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Aufgaben zur Trigonometrie

 

Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck:

 

1. α = 40° und a = 2,5 cm. Wie groß ist c?     Lösung

 

2. α = 55° und c = 7 cm. Wie groß ist a?   

 

3. β = 44° und a = 3,5 cm. Wie groß ist c?     Lösung

 

4. Wie groß ist α, wenn c = 7 cm und b = 4,2 cm? 

 

5. Wie groß sind die restlichen Seiten, wenn α = 35° und c = 7 cm?   Lösung

 

6. Wie groß sind die restlichen Seiten, wenn β = 78° und b = 17 cm?

 

7. Wie groß sind β und b, wenn a = 6,7 cm und c = 8,3 cm?   Lösung

 

8. Wie groß sind die Ankathete von α und die Hypotenuse, wenn α = 75°

und seine Gegenkathete 9 cm lang ist?

 

9. Die Gegenkathete des Winkels α ist 5 cm lang, seine Ankathete 8,5 cm.

Wie groß ist α?    Lösung

 

10. Wie groß sind die restlichen Seiten und Winkel, wenn β = 30° und

c = 83 cm?

 

11. Wie groß ist die Strecke AB?

  Lösung

 

12. Wie groß ist der Winkel α?   

 

13. Wie groß sind die restlichen Seiten?

  Lösung

 

14. Wie groß sind AB und der Winkel α?

15. Wie groß sind AB und der Winkel α?

   Lösung

 

16.  Wie groß ist AB in dem gleichschenkligen Dreieck?

17. Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 5,8 cm. Wie groß ist seine Diagonale d?

  Lösung

 

18. Die Seiten eines Dreiecks sind 5,4 cm, 7,2 cm und 9 cm lang. Wie groß sind seine Winkel?

19. Wandeln Sie um in Grad:

 

5° 36' 12'' 

 

41° 38' 3''      Lösung

 

20. Wandeln Sie um in Grad, Minuten und Sekunden

 

32,28°

 

4,83°

 

21. Rechnen Sie um in das Bogenmaß:

 

301° 17'               ; 212° 39'               ; 120°              .   Lösung

 

Aufgabe1

22. Wie groß sind c und b, wenn α = 36°27' und a = 29,63 cm?

 

23. Wie groß sind a und c, wenn α = 67°38' und b = 25,42 cm?    Lösung

 

24. Wie groß sind a und b, wenn α = 48°12'15'' und c = 31,2 cm?

 

25. Berechnen Sie die Fläche A des gleichschenkligen Dreiecks.

Trigo_Aufgabe8a   Lösung

 

26. Berechnen Sie die Fläche A des regelmäßigen Neunecks.

Trigo_Aufgabe8b

 

 

27.Ein regelmäßiges 36-Eck hat eine Fläche von 7875 cm².

Wie groß ist der Radius r seines Umkreises?

 

Trigo_Aufgabe10   Lösung

 

28. Berechnen Sie p, wenn r = 20 m und α = 20°.

 

29. Berechnen Sie p, wenn r = 20 m und s = 15 m.       Lösung

 

30. Berechnen Sie p, wenn r = 20 m und b = 40 m.

 

31. Um wie viel cm ist der Bogen b länger als die Sehne s?

 

Trigo_Aufgabe11a  Lösung

 

32. Wie groß ist das schraffierte Kreissegment A?

 

Trigo_Aufgabe11b

 

33. Wie groß sind der Inkreisradius ri und der Umkreisradius ru des

gleichschenkligen Dreiecks?

 

Trigo_Aufgabe11c  Lösung

 

34. Berechnen Sie a, b und c.

Trigo_Aufgabe12a

35. Berechnen Sie a, b und c.

Trigo_Aufgabe12b Lösung

 

36. Berechnen Sie a, b und c.

Trigo_Aufgabe12c

37. Berechnen Sie β, b und c.

Trigo_Aufgabe13a  Lösung

38. Berechnen Sie α, a und b.

Trigo_Aufgabe13b

39. Berechnen Sie α, b und c.

Trigo_Aufgabe13c   Lösung

 

40. Wie groß ist α in dem gleichschenkligen Dreieck?

Trigo_Aufgabe14a

 

41. Berechnen Sie den Schnittwinkel ε der beiden Diagonalen.

Trigo_Aufgabe14b   Lösung

 

42. Berechnen Sie den Schnittwinkel ε der beiden Diagonalen.

Trigo_Aufgabe14c

43. Wie groß sind die Seiten a und b des Rechtecks?

Trigo_Aufgabe15a  Lösung

 

44. Wie groß sind die Seiten a und b des Rechtecks?

Trigo_Aufgabe15b

45. Wie groß sind die Seiten a und b des Rechtecks?

Trigo_Aufgabe15c   Lösung

 

46. Wie groß sind die Diagonalen e und f der Raute?

Trigo_Aufgabe16a

 

47. Wie groß ist die Diagonale e der Raute?

Trigo_Aufgabe16b  Lösung

 

48. Wie groß ist die Diagonale e der Raute?

 

Trigo_Aufgabe16c

49. Wie groß sind die Diagonale f und die Seite a der Raute?

Trigo_Aufgabe17a Lösung

 

50. Wie groß ist die Seite a der Raute?

Trigo_Aufgabe17b

 

51. Wie groß ist die Diagonale f der Raute?

Trigo_Aufgabe17c  Lösung

 

52. Wie groß sind die Diagonalen e, f und der Winkel β des Drachens?

Trigo_Aufgabe18a

53. Berechnen Sie die Länge der Seite b des gleichschenkligen Trapezes.

Trigo_Aufgabe18b  Lösung

 

54. Wie groß ist die Länge s der Sehne und deren Abstand d vom

     Mittelpunkt.

 

Trigo_Aufgabe18c

 

55. Wie groß sind der Mittelpunktswinkel ε und der Abstand d der Sehne s vom Mittelpunkt?

 

Trigo_Aufgabe19a  Lösung

 

56. Wie groß sind der Mittelpunktswinkel ε und der Radius r?

 

Trigo_Aufgabe19b

57. Wie groß sind die Winkel α und β?

Trigo_Aufgabe19c   Lösung

 

58. Wie groß sind die Winkel α, β und γ?

 

Trigo_Aufgabe20a

 

 

59. Wie groß sind s und α?

 

Trigo_Aufgabe20b   Lösung

 

60. Wie groß sind s und γ?

Trigo_Aufgabe20c

 

61. Wie groß sind von einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide mit einer Grundseite a von 14 cm

und einer Höhe h von 24 cm der Neigungswinkel α der Seitenflächen, der Neigungswinkel β der

Seitenkanten gegen die Grundfläche und der Winkel γ an der Spitze eines Manteldreiecks?

