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Steckbriefaufgaben
Funktionen 2. Grades
1. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch die
Punkte A(0|0) und B(2|-3) und hat in B eine Steigung von -4.
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
2. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades schneidet die
x-Achse bei 4 und -4.
Bei x = 4 schneidet er sie unter einem Winkel von 45°.
Wie lautet seine Funktionsgleichung?
3. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch
die Punkte (-1|0), (0|-1) und (1|0).
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
4. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch
die Punkte (0|0), (1|0) und (2|3).
Wie lautet seine Funktionsgleichung?
5. Alle Graphen einer ganzrationalen Funktion 2. Grades gehen durch
die Punkte (-1|2) und (1|2).
Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar? Lösung
6. Alle Graphen einer ganzrationalen Funktion 2. Grades gehen durch
die Punkte (2|0) und (-2|0).
Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar?
7. Alle Graphen einer ganzrationalen Funktion 2. Grades gehen durch
die Punkte A((2|0) und B((4|0) und haben an der Stelle x = 3 ein Maximum.
Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar? Lösung
8. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch
die Punkte A((0|2) und B(6|8) und berührt die x-Achse im Punkt (c|0).
Wie lautet seine Funktionsgleichung?
9. Alle Graphen einer ganzrationalen Funktion 2. Grades gehen durch
die Punkte (0|0) und (2|0) und haben an der Stelle x = 1 ein Minimum.
Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar? Lösung
10. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch
die Punkte (-1|2), (1|3) und ((3|2).
Wie lautet seine Funktionsgleichung?
11. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 2. Grades geht durch
die Punkte (-1|-3), (1|1) und (-2|1).
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
12. Alle Graphen einer ganzrationalen Funktion 2. Grades gehen durch
die Punkte (-4|0) und (0|-4).
Wie lautet die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar?
13. Eine nach oben geöffnete und um den Faktor 3 gestreckte Parabel
hat ihren Scheitelpunkt im Punkt (0|-2).
Wie lautet ihre Funktionsgleichung? Lösung
14. Eine nach unten geöffnete Normalparabel hat ihren Scheitelpunkt
im Punkt (4|0).
Wie lautet ihre Funktionsgleichung?
15. Eine um den Faktor 4 gestreckte Parabel hat ihr Maximum bei (-2|3).
Wie lautet ihre Funktionsgleichung? Lösung
16. Eine um den Faktor 0,5 gestauchte und nach oben geöffnete Parabel
geht durch die Punkte (4|0) und (2|0).
Wie lautet ihre Funktionsgleichung?
Funktionen 3. Grades:
17. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat in (0|4)
einen Hochpunkt und in (1|2) einen Wendepunkt.
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
18. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat in (-1|4)
einen Extremwert und schneidet die x-Achse an der Stelle (-2|0) mit
einer Steigung von 9.
Wie lautet seine Funktionsgleichung?
19. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt an
der Stelle x = 1 die x-Achse und hat in ((3|-16) einen Wendepunkt.
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
20. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist
punktsymmetrisch zu (0|3) und berührt die x-Achse an der
Stelle x = 2.
Wie lautet seine Funktionsgleichung?
21. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist
punktsymmetrisch zum Nullpunkt, hat im Wendepunkt eine
Steigung von - 3, und der Hochpunkt liegt auf einer Höhe
von y = 2.
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
22. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt
die x-Achse im Nullpunkt, und die Tangente im Punkt (-3|0)
verläuft parallel zur Geraden y = 6x.
Wie lautet seine Funktionsgleichung?
23. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat
im Punkt (1|4) eine waagerechte Tangente und bei (0|2)
einen Wendepunkt.
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
24. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht
durch die Punkte ((0|-5) und (1|0) und hat bei ((5|0) einen
Berührpunkt.
Wie lautet seine Funktionsgleichung?
25. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht
durch den Nullpunkt, hat einen Wendepunkt bei (1|-2), und
die Wendetangente schneidet die x-Achse in (2|0).
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
26. Wie lautet die Funktionsgleichung des Graphen einer
ganzrationalen Funktion 3. Grades, der die x-Achse an den
selben Stellen wie der Graph von f(x) = 2x - 0,5x³ schneidet und
wenn beide Graphen im Nullpunkt senkrecht aufeinanderstehen?
27. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades tangiert
an der Stelle x = 0 die x-Achse und hat in (2/3|- 16/27) einen
Wendepunkt.
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
28. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im
Nullpunkt einen Wendepunkt und im Punkt (2|-4) die Steigung 2.
Wie lautet seine Funktionsgleichung?
29. Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch
den Punkt (0|0), hat bei x = 3 einen Extremwert, und seine Normale
im Wendepunkt (2/3|f(2/3) hat die Steigung 3/49.
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
30. Der Graph
einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei
x = 2/3
einen Wendepunkt, schneidet an der Stelle x = - 2 die x-Achse,
und die
Normale f(x) = (5/3)x - 5/3 schneidet ihn an der Stelle x = 1.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
31. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch
den
Nullpunkt, hat bei (1|1) ein Maximum und einen Wendepunkt
bei
(3|f(3)).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
32. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist
punktsymmetrisch zum Nullpunkt, geht durch (1|-1) und
hat einen
Extremwert an der Stelle x = 2.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
33. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades
hat an
der Stelle x = - 1 eine Nullstelle, schneidet die y-Achse
an der
Stelle y = 2 und berührt die x-Achse an der Stelle x = 2.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
34. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die
x-Achse
im Koordinatenursprung. geht durch den Punkt (-3|0)
und
hat dort
die Steigung 9. Wie lautet seine Funktionsgleichung?
35. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch
den
Nullpunkt, hat bei x = 2 eine waagerechte Tangente, bei x = 4
einen
Wendepunkt und dort eine Steigung von - 4.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
36. Wie
lautet die Funktionsgleichung des Graphen einer ganzrationalen
Funktion 3.
Grades, der die x-Achse an der Stelle x = - 2 schneidet,
bei (0|0)
einen Wendepunkt hat und deren Wendetangente die
Gleichung
f(x) = (1/3)x hat?
37. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die
x-Achse
bei - 2 und 3 und hat einen Hochpunkt
bei (0|7,2).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
38. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den
Koordinatenursprung,
hat bei x = 6 eine Nullstelle und bei x = 3 einen
Wendepunkt
mit der Steigung - 3.Wie lautet seine Funktionsgleichung?
39. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den
Koordinatenursprung,
schneidet bei x = 6 die x-Achse, und die
Wendetangente
durch (0|0) hat die Gleichung y = 2x.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
40. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die
x-Achse
an den Stellen 0 und - 3 und hat bei (3|-6) ein Minimum.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
41. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt an
der
Stelle x =
4 die x-Achse, hat bei x = 8/3 einen Wendepunkt und eine
Wendetangente
mit der Steigung - 4/3.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
42. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die
x-Achse
an der Stelle x = 4 und hat bei (2|3) einen Wendepunkt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
43. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei (3|0,8)
einen Hochpunkt,
an der Stelle x = 4 einen Wendepunkt und eine
Wendetangente
mit der Steigung - 0,6.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
44. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die
x-Achse
bei - 1,5, hat bei (- 0,5|4,5) einen Hochpunkt und an der Stelle
x = 2/3
einen Wendepunkt. Wie lautet seine Funktionsgleichung?
45. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die
x-Achse
bei - 3, hat dort eine Steigung von - 12,5 und bei x = - 4/3 und
x = 2 Extremstellen. Wie
lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
46. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die
x-Achse
an der Stelle x = - 2 und hat dort die Krümmung - 2,5,
die
Tangente an der Stelle x = 3 hat die Steigung 6,25.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
47. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die
x-Achse
bei - 1, hat dort die x-Achse als Tangente und einen Tiefpunkt
bei
(0|-1).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
48. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat einen
Wendepunkt bei
(-1|0), dort eine waagerechte Tangente, und
seine
Steigung an der Stelle x = 1 beträgt 12.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
49. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die
x-Achse
an der Stelle x = - 1, die y-Achse bei y = - 4 und hat einen
Wendeüunkt
bei (1|-2). Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
50. Wie
lautet die Funktionsgleichung einer Funktion 3. Grades der
Form f(x) =
x³ - ax² + bx + c, wenn sie einen Wendepunkt bei (2|3)
und dort
eine Tangente parallel zur x-Achse hat?
51. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die
Punkte
(0|1), (1|0), (-1|4) und (2|-5).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
52. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die
Punkte
(0|-1), (1|1), (-1|-7) und (2|17).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
53. Alle
Graphen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades gehen durch die
Punkte
(1|0), (0|2), (-2|2).
Wie lautet
die Funktionsgleichung dieser Kurvenschar? Lösung
54. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die
Punkte
(2|0), (-2|4), (-4|8) und hat einen Hochpunkt auf der y-Achse.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
55. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch (2|2),
(3|9) und
hat in (1|1) einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
56. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt die
x-Achse
im Koordinatenursprung und hat eine Tangente am Punkt (-3|0),
die
parallel zur Geraden y = 6x verläuft.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
57. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im Punkt (1|4)
einen
Extremwert und im Punkt (0|2) einen Wendepunkt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
58. Die
Graphen von ganzrationalen Funktion 3. Grades sind
punktsymmetrisch zum Koordínatenursprung und haben an der
Stelle x = 2 einen Extremwert.
Wie lautet
deren Funktionsgleichung?
59. Die
Graphen von ganzrationalen Funktionen 3. Grades haben
einen Wendepunkt
mit der Wendetangente y = x im
Koordínatenursprung.
Wie lautet
deren Funktionsgleichung? Lösung
60. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch
die Punkte
(-2|2), (0|2), (2|2) und berührt die x-Achse.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
61. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die
Punkte
(2|6), (0|4), (3|5,5) und (-2|8).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
62. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat einen
Wendepunkt bei
(0|1) und an den Stellen x = - 1 und 3 jeweils
den
Funktionswert 3.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
63. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt im
Koordinatenursprung
die x-Achse und hat einen Hochpunkt bei (2|2).
Wo liegen
seine Nullstellen? Lösung
64. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch die
Punkte
(1|6), (2|24,5), (3|59) und (4|112,5).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
65. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im Punkt (2|14)
eine
Wendetangente mit der Steigung 15 und eine Nulstelle bei x = 1.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
66. Der Graph
einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im Punkt
(0|1) eine Wendetangente
mit der Steigung -
24 und Hoch- und
Tiefpunkt
liegen jeweils zwei Einheiten von der y-Achse entfernt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
67. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die
x-Achse
an der Stelle x = - 3, hat dort eine Tangente, die parallel zur
Geraden y =
- 12,5x + 1 verläuft und an den Stellen x = - 4/3 und
x = 2 Extremstellen.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
68. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat im Punkt
(1|3) die Steigung
3 und im Punkt (0|4) einen Wendepunkt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
69. Von
einer Funktion der Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d sind
b = - 7 und Nullstellen bei - 2 und - 4 bekannt. Weiterhin geht
sie
durch den
Punkt (0|0,25).
Wie lautet
die Funktionsgleichung? Lösung
70. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades berührt an
der
Stelle x = 1 die x-Achse und hat im Punkt (3|2) eine Tangente
parallel
zur Geraden y = - 2,25x.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
71. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat in (3|f(3))
eine
Tangente mit der Funktionsgleichung y = 11x - 27 und bei (1|0)
einen
Wendepunkt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
72. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch
die
Punkte (-2|0), (-1|0), (3|0) und (0|2).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
73. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion geht durch die Punkte
(1|0) und
(5|0) und hat ein Maximum bei (3|2).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
74. Der Graph
einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat ein Maximum
bei (2|4)
und ein Minimum bei (1|1).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
75. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades wechselt bei
x = 1 das Vorzeichen,
berührt bei x = 2 die x-Achse und geht durch
den Punkt
(3|4).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
76. Der
Graph einer ganzrationalen, zu (0|0) punktsymmetrischen
Funktion 3.
