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Volumenberechnungen

 

Würfel, Prismen, Zylinder

 

1. Welches Volumen V und welche Oberfläche O hat ein Würfel mit der Seitenlänge a = 3 cm?   Lösung

 

2. Welche Seitenlänge a hat ein Würfel

a) mit dem Volumen V = 64 cm³?

b) mit der Oberfläche = 150 cm²?

 

3. Ein Prisma hat einen Umfang U der Grundfläche von 56,8 dm, eine Höhe h von 9,5 dm

und eine Grundfläche G von 94,5 dm².

Wie groß sind die Mantelfläche M und die Oberfläche O?    Lösung

 

4. Ein Prisma hat eine Grundfläche G von 63,8 cm², eine Höhe h von

22,5 cm und eine Mantelfläche M von 518,75 cm².

Wie groß sind die Oberfläche O und der Umfang U der Grundfläche?

 

5. Ein Prisma hat eine Oberfläche O von 54,63 cm², eine Mantelfläche M von 36,83 cm²

und einen Umfang U der Grundfläche von 6,35 cm.

Wie groß sind die Grundläche G und die Höhe h?    Lösung

 

6. Ein Prisma hat eine Oberfläche O von 1225 cm², eine Höhe h von 23 cm und einen

Umfang U der Grundfläche von 42 cm. Wie groß sind die Grundläche G und die Mantelfläche M?

 

7. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Prismas.

 

Aufgabe7   Lösung

 

8. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Prismas.

Aufgabe8

 

9. Berechnen Sie die Höhe h eines Prismas mit dem Volumen

V = 180,7 dm³ und einer Grundfläche G = 27,8 dm².     Lösung

 

10. Berechnen Sie das Volumen V eines Prismas (Quaders) mit der Länge

a = 4 cm, der Breite b = 3 cm und der Höhe h = 70 mm.

 

11. Berechnen Sie das Volumen V eines Prismas (Quaders) mit der

Länge a = 15 cm, der Breite b = 85 cm und der Höhe h = 9 dm.     Lösung

 

12. Berechnen Sie das Volumen V eines Prismas (Quaders) mit der Länge

a = 2,7 dm, der Breite b = 9,3 cm und der Höhe h = 85 mm.

 

13. Berechnen Sie das Volumen V eines Dreieckprismas mit der Gesamtlänge l = 5,3 cm,

der Grundseite des Dreiecks a = 60 mm und der Höhe des Dreiecks h = 1,7 cm.   Lösung

 

14. Berechnen Sie das Volumen V eines rechtwinkligen Dreieckprismas mit der

Gesamtlänge l = 5,3 cm und der Länge der Katheten a = 45 mm und b = 2,5 cm.

 

15. Berechnen Sie die Oberfläche O eines rechtwinkligen Dreieckprismas mit der

Gesamtlänge l = 4 cm und der Länge der Katheten a und b = 2,5 cm.   Lösung

 

16. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Körpers.

 

Aufgabe16

 

17. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Körpers.

 

Aufgabe17   Lösung

 

18. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Körpers.

 

Aufgabe18

 

19. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Körpers.

 

Aufgabe19   Lösung

 

20. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Körpers.

 

 

Aufgabe20

 

21. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Körpers.

 

Aufgabe21   Lösung

 

22. Ein Zylinder hat einen Radius r von 2 m und eine Höhe h von 3 cm. Wie groß ist sein Volumen V?

 

23. Ein Zylinder hat einen Durchmesser d von 4,8 cm und eine Höhe h von

5 cm. Wie groß ist sein Volumen V?    Lösung

 

24.  Ein Zylinder hat einen Grundfläche G von 70 cm² und eine Höhe h von 8 cm.

Wie groß ist a) sein Durchmesser d, b) sein Volumen V?

 

25. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Körpers.

 

Aufgabe25   Lösung

 

26. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Körpers.

 

Aufgabe26

 

27. Berechnen Sie das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten Körpers.

Aufgabe27   Lösung

 

28. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Körpers.