Trigo_Aufgabe21a_L  Lösung

 

62. Wie groß sind h, β und γ?

Trigo_Aufgabe21b

 

63. Wie groß ist der Winkel γ zwischen den an den Kreis gelegten Tangenten?

Trigo_Aufgabe21c  Lösung

 

Ab hier Anwendungen zum rechtwinkligen Dreieck:

 

64. Wie hoch ist ein Baum, dessen Spitze aus einer Entfernung von

24,7 m unter einem Winkel von 35° anvisiert wird.

 

65. Welchen Anstellwinkel hat eine 6 m lange Leiter, deren Fußpunkt

1,5 m von der Wand entfernt ist?    Lösung

 

66. Ein Ballon befindet sich in einer Höhe von 129 m. Von dort wird ein Haus unter einem Winkel von 15° anvisiert.

Wie weit ist das Haus entfernt?

 

67. Welche Breite b hat der Deich? Wie groß ist seine Fläche A?

Welches Volumen V hat ein Deich von 100 m Länge?

Trigo_Aufgabe23a   Lösung

 

68. Der Turm ist 47 m hoch und steht schief. Er weicht um 5,5° von der

Senkrechten ab. Wie groß ist der Abstand a an der Spitze?

 

Trigo_Aufgabe23b

 

 

69. Der Brennerpass hat eine Steigung von 12%. Wie groß ist der

durchschnittliche Steigungswinkel α?   Lösung

 

70. Wie groß ist die Kraft K, mit der der Wagen vorwärts bewegt wird?

 

Trigo_Aufgabe24a

 

71. 2 Arbeiter, die eine Kraft von je 600 N aufbringen können, sollen ein

Klavier mit einer Gewichtskraft von 2 500 N über eine Rampe auf einen

Lkw rollen, dessen Ladefläche 1,15 m hoch ist. Unter welchem Winkel α

muss die Rampe angelegt werden? Welche Länge l in cm muss sie haben?    Lösung

 

72. Ein Drachen hängt an einer 43,5 m langen Schnur. Die Schnur bildet einen Winkel von 51° zum Boden.

In welcher Höhe h befindet sich der Drachen?

 

73. Ein Grundstück hat die Form einer Raute, mit einer Seitenlänge

a = 16,4 m und einem Winkel α = 52°. Wie groß sind die beiden Diagonalen e und f?

 

Trigo_Aufgabe25a   Lösung

 

74. Wie hoch reicht und wie lang ist eine Stehleiter, die eine Stützweite

von 3,2 m und einen Öffnungswinkel von 26° hat?

 

75. Ein rechteckiger Spielplatz ist 7,7 m lang und 5 m breit.

Wie lang ist seine Diagonale d und der Winkel α zwischen der Diagonale und seiner Länge?   Lösung

 

76. Zwei Türme liegen 3,8 km auseinander. Ein Flugzeug befindet sich genau über dem einen und peilt von dort

den anderen unter einem Winkel von 23° an. In welcher Höhe h fliegt es?

 

77. Ein Mann ist 1,85 m groß und wirft einen Schatten von 3,1 m.

Unter welchem Winkel α steht die Sonne?     Lösung

 

78. Wie hoch ist das Haus?

Trigo_Aufgabe26c

 

79. Um wie viel cm wird der Mittelpunkt des Pendels angehoben?

 

Trigo_Aufgabe27a   Lösung

 

80. Das Grundstück soll entlang der roten Linie unter 2 Anliegern aufgeteilt werden.

Wie lang ist die Teilungslinie t, und wie groß ist die Fläche A des Grundstücks?

Trigo_Aufgabe27b

81. Die Grundfläche eines kegelförmigen Kelches hat einen Umfang von 35,2 cm. Seine Höhe beträgt 14,3 cm.

Wie groß ist der Winkel α an der Spitze des Kelches?    Lösung

 

82. Ein Beobachter sieht auf Augenhöhe einen Ballon unter einem

Sehwinkel von 22'. Wie weit ist er entfernt?

 

Trigo_Aufgabe28a

 

83. Ein Beobachter (Augenhöhe 1,5 m) sieht unter einem Winkel von 52' auf einem Kirchturm eine Kugel,

die sich in einer Höhe von 24 m befindet. Er selbst ist 18 m von der Turmmitte entfernt.

Wie groß ist der Durchmesser d der Kugel?   

 

Trigo_Aufgabe28b   Lösung

 

84. Ein Haus hat ein Satteldach mit einer Breite von 9,6 m und Sparren mit einer Länge von 7,8 m, die 0,3 m überstehen.

Wie groß ist der Neigungswinkel α der Sparren und die Höhe h des Daches?

 

Trigo_Aufgabe28c

 

85. Ein symmetrischer Deich ist oben 4,5 m breit. Die Böschungen

sind jeweils 5,6 m lang und von oben nach unten unter 38° geneigt.

Wie breit ist der Deich unten?    Lösung

 

86. Ein Baum wirft einen Schatten von 27,5 m, wobei die

Sonnenstrahlen unter einem Winkel von 38° 50' einfallen.

Wie hoch ist der Baum?

 

87. Wie groß ist die Höhe h?

Trigo_Aufgabe29c   Lösung

 

88. Wie groß ist der Erhebungswinkel α?

Trigo_Aufgabe30a

 

89. Wie hoch liegt A über B, wenn auf einer Karte 1 : 25 000 der Abstand AB = 18 mm beträgt?

Trigo_Aufgabe30b   Lösung

 

90. Wie groß sind die Neigungswinkel α und β der Dachflächen des Walmdaches und der Neigungswinkel γ der Grate?

Trigo_Aufgabe30c

 

91. Aus einer Höhe von 5,8 m sieht ein Wanderer die Spitze eines 56 m

hohen Turmes unter einem Höhenwinkel von 5°40'. In welcher

Entfernung e vom Turm befindet er sich, wenn sich der Turmfuß auf

einer Höhe von 7,5 m befindet?    Lösung

 

92. Aus einer Höhe von 11,2 m erscheint das jenseitige Ufer eines Flusses unter einem Tiefenwinkel von 8°15'.

Wie groß ist die Flussbreite b, wenn sich der Bebachter 5,5 m vom diesseitigen Ufer entfernt befindet?