Grades, hat im Punkt (1|0) die Steigung - 3.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
77. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei (2|1)
einen
Wendepunkt und im Punkt (-1|0) die Steigung 2.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
78. Der Graph
einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch
den
Koordinatenursprung, hat in (4|- 4/3) einen Wendepunkt mit
einer
Steigung von 1.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
79. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat einen
Extremwert
bei (1|2) und an der Stelle x = 2 einen Wendepunkt
mit der
Steigung - 1.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
80. Der
Graph einer punktsymmetrischen ganzrationalen Funktion
3. Grades
hat im Wendepunkt (0|0) die Steigung - 3 und an der
Stelle x = 1 einen Extremwert.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
Funktionen 4. Grades
81. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades berührt im
Punkt (2|0)
die x-Achse, hat im Punkt (0|0) einen Wendepunkt,
und die
Wendetangente schneidet die x-Achse unter einem Winkel
von 45°.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
82. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
hat in (2|0) einen Wendepunkt, und die Wendetangente
hat eine
Steigung von - 2. Wie lautet seine Funktionsgleichung?
83. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
hat in (0|-4) einen Tiefpunkt und berührt die x-Achse
bei 2 und
- 2.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
84. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat einen
Wendepunkt bei
x = 3, einen im Punkt (-2|-81) mit der Steigung 90
und schneidet
die x-Achse bei -1.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
85. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
hat in (2|0) einen Wendepunkt mit der Steigung - 4/3.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
86. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
geht durch den Punkt (0|-4) und hat in (-4|0) eine
waagerechte
Tangente.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
87. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im
Wendepunkt
(0|0) und an der Stelle x = 6 waagerechte Tangenten
und
schneidet die x-Achse an einer weiteren Stelle mit der Steigung - 8.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
88. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Punkt (0|0)
eine
waagerechte Tangente und in (-2|2) einen Sattelpunkt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
89. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
hat im Wendepunkt (3|31,5) die Steigung - 18.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
90. Die
zweite Ableitung einer ganzrationalen Funktion 4. Grades lautet
12x² - 6. Ihr Graph geht durch (1|2) und (-2|3).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
91. Der Graph einer achsensymmetrischen
ganzrationalen Funktion
4. Grades
hat im Punkt (2|0) die Steigung 2 und bei x = - 1 einen
Wendepunkt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
92. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Punkt
(0|0) die Wendetangente
y = x und im Punkt (2|4) die Steigung 0.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
93. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
geht durch den Koordinatenursprung und schneidet
die
x-Achse an der Stelle x = 3 mit der Steigung - 48.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
94. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
hat in (2|- 20/3) einen Wendepunkt mit einer Steigung von
- 16/3. Wie
lautet seine Funktionsgleichung?
95. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat im Punkt (0|0)
einen
Sattelpunkt und im Punkt (1|1) einen Wendepunkt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
96. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades berührt an
der
Stelle x = - 1 die x-Achse und hat in (2|6,75) einen Sattelpunkt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
97. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
geht durch den Punkt (0|2) und hat in (1|0) einen Tiefpunkt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
98. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades geht durch den
Punkt
(-2|-4), hat im Koordinatenursprung ein relatives
Minimum und
im Punkt
(-1|0) die Steigung 3.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
99. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
hat Wendepunkte, die jeweils eine Einheit von der y-Achse
und 1,5
Einheiten von der x-Achse entfernt liegen und ein relatives
Maximum im
Punkt (0|4).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
100. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
berührt bei x = 2 die x-Achse und geht durch den Punkt
(0|8).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
101. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
hat Nullstellen bei -5 und 3 und geht durch den Punkt (0|1).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
102. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades hat bei (0|0)
einen Extremwert
und bei (2|0) einen Wendepunkt mit einer zur Geraden
y = - 4x parallelen Tangente.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
103. Von
einer ganzrationalen Funktion 4. Grades sind bekannt:
f(0) = 0,
f(5) = 125, f'(1) = 55, f''(0) = 90 und f'''(0) = - 78.
Wie lautet
die Funktionsgleichung? Lösung
104. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades schneidet die
y-Achse
bei 4, berührt die x-Achse bei x = 2 und hat im Punkt (1|2,25)
die
Steigung - 3. Wie lautet seine Funktionsgleichung?
105. Der Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades geht durch den Punkt 24 auf der y-Achse, hat an der Stelle
x = 1 die Steigung - 36 und geht durch (3|240).
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
106. Der
Graph einer achsensymmetrischen ganzrationalen Funktion
4. Grades
hat eine Nullstelle bei x = 4, an der Stelle x = 1 eine Tangente
parallel
zur Geraden y = - 36x + 82 und geht durch den Punkt (3|-35).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
107. Der
Graph einer punktsymmetrischen ganzrationalen Funktion
5. Grades
hat in (0|0) einen Sattelpunkt und in (2|- 16/15) einen
Tiefpunkt.