 

Aufgabe28

 

29. Berechnen Sie die Oberfläche eines quadratischen Prismas mit einer

Grundfläche G = 25 cm² und einer Länge l von 13 cm.    Lösung

 

30. Ein Würfel hat eine Gesamtseitenlänge L von 72 cm.

Wie groß sind sein Volumen V und seine Oberfläche O?

 

31. Ein Prisma hat eine quadratische Grundfläche mit einem Umfang von

12 cm und einer Höhe von 8 cm.

Wie groß sind sein Volumen V und seine Oberfläche O?    Lösung

 

32. Berechnen Sie die Masse m eines Zylinders mit r = 2 cm, h = 15 cm

und ρ = 7,85 g/cm³.

 

33. Berechnen Sie die Masse m eines Zylinders mit r = 7,5 cm, h = 65 cm

und ρ = 2,7 kg/dm³.      Lösung

 

34. Berechnen Sie die Masse m eines Zylinders mit d = 12 mm,

h = 27 mm und ρ = 10,5 kg/dm³.

 

35. Berechnen Sie die Masse m eines Zylinders mit d = 1,4 m,

h = 8,6 m und ρ = 2,4 t/m³.     Lösung

 

36. Ein Zylinder hat ein Volumen V von 200 cm³ und eine Höhe h von

5 cm. Wie groß ist sein Radius r?

 

37. Ein Zylinder hat ein Volumen V von 176 cm³ und einen Radius r von

4,5 cm. Wie groß ist seine Höhe h?     Lösung

 

38. Ein Zylinder hat eine Mantelfläche M von 83,9 cm² und einen Radius r von 3,8 cm.

Wie groß sind seine Höhe h und sein Volumen V?

 

39. Ein Zylinder hat eine Mantelfläche M von 246,8 cm² und eine Höhe h von 27 cm.

Wie groß sind seine Oberfläche O und sein Volumen V?     Lösung

 

40. Berechnen Sie das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten Körpers.

Aufgabe40

 

41. Berechnen Sie das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten Körpers.

 

Aufgabe41   Lösung

 

 

42. Berechnen Sie die Masse m des Körpers mit einer Dichte ρ von 6,9 g/cm³.

 

Aufgabe42

 

43. Berechnen Sie die Masse m des Körpers mit einer Dichte ρ von 2,7 kg/dm³. 

 

Aufgabe43     Lösung

 

44. Berechnen Sie die Masse m des Körpers mit einer Dichte ρ von 7,8 g/cm³.

 

Aufgabe44

 

45. Ein Zylinder hat einen Radius r von 4 cm und eine Höhe h von 6 cm.

Wie groß ist seine Oberfläche O?     Lösung

 

46. Ein Zylinder hat ein Volumen V von 17 cm³ und einen Radius r von

2 cm. Wie groß sind seine Oberfläche O und seine Mantelfläche M?

 

47. Ein Zylinder hat ein Volumen V von 70 cm³ und eine Höhe h von 5 cm.

Wie groß sind seine Oberfläche O und seine Mantelfläche M?     Lösung

 

48. Ein Zylinder hat eine Oberfläche O von 91 m² und einen Radius r von 3 m.

Wie groß sind seine Mantelfläche M und sein Volumen V?

 

49. Berechnen Sie das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten Körpers.

 

Aufgabe49    Lösung

 

50. Berechnen Sie das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten Körpers.

 

Aufgabe50

51. Berechnen Sie das Volumen V eines Prismas mit einer Höhe h von 5 cm

und einem gleichseitigen Dreieck mit einer Seitenlänge a von 4 cm als Grundfläche.   Lösung

 

52. Berechnen Sie das Volumen V eines Prismas mit einer Höhe h von 5 cm

und einem regelmäßigen Sechseck mit einer Seitenlänge a von 3 cm als Grundfläche.

