6), (2|24,5), (3|59) und (4|112,5).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

65. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im Punkt (2|14)

eine Wendetangente mit der Steigung 15 und eine Nulstelle bei x = 1.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

 

66. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im Punkt

(0|1) eine Wendetangente mit der Steigung  - 24 und Hoch- und

Tiefpunkt liegen jeweils zwei Einheiten von der y-Achse entfernt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

67. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die

x-Achse an der Stelle x = - 3, hat dort eine Tangente, die parallel zur

Geraden y = - 12,5x + 1 verläuft und an den Stellen x = - 4/3 und

x = 2 Extremstellen.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

68. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im Punkt

(1|3) die Steigung 3 und im Punkt (0|4) einen Wendepunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

69. Von einer Funktion der Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d sind

b = - 7 und Nullstellen bei - 2 und - 4 bekannt. Weiterhin geht sie

durch den Punkt (0|0,25).

Wie lautet die Funktionsgleichung?      Lösung

 

70. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt an

der Stelle x = 1 die x-Achse und hat im Punkt (3|2) eine Tangente

parallel zur Geraden y = - 2,25x.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

71. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat in (3|f(3))

eine Tangente mit der Funktionsgleichung y = 11x - 27 und bei (1|0)

einen Wendepunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

72. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch

die Punkte (-2|0), (-1|0), (3|0) und (0|2).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

73. Der Graph einer ganzrationalen Funktion geht durch die Punkte

(1|0) und (5|0) und hat ein Maximum bei (3|2).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

74. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat ein Maximum

bei (2|4) und ein Minimum bei (1|1).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

75. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades wechselt bei

x = 1 das Vorzeichen, berührt bei x = 2 die x-Achse und geht durch

den Punkt (3|4).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

76. Der Graph einer ganzrationalen, zu (0|0) punktsymmetrischen

Funktion 3. Grades, hat im Punkt (1|0) die Steigung - 3.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

77. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei (2|1)

einen Wendepunkt und im Punkt (-1|0) die Steigung 2.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

78. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch

den Koordinatenursprung, hat in (4|- 4/3) einen Wendepunkt mit

einer Steigung von 1.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

79. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat einen

Extremwert bei (1|2) und an der Stelle x = 2 einen Wendepunkt

mit der Steigung - 1.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

80. Der Graph einer punktsymmetrischen ganzrationalen Funktion

3. Grades hat im Wendepunkt (0|0) die Steigung - 3 und an der

Stelle x = 1 einen Extremwert.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

Funktionen 4. Grades

 

81. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades berührt im

Punkt (2|0) die x-Achse, hat im Punkt (0|0) einen Wendepunkt,

und die Wendetangente schneidet die x-Achse unter einem Winkel

von 45°.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

82. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades hat in (2|0) einen Wendepunkt, und die Wendetangente

hat eine Steigung von - 2. Wie lautet seine Funktionsgleichung?  

 

83. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades hat in (0|-4) einen Tiefpunkt und berührt die x-Achse

bei 2 und - 2.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

 

84. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat einen

Wendepunkt bei x = 3, einen im Punkt (-2|-81) mit der Steigung 90

und schneidet die x-Achse bei -1.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

85. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades hat in (2|0) einen Wendepunkt mit der Steigung - 4/3.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

  

86. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades geht durch den Punkt (0|-4) und hat in (-4|0) eine

waagerechte Tangente.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

87. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im

Wendepunkt (0|0) und an der Stelle x = 6 waagerechte Tangenten

und schneidet die x-Achse an einer weiteren Stelle mit der Steigung - 8.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

88. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Punkt (0|0)

eine waagerechte Tangente und in (-2|2) einen Sattelpunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

89. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades hat im Wendepunkt (3|31,5) die Steigung - 18.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?   Lösung

 

90. Die zweite Ableitung einer ganzrationalen Funktion 4. Grades lautet

12x² - 6. Ihr Graph geht durch (1|2) und (-2|3).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

91.  Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades hat im Punkt (2|0) die Steigung 2 und bei x = - 1 einen

Wendepunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

92. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Punkt

(0|0) die Wendetangente y = x und im Punkt (2|4) die Steigung 0.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

93. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades geht durch den Koordinatenursprung und schneidet

die x-Achse an der Stelle x = 3 mit der Steigung - 48.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

94. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades hat in (2|- 20/3) einen Wendepunkt mit einer Steigung von

- 16/3. Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

95. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Punkt (0|0)

einen Sattelpunkt und im Punkt (1|1) einen Wendepunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

96. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades berührt an

der Stelle x = - 1 die x-Achse und hat in (2|6,75) einen Sattelpunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

97. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades geht durch den Punkt (0|2) und hat in (1|0) einen Tiefpunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?      Lösung

 

98. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch den

Punkt (-2|-4), hat im Koordinatenursprung ein relatives Minimum und

im Punkt (-1|0) die Steigung 3.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

99. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades hat Wendepunkte, die jeweils eine Einheit von der y-Achse

und 1,5 Einheiten von der x-Achse entfernt liegen und ein relatives

Maximum im Punkt (0|4).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

100. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades berührt bei x = 2 die x-Achse und geht durch den Punkt (0|8).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

101. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades hat Nullstellen bei -5 und 3 und geht durch den Punkt (0|1).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

102. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat bei (0|0)

einen Extremwert und bei (2|0) einen Wendepunkt mit einer zur Geraden

y = - 4x parallelen Tangente.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

103. Von einer ganzrationalen Funktion 4. Grades sind bekannt:

f(0) = 0, f(5) = 125, f'(1) = 55, f''(0) = 90 und f'''(0) = - 78.

Wie lautet die Funktionsgleichung?      Lösung

 

104. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades schneidet die

y-Achse bei 4, berührt die x-Achse bei x = 2 und hat im Punkt (1|2,25)

die Steigung - 3. Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

105. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades geht durch den Punkt 24 auf der y-Achse, hat an der Stelle

x = 1 die Steigung - 36 und geht durch (3|240).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

106. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion

4. Grades hat eine Nullstelle bei x = 4, an der Stelle x = 1 eine Tangente

parallel zur Geraden y = - 36x + 82 und geht durch den Punkt (3|-35).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

107. Der Graph einer punktsymmetrischen ganzrationalen Funktion

5. Grades hat in (0|0) einen Sattelpunkt und in (2|- 16/15) einen

Tiefpunkt. Wie lautet seine Funktionsgleichung?    Lösung

 

108. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 5. Grades geht durch (0|0),

hat in (-1|-2/3) einen Wendepunkt mit der Steigung  1,25 und einen

bei (-2|-4/3). Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

109. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 6. Grades geht durch

die Punkte (-1|4) und (-2|81), hat in (0|1) einen Wendepunkt mit

waagerechter Tangente und in (1|0) einen Tiefpunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?   Lösung

 

110. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 6. Grades berührt die

x-Achse im Nullpunkt, und hat in (1|1) und (-1|1) Wendepunkte mit

waagerechten Tangenten. Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

111. Der Graph einer zu (0|0) punktsymmetrischen ganzrationalen

Funktion 5. Grades hat in (1|1) die Steigung 0 und in (2|f(2)) einen

Wendepunkt. Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

112. Der Graph einer zu (0|0) punktsymmetrischen ganzrationalen

Funktion 5. Grades hat in (0|0) die Tangente y = 7x und in (1|0)

einen Wendepunkt. Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

113. Der Graph einer zu (0|0) punktsymmetrischen ganzrationalen

Funktion 5. Grades hat in (-1|1) einen Wendepunkt mit der Steigung 3.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

114. Der Graph einer zu (0|0) punktsymmetrischen ganzrationalen

Funktion 5. Grades hat im Nullpunkt die Steigung 2 und in (-1|0)

einen Wendepunkt.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

115. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 5. Grades berührt die

x-Achse bei 1 und 2, wechselt bei 3 das Vorzeichen und geht durch

(0|24).

Wie lautet seine Funktionsgleichung?     Lösung

 

116. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 5. Grades geht durch

den Punkt (0|1), berührt die x-Achse bei -5 und wechselt bei

x = 1, -2 und -3 das Vorzeichen.

Wie lautet seine Funktionsgleichung?

 

Anwendungsaufgaben:

 

117. Der dargestellte Brückenbogen kann durch eine Parabel der Form

 f(x) = ax² beschrieben werden.

Wie groß ist a?

 

Aufgabe117    Lösung

 

118. Rohrbrüche bei Leitungswasser sind über die Hausratversicherung

abgesichert. Häufig müssen danach Trockner für nass gewordenes

Mauerwerk eingesetzt werden.

In einer Tabelle hat der Versicherer übliche Trocknungszeiten für

unterschiedliche Mauerdicken aufgezeichnet.

Mauerdicke in cm                 5        10        15        20        25

Trocknungszeit in Tagen      30      120      270      480      750

(siehe Skizze). Versicherungsmathematiker haben herausgefunden,

dass die Punkte vermutlich auf

dem Graphen einer Funktion der Form f(x) = ax² liegen.

a) Wie lautet seine Funktionsgleichung?

b) Nach wieviel Tagen ist eine 18 cm dicke Mauer trocken?

c) Wie dick ist eine Mauer, wenn sie nach 400 Tagen trocken ist?