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
108. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 5. Grades geht durch (0|0),
hat in
(-1|-2/3) einen Wendepunkt mit der Steigung
1,25 und einen
bei
(-2|-4/3). Wie lautet seine Funktionsgleichung?
109. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 6. Grades geht durch
die
Punkte (-1|4) und (-2|81), hat in (0|1) einen Wendepunkt mit
waagerechter Tangente und in (1|0) einen Tiefpunkt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
110. Der Graph
einer ganzrationalen Funktion 6. Grades berührt die
x-Achse
im Nullpunkt, und hat in (1|1) und (-1|1) Wendepunkte mit
waagerechten Tangenten. Wie lautet seine Funktionsgleichung?
111. Der
Graph einer zu (0|0) punktsymmetrischen ganzrationalen
Funktion 5.
Grades hat in (1|1) die Steigung 0 und in (2|f(2))
einen
Wendepunkt.
Wie lautet seine Funktionsgleichung? Lösung
112. Der
Graph einer zu (0|0) punktsymmetrischen ganzrationalen
Funktion 5.
Grades hat in (0|0) die Tangente y = 7x und in (1|0)
einen
Wendepunkt. Wie lautet seine Funktionsgleichung?
113. Der
Graph einer zu (0|0) punktsymmetrischen ganzrationalen
Funktion 5.
Grades hat in (-1|1) einen Wendepunkt mit der Steigung 3.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
114. Der
Graph einer zu (0|0) punktsymmetrischen ganzrationalen
Funktion 5.
Grades hat im Nullpunkt die Steigung 2 und in (-1|0)
einen
Wendepunkt.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
115. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 5. Grades berührt die
x-Achse
bei 1 und 2, wechselt bei 3 das Vorzeichen und geht durch
(0|24).
Wie lautet
seine Funktionsgleichung? Lösung
116. Der
Graph einer ganzrationalen Funktion 5. Grades geht durch
den Punkt
(0|1), berührt die x-Achse bei -5 und wechselt bei
x = 1, -2 und -3 das Vorzeichen.
Wie lautet
seine Funktionsgleichung?
Anwendungsaufgaben:
117. Der dargestellte
Brückenbogen kann durch eine Parabel der Form
f(x) = ax²
beschrieben werden.
Wie groß ist a?
118.
Rohrbrüche bei Leitungswasser sind über die
Hausratversicherung
abgesichert.
Häufig müssen danach Trockner für nass gewordenes
Mauerwerk
eingesetzt werden.
In einer
Tabelle hat der Versicherer übliche Trocknungszeiten für
unterschiedliche Mauerdicken aufgezeichnet.
Mauerdicke
in cm 5 10 15 20 25
Trocknungszeit
in Tagen 30 120
270 480 750
(siehe Skizze). Versicherungsmathematiker haben
herausgefunden,
dass die
Punkte vermutlich auf
dem
Graphen einer Funktion der Form f(x) = ax² liegen.
a) Wie
lautet seine Funktionsgleichung?
b) Nach
wieviel Tagen ist eine 18 cm dicke Mauer trocken?
c) Wie dick
ist eine Mauer, wenn sie nach 400 Tagen trocken ist?
119. Eine
Kugel verlässt die Hand eines Kugelstoßers in einer Höhe von
2 m, hat
nach 3 m eine Höhe von 4 m und schlägt nach 18 m auf.
Die
Flugbahn verläuft entlang des Graphen einer Funktion der Form
f(x) =
ax² + bx + c.
a) Wie lautet
die Funktionsgleichung?
b) Welche
maximale Höhe erreicht die Kugel?
c) In
welcher Entfernung ist die Kugel 5 m hoch? Lösung
120. Ein
Brückenbogen über einem Fluss ist parabelförmig und
symmetrisch.
Sein
höchster Punkt liegt 4,05 m über der
Wasser-oberfläche, und er überspannt
12 m von
Ufer zu Ufer.
Berechnen
Sie die Bogenhöhe, um festzustellen, ob sie für die Durchfahrt
eines
4,96 m breiten und 2,50 m hohen Schiffes ausreicht.
121. Der Lastkahn
wird mit Kies befüllt.