 

53. Berechnen Sie das Volumen V eines Prismas mit einer Höhe h von 5 cm und einem

regelmäßigen Achteck mit einer Seitenlänge a von 2,5 cm als Grundfläche.    Lösung

 

54. Berechnen Sie das Volumen V eines Prismas mit einer Höhe h von

5 cm und einem regelmäßigen Fünfeck mit einer Seitenlänge a von 3,2 cm als Grundfläche.

 

55. Berechnen Sie das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten Prismas.

 

Aufgabe55    Lösung

 

56. Berechnen Sie das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten Prismas.

 

Aufgabe56

 

57. Ein Zylinder hat einen Umfang U von 46,8 cm und eine Hohe h von 12,3 cm.

Wie groß sind seine Oberflache O und seine Mantelflache M?    Lösung

 

58. Ein Zylinder hat ein Volumen V von 15,7 dm³. Seine Höhe h und der Radius r stehen

im Verhältnis 5 : 2. Wie groß sind seine Höhe h und seine Oberfläche O?

 

59. Ein Zylinder hat eine Oberfläche O von 356 cm³. Seine Höhe h und der Radius r stehen

im Verhältnis 5 : 3. Wie groß ist sein Volumen V?     Lösung

 

60. Ein Würfel hat eine Masse von 655 g und eine Dichte von 7,85 g/cm³.

Wie groß ist eine Seite a?

 

61. Wie groß ist die Masse m des dargestellten Körpers, wenn seine Dichte 7,1 g/cm³ beträgt?

 

Aufgabe61   Lösung

 

62. Berechnen Sie das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten symmetrischen Körpers.

Alle Maße in mm.

 

Aufgabe62

 

63. Die Seiten eines Rechteckprismas (Quaders) verhalten sich wie a : b : c = 1 : 3 : 5.

Wie groß sind sein Volumen V und seine Oberfläche O, wenn b = 18 cm lang ist?   Lösung

 

64. Ein Quader hat eine Seite mit 5 cm und eine andere mit 2 cm. Wie groß muss die dritte

Seite c sein, wenn die Oberfläche des Quaders gleich groß sein soll wie die Oberfläche

eines Würfels mit einer Seitenlänge von 5 cm?

 

65. Ein quadratisches Prisma hat eine Seite von 36 cm und eine Länge von 62 cm.

Ein Rechteckprisma soll gleiches Volumen und gleiche Länge haben.

Wie lang ist die andere Rechteckseite, wenn die eine 5,5 cm lang istl?   Lösung

 

66. Ein Rechteckprisma hat die Maße 28 mm x 24 mm x 140 mm.

Ein quadratisches Prisma soll gleiches Volumen und gleiche Länge haben.

Wie lang ist eine Quadratseite?

 

67.  Ein regelmäßiges dreiseitiges Prisma hat eine Oberfläche O von

20 cm² und eine Seitenlänge a von 2 cm. Wie groß ist seine Länge l?     Lösung

 

68. Ein Zylinder hat ein Volumen V von 100 cm³ und eine Höhe h von

5 cm. Wie groß ist sein Durchmesser d?

 

69. Ein Zylinder wird in der Mitte der Länge nach durchgeschnitten.

Die Schnittfläche ist ein Quadrat mit der Seite a = 4 cm.

Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des Zylinders?    Lösung

 

70. Der Radius r und die Höhe h eines Zylinders verhalten sich wie 3 : 5.

Wie groß sind das Volumen V und die Mantelfläche M, wenn r = 2 cm?

 

71. Wie groß ist das Volumen V eines Zylinders, wenn seine Mantelfläche

M = 100 cm² und seine Höhe h = 10 cm betragen?    Lösung

 

72. Ein Zylinder hat einen Radius r₁ von 5 cm und eine Höhe h₁ von 8 cm.

Er soll einem zweiten volumengleich sein, dessen Radius r₂ und Höhe h₂ sich

wie 3 : 5 verhalten. Wie groß sind r₂ und h₂?

 

73. Das Volumen eines Hohlzylinders ist so groß wie sein Innenvolumen.

Drücken Sie den Außenradius r1 durch den Innenradius r2 aus.   Lösung

 

74. Das Volumen eines Hohlzylinders ist so groß wie sein Innenvolumen.

Drücken Sie die Mantelfläche des Hohlzylinders M1 durch die Mantelfläche innen M2 aus.