 

93. Wie breit ist ein Fluss, an dessen Ufer Vermesser eine Standlinie AB

von 85 m Länge abgesteckt haben und ein Punkt C, der A genau

gegenüberliegt, von B aus unter einem Winkel von 53°16' angepeilt wird?     Lösung

 

94. Eine Gebirgsbahn hat auf 1 350 m Länge eine Steigung von 13,5%.

Welchen Höhenunterschied h überwindet sie dabei?

 

95. Unter welchem Sehwinkel α erscheint eine 1,82 m große Person aus

einer Entfernung von 6,5 m und einer Augenhöhe von 1,5 m?     Lösung

 

96. Von einem 48,5 m hohen Turm aus erscheinen die beiden Ufer eines

Flusses unter den Senkungswinkeln α = 62°40' und β = 22°10'. Wie groß

ist die Flussbreite b?

 

97. Ein Turm von 28,6 m Höhe steht 6 m von einem Flussufer entfernt.

Von seiner Spitze aus sieht man den Fluss unter einem Sehwinkel von 16,7°.

Bestimmen Sie die Flussbreite b.     Lösung

 

98. Um die Höhe h eines Kirchturms zu bestimmen, hat der Vermesser eine 65 m lange Standlinie abgesteckt,

die direkt auf den Turm zuläuft. Von ihren Eckpunkten aus erscheint die Spitze unter den Höhenwinkeln

α = 49°23' und β = 26°58'. Augenhöhe = 1,6 m. Wie hoch ist der Turm?

 

99. Ein Fenster liegt auf einer Höhe von 8,6 m. Von dort erscheint der Fuß

eines Schornsteins unter dem Tiefenwinkel 14°20', die Spitze unter dem

Höhenwinkel 56°55'. Wie hoch ist der Schornstein?      Lösung

 

100. Ein Ballon mit einem Durchmesser von 15,4 m erscheint unter einem Sehwinkel von 1,6°.

Sein unterer Rand unter einem Höhenwinkel von 37°40'. In welcher Höhe h befindet er sich?

 

101. Um die Höhe h eines Kirchturmes zu bestimmen, hat der Vermesser eine Standlinie von 65 m abgesteckt,

die um 5,7 m ansteigt und direkt auf den Turm zuläuft. Von ihren Eckpunkten aus erscheint die Spitze unter den

Höhenwinkeln α = 49°23' und β = 26°58'. Wie hoch ist der Turm?      Lösung

 

102. Ein Walmdach ist 12,4 m lang und 8,3 m breit. Die Neigung der

trapezförmigen Dachflächen beträgt 35°, die der dreieckigen 50°.

Wie groß ist der Neigungswinkel γ der Grate?

 

103. Zwei Bahnstrecken schließen einen Winkel von 115° ein. Sie sollen tangential durch

einen Kreisbogen verbunden werden. Die Berührpunkte liegen 480 m auseinander.

Welchen Radius r hat der Bogen?     Lösung

 

104. Ein Brückenbogen hat die Form eines Kreisbogens. Er hat eine Spannweite von 21,5 m und

eine Höhe von 3,45 m. Wie groß ist sein Radius r und sein Mittelpunktswinkel α?

 

105. Zwei Riemenscheiben mit den Radien 35,4 cm und 14,6 cm haben einen Mittenabstand von 1,45m.

Wie lang muss der Riemen sein, wenn sich die Scheiben a) gleichsinnig bzw.

b) entgegengesetzt drehen sollen?      Lösung

 

106. Eine Säule hat als Querschnitt ein regelmäßiges Fünfeck mit einem Umkreisradius von 3,5 m.

Wie groß ist ihre Querschnittsfläche A?

 

107. Wie groß ist die Querschnittsfläche A einer achteckigen Säule mit einer Seitenlänge von 1,75 m?   Lösung

 

108. Wie groß ist der Umkreisradius r einer zwölfeckigen Säule mit einer Querschnittsfläche von 62,5 m²?

 

109. Auf einen Turm ist ein Dach in der Form einer regelmäßigen

sechseckigen Pyramide mit einer Grundseite von 2,8 m aufgesetzt.

Ihre Seitenflächen sind unter 68° geneigt. Wie groß sind das Volumen V

des Daches und die Länge s einer Seitenkante?     Lösung

 

110. Zwei Kräfte P1 = 24,5 N und P2 = 17,8 N stehen senkrecht aufeinander.

Wie groß ist die Resultierende R und ihr Richtungswinkel α zu P1?

 

111. Die Kraft R = 74,2 N soll so in 2 Teilkräfte zerlegt werden, dass R einen Winkel von 37,5°

zu einer der senkrecht aufeinander stehenden Teilkräfte bildet. Wie groß sind die Teilkräfte?     Lösung

 

112. Ein Schiff wird vom Ufer aus mit einer Kraft von 3750 N unter einem

Winkel von 15° gezogen. Wie groß ist die Kraft K, die das Schiff vorwärts bewegt?

 

113. Wie groß ist die vorwärts treibende Kraft T der Windkraft W für das

Segelboot? Rechnen Sie auf 4 Stellen.

Trigo_Aufgabe38b    Lösung

 

114. Ein Fluss ist 120 m breit und hat eine Strömungsgeschwindigkeit von

0,25 m/s. Ein Schwimmer möchte ihn so durchschwimmen, dass er am

gegenüberliegenden Uferpunkt ankommt. Er schafft 100 m in 2 Minuten

und 40 Sekunden in stehendem Wasser. Welchen Richtungswinkel α muss

er einhalten? Welche Zeit t in s braucht er für die Durchquerung?   

 

115. Betrachtet man aus einem fahrenden Zug, der 100 m in 12 Sekunden zurücklegt,

Regentropfen, so scheinen die unter einem Winkel von 70° zur Senkrechten zu fallen.

Welche Geschwindigkeit v haben die Tropfen?     Lösung

 

116. Von einem Punkt aus, der 75 m über dem Wasserspiegel eines Sees

liegt, erscheint eine Wolke unter dem Erhebungswinkel 62,7°. Ihr Spiegel-

bild unter dem Tiefenwinkel 67,3°. Wie hoch steht die Wolke?