Der Kies
verlässt das Förderband am höchsten Punkt des Graphen einer
Parabel der
Form y = ax². In welcher Entfernung von der Kaimauer trifft
der Kies
in den Kahn, wenn der 4 m tiefer liegt?
122. Die
Kugel eines Kugelstoßers beschreibt eine Bahn wie dargestellt.
Welche
maximale Höhe erreicht die Kugel?
123. Eine
Stromleitung hängt zwischen Masten parabelförmig durch,
weil
sonst die mechanische Spannung in den Leitungen zu groß wird.
Wie weit
von einem Mast entfernt kann ein 28 m Hochkran durchfahren,
wenn die
Masten 200 m voneinander entfernt, 30 m hoch sind und der
tiefste
Punkt der Leitung in 22 m Höhe liegt?
Lösung
124.
Stolleneingänge in Parabelform haben sich für Weinkeller,
die in
Berghänge eingebaut werden, als Stützkonstruktion bewährt.
Wie hoch muss der dargestellte ausgemauerte Eingang sein, damit
eine Tür mit
den angegebenen Maßen eingebaut werden kann?
125. Das
Tragseil (rot) einer Seilbahn hängt zwischen den Masten (grün)
in
Parabelform durch. Es hat im Punkt A die Steigung 0,5.
Wie groß ist die maximale Durchhängung d?
126. Mit
Parabelflügen kann man Schwerelosigkeit simulieren.
Dazu wird
ein Flugzeug unter einem Winkel von 45° auf eine Höhe von
9000 m
gebracht, dann der Schub so reduziert, dass das Flugzeug erst
noch
steigt, aber nach 5000 m wieder auf 9000 m gesunken ist.
Danach
erhöht der Pilot den Schub, damit es nicht abstürzt.
Auf welche
maximale Höhe steigt es unter diesen Bedingungen?
127. Die
beiden Straßenstücke sollen so durch eine ganzrationale
Funktion
miteinander verbunden werden, dass die Verlängerung
tangential
zur vorgebenen Richtung verläuft und die zweite Ableitung
an den
Verbindungspunkten gleich groß ist.
Wie lautet
die Funktionsgleichung?
128. Eine
Hauseinfahrt hat zur Straße hin einen Höhenunterschied von
1 m. Sie
soll mithilfe einer ganzrationalen Funktion so gestaltet werden,
dass sie
waagerecht 5 m von der Straße entfernt beginnt und waagerecht
in die
Straße einmündet. 1 m von der Straße entfernt liegt auf Hausebene
ein 70 cm
hoher Felsbrocken. In welchem Abstand überstreicht ihn die
geplante
Einfahrt?
129. Die
Veränderung der Oberflächentemperatur eines Teiches während eines
Tages kann
nach langjähriger Beobachtung durch eine ganzrationale Funktion
3. Grades
beschrieben werden. Messungen ergaben: Um 0.00 Uhr waren es 19°,
um 6.00
war sie am niedrigsten mit 17,8° und um 17.00 war sie am höchsten.
Zu welchem
Zeitpunkt ist sie am stärksten gestiegen? Lösung
130. Eine
Bäckerei verpackt Kuchen in Schachteln aus Karton.
Die
Schachteln stellt der Lieferant auf Wunsch der Bäckerei wie dargestellt her.
Wie lang dürfen die ausgeschnittenen Quadrate sein, wenn das
Volumen der
Schachtel
möglichst groß sein soll?
131. In der
Massentierhaltung ist eine wichtige Größe, wann das
Tier
Schlachtgewicht
erreicht. Messungen haben ergeben:
Anzahl
Monate 0 2
4 5 6
Gewicht G
in kg 1,5 30
67 80 88
Man hat
festgestellt, dass die Gewichtszunahme durch eine ganzrationale
Funktion 4.
Grades beschrieben werden kann.
a) Welches
Gewicht hat ein Tier nach einem Monat?
b) Nach
wieviel Tagen ist die Gewichtszunahme maximal? Lösung
132. Für
eine quadratische Kostenfunktion gelten folgende betriebliche
Bedingungen:
Die Fixkosten betragen 5 GE (Geldeinheiten), die Grenzkosten
bei 15 ME
(Mengeneinheiten) betragen 0,3 GE, und bei 10 ME entstehen
Gesamtkosten
von 6 GE. Für die Erlösfunktion des Monopolisten gilt:
Bei 10 ME ist der Erlös 20 GE, und bei 15 ME ist er maximal.