 

75. Ein Hohlzylinder hat ein Volumen V von 20 cm³, eine Mantelfläche M von 40 cm²

und eine Höhe h von 4 cm.

Wie groß sind sein Außenradius r1 und sein Innenradius r2?    Lösung

 

76. Ein Hohlzylinder hat einen Außenradius r1 von 3 cm und einen Innenradius r2 von 2 cm.

Wie groß ist der Radius r eines Zylinders mit gleichen Volumen und gleicher Höhe?

 

77. Die Radien r1 und r2 eines Hohlzylinders verhalten sich wie 4 : 3.

Wie groß sind sein Volumen V und die Mantelfläche M, wenn r1 = 4 cm und

die Höhe h = 6 cm?    Lösung

 

Anwendungsaufgaben zu Würfel, Prisma, Zylinder 

  

78. Ein Geschenkkarton aus Pappe hat die dargestellte Form eines Hauses.

Wie viel Pappe braucht man für ein Haus, wenn 18% Abfall entstehen? Alle Maße in cm.

Aufgabe78

79. Wie groß ist das Füllvolumen V des dargestellten Containers,

wenn die Wände 5 cm dick sind? Wie groß ist der Schutzanstrich S außen?

 

Aufgabe79    Lösung

 

80. Wieviel l Wasser passen in das Schwimmbecken, bis es randvoll ist?

Das Becken wird innen gefliest. Welche Kosten entstehen, wenn 1 m² Fliesen 45 € kostet?

 

Aufgabe80

 

81. 75 ml Eau de toilette sind in einem Karton mit den Maßen 5,8 cm x 5 cm x 15,9 cm verpackt.

Um wieviel Prozent ist das Verpackungsvolumen größer als das Flaschenvolumen?    Lösung

 

82. Ein Schwimmbecken mit den Maßen 50 m x 15 m x 1,80 m ist mit

480 m³ Wasser gefüllt. Wie hoch steht es? Wieviel muss nachgefüllt werden, bis es randvoll ist?

 

83. 100 Holzstämme sind, wie dargestellt, in 10 Reihen zu je 10 Stämmen gestapelt.

Die Stämme sind 10 cm im Durchmesser und 1 m lang.

Wie viel Holz und Luft enthält der Stapel?

Wie schwer ist der Stapel, wenn er aus Buche mit einer Dichte von 0,7 g/cm³ besteht?

 

Aufgabe83   Lösung

 

84. Das Gewächshaus besteht aus Glas. (Alle Maße in m).

Wie groß ist die Glasfläche?

Der Boden soll mit Platten 40 cm * 40 cm ausgelegt werden.

Wie viel Platten werden benötigt?

Wie groß ist das Innenvolumen des Gewächshauses?

 

Aufgabe84

 

85. Auf einem Kinderfest können die Kinder durch einen, mit Ringen verstärkten, zylindrischen

Tunnel kriechen. Der Tunnel ist 2,8 m lang und hat einen Durchmesser von 53 cm.

Welche Breite muss eine Plane haben, um daraus den Tunnel zu bilden?

Wie viel Ringe braucht man bei einem Abstand von 20 cm zueinander?     Lösung

 

86. Wie viel Hubraumsteuer muss man für einen Vierzylinder-Dieselmotor mit einem

Zylinderdurchmesser von 82 mm und einem Hub von 90 mm bezahlen?

Jede angefangenen 100 cm³ kosten 11,50 €.

 

87. Wie oft muss man mit einer Fahrradpumpe pumpen, (Durchmesser

2,6 cm, Hub 28 cm), wenn 2 l Luft in den Schlauch kommen sollen?      Lösung

 

88. Ein Getreidesilo ist 18 m hoch und hat einen Innendurchmesser von

7,5 m. Wie groß ist seine Innenwandfläche?