 

117. Wie groß ist der Radius r des Breitenkreises, der zur geographischen

Breite von 49,4° (Heidelberg) gehört, wenn der Erdradius = 6 371 km

beträgt?    Lösung

 

118. Hamburg liegt auf dem 53,5 ten Breitengrad. Berechnen Sie die

Länge l des dazu gehörigen Breitenkreises, die Geschwindigkeit v von Hamburg durch

die Erddrehung und die Länge b einer Winkelminute auf dem Breitenkreis. Erdradius = 6 370 km.

 

119. Die Antenne auf einem Funkhaus ist 10 m hoch und unter einem Sehwinkel von 10° zu erkennen.

Um die Antennenspitze zu sehen, muss ein Beobachter seinen Blick um 30° heben (Augenhöhe vernachlässigt).

Berechnen Sie die Entfernung e des Beobachters vom Turm und die Turmhöhe h.    Lösung

 

120. Wie breit ist der Fluss?

 

Trigo_Aufgabe40c

 

121. Wie groß ist der Abstand e des Schiffes nach den angegebenen

Peilungen vom Leuchtturm?

Trigo_Aufgabe41a   Lösung

 

122. In einem Kanalrohr mit einem Durchmesser von 1 m und einer

Länge von 6 m steht Wasser 80 cm hoch. Wie groß ist die Fläche A,

die von Wasser benetzt ist?

 

Trigo_Aufgabe41b

123. Die Bahnstrecke hat die Form eines Kreisbogens. Wie groß

ist der davon überstrichene Winkel α?

 

Trigo_Aufgabe41c   Lösung

 

124. Welche Masse m hat das dargestellte 8 m lange Kellergewölbe mit einer Dichte von 2,25 kg/dm³?

 

Trigo_Aufgabe42a

125. Ein schräg verlaufender Stollen in einem Steinkohlebergwerk wird senkrecht angebohrt.

Seine scheinbare Höhe beträgt 2,8 m. Wie hoch ist seine wirkliche Höhe h?   Lösung

 

126. Der Mittelpunkt des Zifferblattes einer Turmuhr befindet sich in einer Höhe von 60 m.

Von einem Punkt am Boden aus erscheint er unter einem Erhebungswinkel von 42°10',

der untere Rand des Zifferblattes unter einem Winkel von 41°10'.

Wie groß ist der Durchmesser d des Zifferblattes?

 

127. Wie groß sind die Dachwinkel α und β?

Trigo_Aufgabe43a   Lösung

 

128. Wie hoch ist das Dach, und wie lang sind die Sparren, wenn sie 40 cm überstehen?

Trigo_Aufgabe43b_L

129. Wie hoch steht eine Wolke, wenn sie senkrecht angestrahlt und aus einer Entfernung von

1500 m mit einem Erhebungswinkel von 47,6° angepeilt wird?    Lösung

 

130. Auf einer Flussinsel befindet sich ein Gebäude. Wie groß ist seine

Entfernung e vom Ufer, wenn ein Vermesser am Ufer eine 40 m lange

Standlinie abgesteckt und von deren Eckpunkten das Gebäude unter

62° und 51° angepeilt hat?

 

131. Ein Flugzeug befindet sich in einer Höhe von 32 m über einem Fluss.

Welche Breite b hat der Fluss, wenn seine Ufer vom Flugzeug aus unter

den Tiefenwinkeln 25,5° und 60,7° angepeilt werden?   Lösung

 

132. Eine Straße hat eine Querneigung von 2,5%, damit Regenwasser besser abfließen kann.

Um wie viel mm ist sie bei einer Breite von 6,5 m am Rand angestiegen?

 

Berechnungen am schiefwinkligen Dreieck:

 

133. Berechnen Sie die Seite b, wenn a = 7,8 cm, c = 9,6 cm und

γ = 68°.

Trigo_Aufgabe45   Lösung

 

134. Berechnen Sie die Seite c, wenn b = 2,4 m, α = 43° und β = 64°.

Trigo_Aufgabe45

135. Berechnen Sie die Seite a, wenn b = 62,8 cm, α = 65° und γ = 48°.

 

Trigo_Aufgabe45   Lösung

 

136. Berechnen Sie die Seite b, wenn a = 322,6 m, c = 283,7 m und

γ = 27°.

Trigo_Aufgabe46a_L

 

137. Berechnen Sie den Winkel α, wenn a = 14,3 m, b = 26 m und γ = 82,1°.

Trigo_Aufgabe45   Lösung

 

138. Berechnen Sie die Fläche A des Parallelogramms.

 

Trigo_Aufgabe46c_L

139. Berechnen Sie den Winkel α, wenn a = 27 m, c = 38 m und β = 124°.

Trigo_Aufgabe45   Lösung

 

140. Berechnen Sie die Fläche A eines Dreiecks, wenn a = 45 m,

b = 296 m und c = 325 m.

 

141. Berechnen Sie den Umkreisradius ra und den Inkreisradius ri eines

Dreiecks, wenn a = 32,1 m, b = 13,2 m und c = 39,4 m.   Lösung

 

142. Berechnen Sie die Länge der Diagonalen f, wenn a = 3,9 cm,

b = 2,1 cm und α = 47°.

Trigo_Aufgabe48a

143. Berechnen Sie den Winkel γ, wenn b = 4,5 cm, c = 5 cm und hc = 3 cm.

Trigo_Aufgabe48b   Lösung

 

144. Berechnen Sie die Seite a, wenn ha = 25,3 m, α = 98,8° und β = 34,2°.

 

Trigo_Aufgabe48c

145. Berechnen Sie den Winkel α, wenn a = 55,6 m, c = 66 m und die

Seitenhalbierende sc = 32,7 m.

Trigo_Aufgabe49a   Lösung

 

146. Wie lang ist die kleinere der fehlenden Dreieckseiten, wenn

b = 6,25 m, hb = 5,12 m und sb = 5,57 m.

Trigo_Aufgabe49b

 

147. Berechnen Sie die Seite b, wenn c = 160 m, ha = 91 m und

die Winkelhalbierende wβ = 97 m.

 

Trigo_Aufgabe49c   Lösung

 

148. Berechnen Sie die Seite b, wenn hc = 4 cm, wγ = 4,4 cm und sc = 5,3 cm.

Trigo_Aufgabe50a

149. Berechnen Sie den Winkel α, wenn sich die Seiten a, b und c

wie 3 : 5 : 7 verhalten.