 

Aufgabe118

 

119. Eine Kugel verlässt die Hand eines Kugelstoßers in einer Höhe von

2 m, hat nach 3 m eine Höhe von 4 m und schlägt nach 18 m auf.

Die Flugbahn verläuft entlang des Graphen einer Funktion der Form

f(x) = ax² + bx + c.

a) Wie lautet die Funktionsgleichung?

b) Welche maximale Höhe erreicht die Kugel?

c) In welcher Entfernung ist die Kugel 5 m hoch?       Lösung

 

120. Ein Brückenbogen über einem Fluss ist parabelförmig und symmetrisch.

Sein höchster Punkt liegt 4,05 m über der Wasser-oberfläche, und er überspannt

12 m von Ufer zu Ufer.

Berechnen Sie die Bogenhöhe, um festzustellen, ob sie für die Durchfahrt

eines 4,96 m breiten und 2,50 m hohen Schiffes ausreicht.

 

121. Der Lastkahn wird mit Kies befüllt.

Der Kies verlässt das Förderband am höchsten Punkt des Graphen einer

Parabel der Form y = ax². In welcher Entfernung von der Kaimauer trifft

der Kies in den Kahn, wenn der 4 m tiefer liegt?    

Aufgabe121    Lösung

 

122. Die Kugel eines Kugelstoßers beschreibt eine Bahn wie dargestellt.

Welche maximale Höhe erreicht die Kugel?

 

Aufgabe122

 

123. Eine Stromleitung hängt zwischen Masten parabelförmig durch,

weil sonst die mechanische Spannung in den Leitungen zu groß wird.

Wie weit von einem Mast entfernt kann ein 28 m Hochkran durchfahren,

wenn die Masten 200 m voneinander entfernt, 30 m hoch sind und der

tiefste Punkt der Leitung in 22 m Höhe liegt?     Lösung

 

124. Stolleneingänge in Parabelform haben sich für Weinkeller,

die in Berghänge eingebaut werden, als Stützkonstruktion bewährt.

Wie hoch muss der dargestellte ausgemauerte Eingang sein, damit

eine Tür mit den angegebenen Maßen eingebaut werden kann?

 

Aufgabe124

 

125. Das Tragseil (rot) einer Seilbahn hängt zwischen den Masten (grün)

in Parabelform durch. Es hat im Punkt A die Steigung 0,5.

Wie groß ist die maximale Durchhängung d?

 

Aufgabe125    Lösung

 

126. Mit Parabelflügen kann man Schwerelosigkeit simulieren.

Dazu wird ein Flugzeug unter einem Winkel von 45° auf eine Höhe von

9000 m gebracht, dann der Schub so reduziert, dass das Flugzeug erst

noch steigt, aber nach 5000 m wieder auf 9000 m gesunken ist.

Danach erhöht der Pilot den Schub, damit es nicht abstürzt.

Auf welche maximale Höhe steigt es unter diesen Bedingungen?

 

127. Die beiden Straßenstücke sollen so durch eine ganzrationale

Funktion miteinander verbunden werden, dass die Verlängerung

tangential zur vorgebenen Richtung verläuft und die zweite Ableitung

an den Verbindungspunkten gleich groß ist.

Wie lautet die Funktionsgleichung?

 

Aufgabe127   Lösung

 

128. Eine Hauseinfahrt hat zur Straße hin einen Höhenunterschied von

1 m. Sie soll mithilfe einer ganzrationalen Funktion so gestaltet werden,

dass sie waagerecht 5 m von der Straße entfernt beginnt und waagerecht

in die Straße einmündet. 1 m von der Straße entfernt liegt auf Hausebene

ein 70 cm hoher Felsbrocken. In welchem Abstand überstreicht ihn die

geplante Einfahrt?

 

Aufgabe128

 

129. Die Veränderung der Oberflächentemperatur eines Teiches während eines

Tages kann nach langjähriger Beobachtung durch eine ganzrationale Funktion

3. Grades beschrieben werden. Messungen ergaben: Um 0.00 Uhr waren es 19°,

um 6.00 war sie am niedrigsten mit 17,8° und um 17.00 war sie am höchsten.

Zu welchem Zeitpunkt ist sie am stärksten gestiegen?      Lösung

 

130. Eine Bäckerei verpackt Kuchen in Schachteln aus Karton.

Die Schachteln stellt der Lieferant auf Wunsch der Bäckerei wie dargestellt her.

Wie lang dürfen die ausgeschnittenen Quadrate sein, wenn das Volumen der

Schachtel möglichst groß sein soll?