Wie viel m³ Getreide können dort gelagert werden?

 

89. Ein Schwimmbecken ist 6 m lang, 4 m breit und 1,50 m hoch.

Wie viel l Wasser sind in dem vollen Becken?        Lösung

 

90. Orangensaft wird in Pappkartons mit einer quadratischen

5 cm x 5 cm Grundfläche und einem Inhalt von 750 cm³ angeboten.

Wie groß sind seine Höhe h und seine Oberfläche O?

 

91. Ein rechteckiger Kasten mit einem 65 cm langen und 38 cm breiten Boden schwimmt

auf dem Wasser und verdrängt dabei 12 l Flüssigkeit.

Welche Höhe h hat der Kasten?     Lösung

 

92. Wie hoch stehen 18 l einer Flüssigkeit in einem würfelförmigen

Gefäß mit einer Seitenlänge von 50 cm?

 

93. Ein quadratischer Holzbalken ist 6 m lang, hat eine Masse von 38 kg und eine Dichte von 0,65 g/cm³.

Wie lang ist eine Quadratseite a?      Lösung

 

94. Aus einem 18 cm langen Rundstahl mit einem Durchmesser von 7 cm soll der größtmögliche

quadratische Vierkant ausgefräst werden?

Wie groß sind die Anstelltiefe a des Fräsers und das Volumen V des fertigen Vierkants?

 

95. Wie viel laufenden Meter Leisten entspricht 1 m³?

 

Aufgabe95A   Lösung

 

96. Eine quadratische Stahlstange ist 65 cm lang mit einer Quadratseite von 8 cm.

Sie wird so bearbeitet, dass aus dem Quadrat ein regelmäßiges Achteck wird.

Wie groß ist der Materialverlust m bei einer Dichte von 7,2 g/cm³?

 

97. Welche Masse m haben 100 der dargestellten Stahlspachteln mit einer

Dichte von 7,85 g/cm³?

Aufgabe97A    Lösung

 

98. Eine 1,5 m lange Schiene hat als Querschnitt ein gleichschenkliges Trapez mit

den parallelen Seiten 4 cm und 5 cm.

Welche Höhe h hat die Schiene, wenn ihr Volumen 3,5 dm³ beträgt?

 

99. Eine Schneide einer Balkenwaage hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks

mit der Basis 6 mm und der Länge eines Schenkels von 14 mm.

Welche Masse m hat die Schneide, wenn sie 20 mm dick ist bei einer

Dichte von 7,85 g/cm³?     Lösung

 

100. Wie groß ist das Volumen V des 178 mm langen Profilstahls?

 

Aufgabe100A

 

101. Ein 32 cm langer gusseiserner Stab hat als Querschnitt eine Raute mit den

Diagonalen 14 mm und 22 mm.

Welche Masse m haben 50 Stück bei einer Dichte von 7,2 g/cm³?    Lösung

 

102. Die Stirnwand eines Anbaus soll eine 1,5 cm dicke Putzschicht erhalten.

Der Putz ist aus Kalk und Sand im Verhältnis 1 : 4. gemischt

Wie viel m³ Kalk und Sand benötigt man?

 

Aufgabe102A

 

103. Aus 350 cm³ Kunststoff soll ein regelmäßiges sechseckiges Formteil gepresst werden,

das 6 cm dick ist. Wie groß ist die Seite a des Sechsecks?      Lösung

  

104. Ein Dreikantstahl hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge

von 4 cm und ein Volumen von 700 cm³. Durch Auswalzen soll eine Seitenlänge auf 2,8 cm

erzielt werden. Wie lang ist der Stahl vor und nach dem Auswalzen?

 

105. Eine 1,2 m lange Stahlschiene (Dichte 7,85 g/cm³) hat als Grundfläche ein

Parallelogramm dessen lange Seite 47 mm misst und mit der kurzen Seite von 25 mm

 einen Winkel von 60° einschließt. Wie groß ist ihre Masse m?      Lösung

 

106. Wie groß ist das Volumen V des größeren Teils des Profilstahls nach dem Trennen?

 

Aufgabe106A

 

107. Welche Masse m haben 100 der dargestellten Messinlagerbuchsen bei einer

Dichte von 8,5 g/cm³?