Trigo_Aufgabe45   Lösung

 

150. Berechnen Sie den Winkel β, wenn b = 42,5 m, γ = 85°40' und

a und c sich wie 5 : 8 verhalten.

Trigo_Aufgabe45

 

151. Wie groß ist die Fläche A des Parallelogramms?

Trigo_Aufgabe51a  Lösung

 

152. Wie groß sind die Fläche A und die Seite b des gleichschenkligen Trapezes?

Trigo_Aufgabe51b

 

153. Wie groß sind die Diagonalen e und f des Trapezes?

Trigo_Aufgabe51c  Lösung

 

154. Wie groß sind die Seite c und die Diagonale f des Trapezes?

Trigo_Aufgabe52a

 

155. Wie groß ist die Seite c des Sehnenvierecks?

Trigo_Aufgabe52b  Lösung

 

156. Wie groß ist die Seite d des Sehnenvierecks?

Trigo_Aufgabe52c

 

157. Wie groß ist der Winkel δ des Vierecks?

Trigo_Aufgabe53a  Lösung

 

158. Wie groß ist die Diagonale e des Drachenvierecks?

Trigo_Aufgabe53b

 

159. Wie groß ist die Diagonale f des Drachenvierecks?

 

Trigo_Aufgabe53c  Lösung

 

160. Wie groß ist die Diagonale f des Drachenvierecks?

Trigo_Aufgabe54a

161. Wie groß ist die Seite b des Drachenvierecks?

Trigo_Aufgabe54b  Lösung

 

162. Wie groß ist die Diagonale f des Sehnenvierecks?

Trigo_Aufgabe54c

 

163. Wie groß ist die Diagonale f des Sehnenvierecks?

Trigo_Aufgabe55a   Lösung

 

164. Die Mittelpunkte zweier Kreise mit den Radien r1 = 6 cm und

r2 = 4 cm liegen 8 cm auseinander. Wie groß ist die gemeinsame Sehne s?

 

165. Wie groß ist die Seite c des gleichschenkligen Trapezes?

Trigo_Aufgabe55c  Lösung

 

166. Wie groß ist die Seite a des gleichschenkligen Trapezes?

Trigo_Aufgabe56a

 

167. Wie groß ist die Seite a des gleichschenkligen Trapezes?

Trigo_Aufgabe56b   Lösung

 

168. Wie groß ist die Diagonale e des gleichschenkligen Trapezes?

 

Trigo_Aufgabe56c

 

169. Wie groß sind die Oberfläche O und das Volumen V einer

Dreieckspyramide mit 10 cm langen Seitenkanten, wenn die Seiten

der Grundfläche a = 5 cm, b = 7 cm und c = 8 cm lang sind?

Wie groß ist der Winkel α, den die Seitenkanten mit der Grundfläche bilden?

Wie groß ist der Winkel β, den die Grundfläche mit der Seitenfläche über a bildet?   Lösung

 

170. Aus einem Kreisausschnitt mit dem Radius r = 15 cm ist ein Kegel

gebogen worden. Wie groß ist dessen Volumen V?

 

171. Wie groß sind die Seite c und der Winkel β, wenn a + b = 52 cm,

γ = 60° , A = 160 * √3 cm³ und a > b sein soll?

 

Trigo_Aufgabe57c  Lösung

 

172. Die Seitenfläche und die Grundfläche einer regelmäßigen geraden dreiseitigen Pyramide verhalten sich wie 2 : 1.

Berechnen Sie den Neigungswinkel α einer Seitenfläche gegen die Grundfläche.

 

173. Durch die Grundseite a = 4 cm eines geraden regelmäßigen dreiseitigen Prismas verläuft eine Ebene,

die um 50,7° geneigt ist. Wie groß ist das Volumen V der abgeschnittenen Pyramide?    Lösung

 

174. Eine gerade regelmäßige fünfseitige Pyramide hat die Grundseite

a = 10 cm und Seitenkanten s = 13 cm. Wie groß sind der Winkel α

zwischen Grundseite und Seitenkante und der Winkel δ zwischen

zwei Seitenflächen?

 

175. Ein gerades dreiseitiges Prisma, dessen Höhe > 56 cm ist, hat als

Grundfläche ein Dreieck mit den Seiten a = 33 cm, b = 21 cm und

c = 45 cm. Eine Ebene, die durch C geht, schneidet die Seitenkante

über A in einer Höhe von 28 cm, die über B in einer Höhe von 56 cm.

Wie groß sind die größte Seite s dieses Schnittdreiecks und seine

Fläche A?     Lösung

 

176. Ein gerades dreiseitiges Prisma hat ein Volumen von 400 cm³.

Seine Grundfläche hat die Winkel α = 42,5° und β = 71,3°. Wie groß

ist das Volumen V des umschriebenen Zylinders?

 

177. Ein schiefer Kegel hat eine längste Mantellinie von 30 cm, mit einem

Neigungswinkel von 31,2°. Seine kürzeste hat einen Neigungswinkel

von 82,4°. Wie groß ist das Volumen V des Kegels?   Lösung

 

178. Einem geraden Kegel mit dem Öffnungswinkel α = 31,6° ist eine

Kugel mit dem Durchmesser d = 55,4 cm einbeschrieben. Wie groß

ist das Volumen V des Kegels?

 

179. Berechnen Sie den Winkel α, den eine Raumdiagonale des Quaders

mit einer Flächendiagonale und den Schnittwinkel β, den zwei

Raumdiagonalen miteinander bilden.

Trigo_Aufgabe60b  Lösung

 

180. Wie groß ist die Seite d?

 

Trigo_Aufgabe60c

 

Anwendungen zum schiefwinkligen Dreieck:

 

181. Eine Brücke führt von A nach B über einen Fluss. Von A aus stecken

Vermesser eine 400 m lange Standlinie am Ufer nach C ab. Sie messen

CAB = 67,8° und BCA = 49,3°. Berechnen Sie die Brückenlänge l.    Lösung

 

182. Zwischen zwei Punkten A und B liegt ein Bach. Ein Punkt C, der nicht

auf AB liegt, ist von A 86,4 m entfernt.

B wird von C aus unter 47,6° gegen den Uhrzeigersinn und von A aus unter

97,2° im Uhrzeigersinn angepeilt. Wie groß ist AB?