 

Aufgabe130

 

131. In der Massentierhaltung ist eine wichtige Größe, wann das Tier

Schlachtgewicht erreicht. Messungen haben ergeben:

Anzahl Monate       0        2        4         5        6   

Gewicht G in kg     1,5     30      67       80      88

Man hat festgestellt, dass die Gewichtszunahme durch eine ganzrationale

Funktion 4. Grades beschrieben werden kann.

a) Welches Gewicht hat ein Tier nach einem Monat?

b) Nach wieviel Tagen ist die Gewichtszunahme maximal?      Lösung

 

132. Für eine quadratische Kostenfunktion gelten folgende betriebliche

Bedingungen: Die Fixkosten betragen 5 GE (Geldeinheiten), die Grenzkosten

bei 15 ME (Mengeneinheiten) betragen 0,3 GE, und bei 10 ME entstehen

Gesamtkosten von 6 GE. Für die Erlösfunktion des Monopolisten gilt:

Bei 10 ME ist der Erlös 20 GE, und bei 15 ME ist er maximal.

Wie hoch ist der maximale Gewinn?

 

133. Für eine ganzrationale Kostenfunktion 3. Grades gelten folgende

betriebliche Bedingungen: Ein Bauteil kostet in der Herstellung 90 GE,

die variablen Kosten für 2 Bauteile betragen 56 GE, die Grenzkosten

betragen 27 GE pro Bauteil und das Minmum der Grenkosten leigt bei

8/3 Bauteilen. Jedes Bauteil wird für 90 GE verkauft.

a) Wie hoch ist das Gewinnmaximum?

b) Bei wieviel ME liegt das Betriebsminimum?      Lösung

 

134. Für eine ganzrationale Kostenfunktion 3. Grades gelten folgende

betriebliche Bedingungen: Die Fixkosten betragen 16 Geldeinheiten (GE),

die Produktion von 4 Mengeneinheiten (ME) kostet 48 GE, die Grenzkosten

für 2 ME betragen 4 GE, und die Stückkosten für 3 ME sind 37/3 GE.

Bei wieviel ME liegt das Betriebsoptimum?

 

135. Die Produktion eines Lebensmittels findet unter folgenden

betrieblichen Bedingungen statt:

Menge in t           0          6          20          30

Kosten in €        250       500      700        900   

Wieviel kosten 25 t, wenn die Kostenfunktion 3. Grades und

ganzrational ist?      Lösung

 

136. Die fixen Kosten bei der Herstellung eines Bauteils betragen 2000 €,

die variablen Kosten gibt der Hersteller mit 0,8x² + 60x an.

Der Verkaufspreis beträgt 180 €.

a) Bei welcher Menge liegt die Gewinnschwelle?

b) Wie groß ist der maximale Gewinn?

c) Ab welchem Verkaufspreis macht der Hersteller keinen Gewinn mehr?

 

137. Eine Firma bestimmt ihre Gesamtkosten mit einer ertrags-

gesetzlichen Kostenfunktion. Ihre jährlichen Fixkosten betragen 30 000 €,

bei einer Menge von 20 ME fallen 60 000 € Kosten an, bei einer Menge

von 60 ME entstehen durchschnittliche Kosten von 1200 €, dort ist auch

das Betriebsminimum.

Welche Kosten entstehen bei 40 ME?     Lösung

 

138. Ein Hersteller berechnet seine Gesamtkosten mit einer ganzrationalen

Funktion 3. Grades. Dabei setzt er 720 € Fixkosten an, rechnet mit

durchschnittlichen variablen Kosten von 50 € bei einer produzierten Menge

von 100 ME, mit Grenzkosten von 48,03 € bei 1 ME und mit gesamten

Durchschnittskosten von 70 € bei 20 ME.

Bei welcher ME liegt sein Betriebsminimum?

 

139. Einen Monopolisten kosten 20 produzierte Bauteile 6000 €, und

60 Stück kosten 18000 €. Er erzielt bei diesen Mengen weder Gewinn

noch Verlust. Er ermittelt seine Kosten mit einer quadratischen Funktion

und rechnet dabei mit 5400 € Fixkosten. Als Erlösfunktion nutzt er eine

lineare Funktion.

Wie hoch ist sein maximaler Gewinn?   Lösung

 

140. In einer landwirtschaftlichen Versuchsstation hat man den Ertrag

eines Erdbeerfeldes und die eingesetzte Düngermenge in t gemessen.