Wie hoch ist der maximale Gewinn?
133. Für
eine ganzrationale Kostenfunktion 3. Grades gelten folgende
betriebliche Bedingungen: Ein Bauteil kostet in der Herstellung 90 GE,
die
variablen Kosten für 2 Bauteile betragen 56 GE, die Grenzkosten
betragen
27 GE pro Bauteil und das Minmum der Grenkosten leigt bei
8/3
Bauteilen. Jedes Bauteil wird für 90 GE verkauft.
a) Wie hoch ist das Gewinnmaximum?
b) Bei
wieviel ME liegt das Betriebsminimum?
Lösung
134. Für
eine ganzrationale Kostenfunktion 3. Grades gelten folgende
betriebliche Bedingungen: Die Fixkosten betragen 16 Geldeinheiten (GE),
die
Produktion von 4 Mengeneinheiten (ME) kostet 48 GE, die Grenzkosten
für 2 ME
betragen 4 GE, und die Stückkosten für 3 ME sind 37/3 GE.
Bei wieviel
ME liegt das Betriebsoptimum?
135. Die
Produktion eines Lebensmittels findet unter folgenden
betrieblichen Bedingungen statt:
Menge in
t 0 6 20 30
Kosten in
€ 250 500
700 900
Wieviel
kosten 25 t, wenn die Kostenfunktion 3. Grades und
ganzrational ist? Lösung
136. Die
fixen Kosten bei der Herstellung eines Bauteils betragen 2000 €,
die
variablen Kosten gibt der Hersteller mit 0,8x² + 60x an.
Der
Verkaufspreis beträgt 180 €.
a) Bei welcher
Menge liegt die Gewinnschwelle?
b) Wie groß
ist der maximale Gewinn?
c) Ab
welchem Verkaufspreis macht der Hersteller keinen Gewinn mehr?
137. Eine
Firma bestimmt ihre Gesamtkosten mit einer ertrags-
gesetzlichen Kostenfunktion. Ihre jährlichen Fixkosten betragen 30 000 €,
bei einer
Menge von 20 ME fallen 60 000 € Kosten an, bei einer Menge
von 60 ME
entstehen durchschnittliche Kosten von 1200 €, dort ist auch
das
Betriebsminimum.
Welche
Kosten entstehen bei 40 ME? Lösung
138. Ein
Hersteller berechnet seine Gesamtkosten mit einer ganzrationalen
Funktion 3.
Grades. Dabei setzt er 720 € Fixkosten an, rechnet mit
durchschnittlichen variablen Kosten von 50 € bei einer produzierten Menge
von 100
ME, mit Grenzkosten von 48,03 € bei 1 ME und mit gesamten
Durchschnittskosten
von 70 € bei 20 ME.
Bei welcher
ME liegt sein Betriebsminimum?
139. Einen
Monopolisten kosten 20 produzierte Bauteile 6000 €, und
60 Stück kosten
18000 €. Er erzielt bei diesen Mengen weder Gewinn
noch
Verlust. Er ermittelt seine Kosten mit einer quadratischen Funktion
und
rechnet dabei mit 5400 € Fixkosten. Als Erlösfunktion nutzt er eine
lineare
Funktion.
Wie hoch ist sein maximaler Gewinn? Lösung
140. In
einer landwirtschaftlichen Versuchsstation hat man den Ertrag
eines
Erdbeerfeldes und die eingesetzte Düngermenge in t gemessen.
Zur
graphischen Darstellung dieses Sachverhaltes wird eine ganzrationale
Funktion 4.
Grades mit folgenden Bedingungen eingesetzt. Ungedüngt liefert
das Feld
minimal 4 t Erdbeeren, der Ertrag verdreifacht sich und wird maximal,
wenn eine
Tonne Dünger eingesetzt wird, beim Einsatz von 2 t sinkt der Ertrag
wegen Überdüngung
auf 0 t. (Der Graph liefert nur bis zu dieser Düngermenge
brauchbare
Ergebnisse).
Welchen
Ertrag erzielt man beim Einsatz von 1,5 t Dünger?