 

183. 2 Punkte A und B sind unzugänglich. Um ihre Entfernung zu bestimmen,

legen die Vermesser von einem Punkt C auf der Verlängerung von AB aus eine

Standlinie von 182,3 m zum Punkt D fest. Peilwinkel:

ACD = 53,5°, ADC = 87,2° und BDC = 23,3°.

Wie groß ist die Entfernung AB?      Lösung

 

184. Die Punkte A und B sind unzugänglich. Um ihre Entfernung e zu

bestimmen, hat ein Vermesser eine Standlinie CD von 364,7 m Länge

abgesteckt und folgende Winkel gemessen BCD = 34,8°,

ACD = 68,2°, ADC = 29,9° und BDC = 80,6°. Berechnen Sie e.

 

185. 2 Punkte A und B sind durch ein Hindernis getrennt. Zur Bestimmung

ihrer Entfernung e hat der Vermesser 2 Punkte C und D gewählt, die

287,3 m auseinander liegen. Weiterhin ist A von C 345,7 m und B von D

264,9 m entfernt. Die Peilwinkel sind ACD = 102,6° und

BDC = 97,4°. Wie groß ist e, wenn C und D auf derselben Seite von AB liegen?

Wie groß ist e, wenn C und D auf verschiedenen Seiten von AB liegen?   Lösung

 

186. Die Punkte A und B sollen durch einen Tunnel verbunden werden. Um dessen Länge l zu bestimmen,

sind die waagerechte Länge CD = 804,3 m und die Horizontalwinkel α = 72,2°, β = 53,1°, γ = 31,9°,

δ = 42°, ε = 30,2°, ζ = 45,5° gemessen worden. Berechnen Sie l.

 

Trigo_Aufgabe62c

 

187. Die Höhe h eines Berges soll bestimmt werden. Dazu misst ein Vermesser von den Eckpunkten

einer waagerechten Standlinie AB mit einer Länge von 326,75 m aus die Horizontalwinkel α = 83,1° und

β = 64,5° sowie den Höhenwinkel γ = 26°. Wie hoch ist der Berg?     Lösung

 

188. Von einem Aussichtspunkt C aus erblickt man zwei gegenüber-

liegende Punkte A und B an den Ufern eines Flusses unter den

Tiefenwinkeln α = 18,5° und β = 25,8°. Die Strecke AB erscheint

horizontal unter dem Winkel γ = 31,3°. Berechnen Sie die Breite b

des Flusses, wenn C 186,5 m über A liegt und den Sehwinkel δ,

unter dem AB von dem Aussichtspunkt aus erscheint.

 

189. Eine Brücke führt von A nach B über ein Tal. Von einem Punkt C

im Tal aus erscheinen A und B unter den Höhenwinkeln α = 10,4°

und β = 13,1° und die Strecke AB unter dem Horizontalwinkel

γ = 31,3°. Berechnen Sie die Länge l der Brücke, wenn A 53,6 m

und B 88,7 m höher liegt als C.    Lösung

 

190. Zwischen drei gleich hoch liegenden Aussichtspunkten A, B und C sind die Entfernungen bekannt. AB = 4,1 km, AC = 3,2 km und BC = 5,7 km. Wie groß ist der Sehwinkel α, unter dem von A aus die beiden anderen Punkte erscheinen?

 

191. Die Entfernung AB zwischen 2 Ortsmitten kann nicht direkt gemessen werden.

Von einem Punkt C aus beträgt die Entfernung AC = 290 m und BC = 600 m und der BAC = 100,3°.

Wie groß ist AB?    Lösung

 

192. Wie groß sind die Seiten DC und AB des dargestellten Grundstücks?

Trigo_Aufgabe64c_L   

193. Ein rechteckiges Walmdach hat eine Länge von 16 m und eine Breite von 12 m.

Die dreieckige Dachfläche hat eine Neigung von 60°, die trapezförmige eine von 45°.

Wie groß sind der Neigungswinkel α der schrägen Dachkanten und der Winkel β zwischen

zwei aneinander stoßenden Dachflächen?      Lösung

 

194. Die Entfernung e zwischen den beiden Punkten P und P1 wird bei

einer Landesvermessung gebraucht. Wie groß ist e?

Trigo_Aufgabe65b

 

195. Durch einen Berg soll ein waagerechter Straßentunnel von A nach B gebohrt werden.

Zur Ermittlung von dessen Länge l steckt man auf dem Berg eine waagerechte Standlinie CD mit

einer Länge von 487,5 ab und misst die Winkel DCB = 41,5°, ACD = 59,5°, CDA = 67,3° und

CDB = 70,7°. Wie groß ist l?     Lösung

 

196. Von einem Aussichtspunkt aus sieht man 500 m einer waagerechten

Straße unter einem Sehwinkel von 54,5°. Die Endpunkte sieht man unter

den Tiefenwinkeln 26,7° und 18,2°. Berechnen Sie die Höhe h, die der

Aussichtspunkt über den Endpunkten liegt.

 

197. Vom Punkt A aus gehen in einem Bergwerk 2 waagerechte Stollen

unter einem Winkel von 75° mit 325 m und 275 m Länge ab. Welche

Länge l hat ein Verbindungsstollen zwischen den beiden Endpunkten?

Unter welchem Winkel α muss er vom Endpunkt des längeren Stollens aus

vorangetrieben werden?     Lösung

 

198. Mainz ist von Stuttgart 150 km und von Freiburg 225 km entfernt.

Freiburg von Stuttgart 130 km. Mainz liegt von Stuttgart aus in Richtung

N 25° W. In welcher Richtung liegt Freiburg von Mainz aus?

 

199. Um die Höhe h eines Turmes über NN zu bestimmen wurde eine

geeignete horizontale Standlinie AB mit einer Länge von 311,2 m

festgelegt. Punkt A befindet sich auf einer Höhe von 168,8m, B auf

171 m. Die Instrumentenhöhen sind in A 1,4 m, in B 1,5 m. Der

Horizontalwinkel α in A ist 41,2°, β in B ist 68°. Von A aus wird die

Turmspitze mit einem Höhenwinkel γ = 5,5°, von B aus mit δ = 6°

angepeilt. Wie groß ist h?      Lösung

 

200. 3 Punkte A, B und C sind durch die Entfernungen AB = 418,4 m,

BC = 625,3 m und den Winkel ACB = 152,6° festgelegt. Um die

Entfernungen PA = x, PB = y und PC = z zu bestimmen, sind die

Winkel CPA = 47,5° und BPC = 38,9° ermittelt worden. Berechnen

Sie x, y und z.