Zur graphischen Darstellung dieses Sachverhaltes wird eine ganzrationale

Funktion 4. Grades mit folgenden Bedingungen eingesetzt. Ungedüngt liefert

das Feld minimal 4 t Erdbeeren, der Ertrag verdreifacht sich und wird maximal,

wenn eine Tonne Dünger eingesetzt wird, beim Einsatz von 2 t sinkt der Ertrag

wegen Überdüngung auf 0 t. (Der Graph liefert nur bis zu dieser Düngermenge

brauchbare Ergebnisse).

Welchen Ertrag erzielt man beim Einsatz von 1,5 t Dünger?

 

141. Das Wachstum einer Pflanze soll durch eine ganzrationale Funktion

3. Grades modelliert werden. Folgende Messwerte liegen vor:

Monate               0          1         5

Höhe in cm        20        40       120

Nach 5 Monaten hat sie ihre maximale Höhe erreicht.

Zu welchem Zeitpunkt ist der Höhenzuwachs am größten?    Lösung

 

142. Ein Chemiker hat ein Mittel entwickelt und will dessen Wirkung mit

einer ganzrationalen Funktion 3. Grades beschreiben. Dazu hat er die

Reaktionsstärke R auf das Mittel in Abhängigkeit von der Dosis in kg

gemessen. (R = 0 bedeutet keine Reaktion, je größer R, desto größer

die Reaktion).

Dosis in kg                0          1          2          4

Reaktionsstärke R      0        1,25       4          8

Welche Dosis ist erforderlich, wenn R = 6,25 auftreten soll?

 

143. Vor der Vertragsunterzeichnung wird die Fitness eines Fussballspielers

überprüft, indem man seine Laktatkonzentration im Blut abhängig von der

Laufgeschwindigkeit auf einem Laufband misst. Zu Beginn der Untersuchung

beträgt sie - 25. Bei 10 km/h beträgt sie 3, bei 14 km/h 3 und bei 15 km/h

4,25. Zur Veranschaulichung sioll die Konzentration durch eine Funktion

3. Grades dargestellt werden.

Bei welcher Geschwindigkeit ist die Laktatkonzentration am geringsten?     Lösung

 

144. In einer forstwirtschaftlichen Untersuchung ermittelt man

wochenweise den Befall von Schadstoffinsekten und stellt ihn mit Hilfe

einer ganzrationalen Funktion 3. Grades dar. Die Messung beginnt nach

0,4 Wochen noch ohne einen Befall. Nach 2 Wochen beträgt er 48, nach

3,4 Wochen  81,6 und ist dann maximal.

Nach wieviel Wochen ist er wieder verschwunden?

 

145. Hochspannungsleitungen hängen zwischen den gleich hohen Masten

durch. Höhenmessungen hatten folgende Ergebnisse:: 20 m von einem

Masten entfernt hängt die Leitung in 42,8 m Höhe, im Abstand von 80 m

nd es 35 m und in einem von 120 m sind es 31,8 m.

Wie weit ist der tiefste Punkt entfernt?     Lösung

 

146. Ein Arzneimittelhersteller will durch eine ganzrationale Funktion

3. Grades beschreiben, wie sich die Konzentration eines Medikaments

nach der Einnahme abhängig von der Zeit im Körper verändert, um sie

dann für beliebige Zeiten ablesen zu können. Zu Beginn liegt noch

keine Konzentration vor, nach 2 Stunden sind es 36 Einheiten und nach

3 Stunden 19,5. Er weiß, dass die höchste Konzentration nach 2 Stunden

erreicht ist.

Wann beträgt sie 24,5 Einheiten?

 

147. Ein Einproduktunternehmen geht von einer ertragsgesetzlichen

Kostenfunktion aus. Die Fixkosten betragen 40 GE, bei der Herstellung

n 1 ME entstehen Kosten von 62 GE, bei 3 ME sind es 100 GE, und bei

5 ME entstehen 170 GE.

Wie hoch sind die variablen Stückkosten beim Betriebsminimum?  Lösung         

 

148. Bei welcher Mengeneinheit liegt das Betriebsoptimum, wenn

Fixkosten von 9 GE vorliegen, bei 2 ME Kosten von 69 GE, bei 6 ME

welche von 93 GE und bei 10 ME welche von 309 GE entstehen und

der Betrieb mit einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion arbeitet?

 

149. Ein Produzent hat Grenzkosten von 38 GE bei 2 ME, Stückkosten

von 42 GE bei 4 ME, Gesamtkosten von 304 GE bei 12 ME, und

Betriebsoptimum und Betriebsminimum fallen zusammen.

Er stellt diesen Zusammenhang durch eine ganzrationale Kostenfunktion dar.

Bei welcher ME treten Betriebsoptimum und Betriebsminimum auf?    Lösung