141. Das
Wachstum einer Pflanze soll durch eine ganzrationale Funktion
3. Grades
modelliert werden. Folgende Messwerte liegen vor:
Monate 0 1 5
Höhe in
cm 20 40
120
Nach 5
Monaten hat sie ihre maximale Höhe erreicht.
Zu welchem
Zeitpunkt ist der Höhenzuwachs am größten? Lösung
142. Ein
Chemiker hat ein Mittel entwickelt und will dessen Wirkung mit
einer ganzrationalen
Funktion 3. Grades beschreiben. Dazu hat er die
Reaktionsstärke
R auf das Mittel in Abhängigkeit von der Dosis in kg
gemessen.
(R = 0 bedeutet keine Reaktion, je größer R, desto größer
die
Reaktion).
Dosis in
kg 0 1 2 4
Reaktionsstärke
R 0 1,25 4 8
Welche
Dosis ist erforderlich, wenn R = 6,25 auftreten soll?
143. Vor der
Vertragsunterzeichnung wird die Fitness eines Fussballspielers
überprüft,
indem man seine Laktatkonzentration im Blut abhängig von der
Laufgeschwindigkeit
auf einem Laufband misst. Zu Beginn der Untersuchung
beträgt
sie - 25. Bei 10 km/h beträgt sie 3, bei 14 km/h 3 und bei 15 km/h
4,25. Zur Veranschaulichung sioll die Konzentration durch
eine Funktion
3. Grades
dargestellt werden.
Bei welcher
Geschwindigkeit ist die Laktatkonzentration am
geringsten? Lösung
144. In einer forstwirtschaftlichen Untersuchung ermittelt man
wochenweise
den Befall von Schadstoffinsekten und stellt ihn mit Hilfe
einer ganzrationalen
Funktion 3. Grades dar. Die Messung beginnt nach
0,4 Wochen noch ohne einen Befall. Nach 2 Wochen beträgt er
48, nach
3,4 Wochen 81,6 und
ist dann maximal.
Nach
wieviel Wochen ist er wieder verschwunden?
145.
Hochspannungsleitungen hängen zwischen den gleich hohen Masten
durch. Höhenmessungen
hatten folgende Ergebnisse:: 20 m von einem
Masten
entfernt hängt die Leitung in 42,8 m Höhe, im Abstand
von 80 m
nd es 35
m und in einem von 120 m sind es 31,8 m.
Wie weit ist der tiefste Punkt entfernt? Lösung
146. Ein
Arzneimittelhersteller will durch eine ganzrationale Funktion
3. Grades
beschreiben, wie sich die Konzentration eines Medikaments
nach der
Einnahme abhängig von der Zeit im Körper verändert, um sie
dann für
beliebige Zeiten ablesen zu können. Zu Beginn liegt noch
keine
Konzentration vor, nach 2 Stunden sind es 36 Einheiten und nach
3 Stunden
19,5. Er weiß, dass die höchste Konzentration nach 2
Stunden
erreicht
ist.
Wann
beträgt sie 24,5 Einheiten?
147. Ein
Einproduktunternehmen geht von einer ertragsgesetzlichen
Kostenfunktion
aus. Die Fixkosten betragen 40 GE, bei der Herstellung
n 1 ME
entstehen Kosten von 62 GE, bei 3 ME sind es 100 GE, und bei
5 ME
entstehen 170 GE.
Wie hoch sind die variablen Stückkosten beim Betriebsminimum? Lösung
148. Bei
welcher Mengeneinheit liegt das Betriebsoptimum, wenn
Fixkosten
von 9 GE vorliegen, bei 2 ME Kosten von 69 GE, bei 6 ME
welche
von 93 GE und bei 10 ME welche von 309 GE entstehen und
der
Betrieb mit einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion arbeitet?
149. Ein
Produzent hat Grenzkosten von 38 GE bei 2 ME, Stückkosten
von 42 GE
bei 4 ME, Gesamtkosten von 304 GE bei 12 ME, und
Betriebsoptimum
und Betriebsminimum fallen zusammen.
Er stellt
diesen Zusammenhang durch eine ganzrationale Kostenfunktion dar.
Bei welcher
ME treten Betriebsoptimum und Betriebsminimum auf? Lösung