 

201. Um die genaue Breite AB eines Flusses für eine projektierte Brücke

zu ermitteln, legt man an einem Ufer wegen Sichtbehinderungen 2

Standlinien AC und AD fest. AC = 46,2 m, AD = 53,8 m mit dem

eingeschlossenen Winkel CAD = 145,8° fest. Weiterhin werden die

Winkel BCA = 95,5° und ADB = 68,6° gemessen. Wie groß ist AB?    Lösung

 

202. Ein Ballon befindet sich auf der Höhe h und spiegelt sich in einem

See. Von einem Punkt A aus, der sich auf einer Höhe von 28,3 m

befindet, erscheint er unter dem Höhenwinkel α = 55,4°, sein

Spiegelbild unter dem Tiefenwinkel β = 58,2°. In welcher Höhe

befindet sich der Ballon?

 

203. Ein Vermessungsschiff ist dabei, eine Küste zu vermessen. Der

Abstand zwischen den Stationen A und B ist bekannt und beträgt

2 966,9 m. Um den Abstand zwischen Station B und C zu ermitteln,

werden vom Land aus der Schiffsmast M als Bezugspunkt gewählt

und die Winkel MAB = 30,3°, ABM = 95,9°, MBC = 89,7° und

BCM = 51,4° gemessen. Die Messung des Winkels BCM hat sich

verzögert, dabei ist das Schiff 13 m in die Verlängerung von BM

abgetrieben worden. Wie groß ist BC?      Lösung

 

204. Eine Eisenbahnbrücke soll über ein Tal von A nach B verlaufen.

A liegt 61,3 m und B 52,3 m über einem Talpunkt C. Der Horizontal-

winkel bei C = 53,3°, der Höhenwinkel von C zu A = 10,8°, der zu

B = 8,4°. Wie groß ist die Länge l der Bahnstrecke?

 

205. Eine Kirchturmspitze C wird von 2 Punkten A und B aus angepeilt.

A und B liegen in einer Vertikalebene mit C und sind 57,9 m

voneinander entfernt. A liegt auf einer Höhe von 378 m, B auf 376,1 m.

Die Instrumentenhöhe zur Peilung beträgt in A 1,41 m, in B 1,39 m.

Die Spitze wird von A aus unter 11,9°, von B aus unter 15,6° angepeilt.

Auf welcher Höhe h liegt die Turmspitze?    Lösung

 

206. Um die Höhe h einer Skulptur an der Fassade eines Turms zu

bestimmen, werden von einer 100,3 m langen Standlinie AB aus, die in

einer Vertikalebene mit der Figur liegt und von A nach B um 0,2%

steigt, Peilungen vorgenommen. Zum Fuß der Skulptur beträgt der

Höhenwinkel von A aus 31,5°, von B aus 43°. Zum Kopf von A aus

32,4°. Welche Höhe h hat die Skulptur?

 

207. Um wie viel m liegt der Punkt A höher als der Punkt B, und

unter welchem Höhenwinkel α ist er von B aus zu sehen? Die Punkte A,

B, C und D liegen in einer Vertikalebene.

Trigo_Aufgabe69c    Lösung

 

208. Vor dem Bau eines Bergtunnels braucht man seine Länge l und den Neigungswinkel α.

Dazu werden am Tunnelein- und –ausgang 2 Standlinien AB = 262,7 m und CD = 380,5 m abgesteckt.

B liegt vom Tunneleingang 144,2 m entfernt, C vom Tunnelausgang 79,3 m.

Eine Mastspitze auf dem Berg, die mit den anderen Punkten in einer

Vertikalebene liegt, erscheint von A aus unter dem Höhenwinkel 29°,

von B aus unter 40,5°, von C aus unter 58,8° und von D aus unter 32,3°.

Wie groß sind l und α?

 

209. Der Damm soll als Lärmschutz entlang der Straße aufgeschüttet werden. Wie groß sind die Höhe h und die Längen AD und AB?

Trigo_Aufgabe70b   Lösung

 

210. Um seine Position genau zu bestimmen, peilt ein Schiff einen

Leuchtturm unter N 48,4° W und einen Schornstein unter N 33,2° O

an. Schornstein und Leuchtturm liegen 18,3 km auseinander. Der

Schornstein liegt in Richtung N 82,3° O vom Leuchtturm aus gesehen.

Wie groß ist die Entfernung e des Schiffes vom Leuchtturm, und welchen Kurs muss es fahren,

damit es an ihm im Abstand von 6,5 Seemeilen vorbeifährt?

 

Trigo_Aufgabe70c

 

211. Ein Schiff fährt einen Kurs S 32,8° O und peilt einen Leuchtturm in

S 63,5° O an. Nach einer Weiterfahrt von 1 h 15 min mit einer

Geschwindigkeit von 8 sm/h peilt es ihn unter N 72,6° O an. Wie groß

ist die Entfernung e des Schiffes vom Leuchtturm?      Lösung

 

212. Ein Flugzeug startet um 10.20 Uhr in A mit einem Kurs N 42,5° O, um das 600 km entfernte C

um 11.50 Uhr zu erreichen. Um 10.36 Uhr startet vom 400 km südlich von C liegenden B aus ein

Flugzeug, das sich mit dem ersten zum Weiterflug nach C treffen will. Welchen Kurs K muss das

zweite fliegen, wenn es mit einer Geschwindigkeit von 450 km/h

unterwegs ist? Zu welchem Zeitpunkt z treffen sie sich, und wie groß ist

die Entfernung e dieses Treffpunktes von C?

Trigo_Aufgabe71b

 

213. Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 350 km/h in

Richtung N 24° O. Es weht ein Wind aus Südwest mit 50 km/h. Wie

groß ist die wahre Fluggeschwindigkeit v, und welchen Kurs K fliegt das

Flugzeug wirklich?    Lösung

 

214. Früher stellten die Luftschiffe ihre Höhe h mit der Hilfe eines

Echolotes fest. Wie hoch ist ein solches Fluggerät, wenn der Schall im Heck ausgesandt

und 190 m entfernt im Bug aufgefangen wird und es mit einer Geschwindigkeit von

125 km/h fliegt, die Schallgeschwindigkeit 333 m/s beträgt und das Signal vom Aussenden

bis zum Empfang 6 s braucht? Unter welchem Winkel α treffen die Schallwellen auf der Erde auf?

 

215. Zwei Kräfte F1 = 34,5 N und F2 = 57,2 N greifen unter einem Winkel

α = 68,7° an einem Punkt eines Körpers an. Wie groß ist die

Resultierende R und der Winkel β, den sie mit der Kraft F1 bildet?     Lösung

 

216. Wie groß sind die Winkel α und β, die entstehen, wenn eine Kraft

R = 235 N in die zwei Teilkräfte F1 = 160 N und F2 = 135 N zerlegt wird.

 

217. Wie groß sind die Teilkräfte F1 und F2, wenn sie zur Resultierenden

R = 6 375 N die Winkel α = 48,4° und β = 26,6° bilden?     Lösung

 

218. Welche Größe G und Richtung β zu F2 hat die Kraft, die den Kräften

F1 = 48,5 N und F2 = 57,2 N, die in einem Punkt unter einem Winkel von 102,4° angreifen,

das Gleichgewicht hält?

 

219. In einem Punkt greifen die Kräfte F1 = 145 N, F2 = 230 N und

F3 = 204 N an. Wie groß ist die Größe R der resultierenden Kraft und deren

Richtung γ zu F3?      Lösung

 

220. Ein Flugzeug fliegt mit v = 280 km/h auf dem Kurs rw. 255°. Es weht ein

Wind aus WNW mit 8,5 m/s. Welchen Weg s legt das Flugzeug in einer Stunde zurück,

und um welchen Winkel α wird es abgetrieben?

 

221. Welchen Kurs K muss ein Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von

320 km/h fliegen, wenn ein Wind aus SW mit 9 m/s weht und es genau

nach Osten fliegen will?      Lösung

 

222. Ein Flugzeug fliegt mit 340 km/h auf dem Kurs rw. 105°. Es wird durch Wind

aus SSO um 5° abgetrieben. Wie hoch ist die Windgeschwindigkeit w?

 

223. Ein Punkt P soll im Gelände festgelegt werden. Dazu peilt man von

ihm aus 3 Punkte A, B und C einer geraden Straße an und misst:

AB = 540 m, BC = 325 m, APB = 48,3° und BPC = 31,5°. Wie groß

sind AP, BP und CP?     Lösung

 

224. Eine Hausfront ist 20 m lang und soll von einem 22 m gegenüber-

liegenden Haus aus von einem Scheinwerfer mit einem Öffnungswinkel

von 45° so angestrahlt werden, dass sie komplett ausgeleuchtet wird.

An welcher Stelle h muss man den Scheinwerfer anbringen?

 

225. Eine Turmuhr hat einen Durchmesser von 1,6 m, ihr Mittelpunkt liegt

22,5 m hoch. Aus welchem Abstand a erscheint sie unter einem Sehwinkel

von 2°, wenn die Augenhöhe des Betrachters 1,5 m beträgt?    Lösung

 

226. Zwei Punkte P und Q sind durch ein Hindernis getrennt. Um ihre

Entfernung e zu bestimmen, verlängert man PQ über P hinaus um 155 m

bis O und über Q hinaus um 175 m bis R. Dann misst man von einem

Punkt S aus, der außerhalb von PQ liegt die Winkel OSP = 21,7°,

PSQ = 53,1° und QSR = 16,9°. Wie groß ist e?

 

227. Um die Höhe h eines Berges zu bestimmen, peilt man sie von drei

Punkten A, B und C einer geraden Straße aus unter den Winkeln α = 9,3°,

β = 14,4° und γ = 11,8° an. A und B liegen 687 m und B und C 458 m

auseinander. Wie groß ist h?

Trigo_Aufgabe76b    Lösung

 

228. Um die Länge l eines Tunnels zu bestimmen, steckt man auf dem

Bergrücken eine waagerechte Standlinie AB von 485,7 m Länge ab und

misst die Horizontalwinkel α = 59,4°, β = 41,5°, γ = 67,3° und δ = 70,7°.

Wie groß ist l?

 

Trigo_Aufgabe76c

 

Trigonometrische (goniometrische) Gleichungen:

 

229. sin 2x = 2 sin x                Lösung

 

230. sin x = 1 + cos x     

 

231. √3 * cos x + sin x = 1     Lösung

 

232. 2 sin² x - sin x = 1

      

233. 4 sinx = 3 cos x              Lösung

 

234. 3 sin x - 2 cos x + 3 = 0    für x > 180°    

 

235. 2 cos² x + cos x - 1 = 0       Lösung

 

236. 3 sin x = √3 * cos x     

 

                                         3    

237. cos x + cos (x + 60) - --- = 0     Lösung

                                         2

 

238. cot x - sin 2x = 0    

 

              x           x

239. cos --- = sin ---       Lösung

              2           2 

 

                    1

240. cos x = --- tan x    

                    2    

 

                              1

241. sin (x - 30°) = --- (3 -  2 cos x)      Lösung

                              4 

 

242. 2 cos (x + 30°) - √2 sin (x - 45°) = 2    

 

243. tan x - 2 sin x = 0     Lösung

 

244. sin 2x + 3 cos x = 0     

 

245. sin (x - 30°) = cos x     Lösung

 

                               1

246. sin x * tan x = --- √2      

                               2          

 

247. 2 sin x = √2 tan x       Lösung

 

248. tan² x + 2 tan x = 1     

 

249. cos (x + 11,5°) = 2 cos (x - 48,5°)    Lösung

 

250. cos² x - 4 sin x + 5 sin² x = 0    

 

251. sin (x - 30°) * cos x = 0,25      Lösung

 

252. sin x * cos x = 0,25    

 

253. sin x * cos x = - 0,5     Lösung

 

254. cot x - sin 2x = 0    

 

255. cos x - tan x = 0        Lösung   

 

256. 5 sin x + 3 tan x = 0    

 

257. sin x - cot x  = 0     Lösung

 

258. 2 sin² x = 3 cos x          

 

259. 2 cos x = - 5 sin x    Lösung

 

260. sin 2x = cos x    

 

261. 3 cos 2x + 7 cos x = 0      Lösung

 

262. 6 cos 2x - sin x = 0   

 

263. sin 2x * sin x = 0     Lösung

 

264. tan x =  3 cot x    

 

                 x 

265. 2 cos --- - 1 = 0,5 cos x     Lösung

                 2           

 

266. cot x - 1,3729 cos x = 0    

 

267. sin² x + 2,14 cos² x = 1,96      Lösung