 

 

Aufgabe107A   Lösung

 

108. Wie groß ist der von der Schutzhaube umschlossene Raum V,

und wie viel Blech M ist zur Herstellung nötig?

 

Aufgabe108A

109. Welche Länge l hat ein Kupferdraht mit einem Durchmesser von

3 mm, einer Dichte von 8,9 g/cm³ und einer Masse von 8,4 kg?     Lösung

 

110. Ein Rundsockel ist 60 cm hoch und besteht aus 1,4 m³ Beton.

Wie groß ist sein Durchmesser d?

 

111. Ein Bleiring ist 15 mm hoch, hat einen Innendurchmesser von 38 mm

und einen außen von 62 mm. Er wird so ausgewalzt, dass sein

Innendurchmesser 45 mm bei gleicher Höhe beträgt.

Wie groß ist der neue Außendurchmesser d?     Lösung

 

112. Eine Leitung vom Warmwasserboiler bis zum Wasserhahn ist 8,2 m lang

und hat einen Innendurchmesser von 21 mm.

Wie viel Wasser muss am Hahn abfließen, bevor das erste Warmwasser kommt?

 

113. Eine Fabrik stellt täglich 10 000 Dosen mit einem Durchmesser von 8 cm

und einer Höhe von 12 cm her.

Wie groß ist der Materialbedarf für eine Dose?

Wie groß ist er für die tägliche Produktion, wenn mit 6% Verschnitt gerechnet wird?    Lösung

 

114. Ein Abwasserrohr aus Beton (Dichte 2,4 t/m³) hat einen Außendurchmesser

von 90 cm, eine Wanddicke von 10 cm und ist 2,5 m lang.

Wie viel wiegt ein Rohr?

Wie viele Rohre können auf einen 20 t Lkw geladen werden?

 

115. Der gemauerte Rand eines runden Beckens ist 38 cm stark und 1,5 m hoch.

Wie viel Material benötigt man für die Mauer, wenn der Innendurchmesser des

Beckens 8,5 m beträgt?        Lösung    

 

116. Ein Stahlrohr mit einem Außendurchmesser von 18 cm und einer Wandstärke

von 1 cm ist 4,85 m lang und führt Wasser.

Nach wie viel Sekunden ist das Rohr durchflossen, wenn die Fließgeschwindigkeit

10 dm³/s beträgt? Wie viel m² Rostschutz müssen außen aufgetragen werden?  

 

117. Ein 870 m langer Tunnel mit dem dargestellten Profil soll innen gestrichen werden.

Wie groß ist die zu streichende Fläche? Wie groß ist das Luftvolumen, das im Tunnel

ausgetauscht werden soll?

 

Aufgabe95    Lösung

 

118. Der Belag der 4,75 m tiefen Skateboardanlage wird erneuert. Welche Fläche nimmt er ein?

Wie schwer ist er, wenn er 5 mm dick ist und eine Dichte von 7,9 g/cm³ hat?

 

Aufgabe95

119. Eine Rolle Blumendraht (Dichte 7,8 kg/dm³) hat eine Masse von

13,5 kg. Wie lang ist der Draht, wenn er einen Durchmesser von 2,4 mm hat?

 

120. Ein Kupferdraht (Dichte 8,8 g/cm³) ist 100 m lang und wiegt

1,75 kg. Wie groß ist sein Durchmesser d?     Lösung

 

121. Ein Silberdraht (Dichte 10,5 g/cm³) ist 10 m lang und wiegt 78 g.

Er soll mit 6 g Gold vergoldet werden.

Welchen Durchmesser d hat der Silberdraht?

Welche Dicke a hat die Vergoldung?

 

122. Eine Straßenwalze ist 1,5 m breit und hat einen Durchmesser von 1,1 m.

Welche Fläche A kann sie bei einer Umdrehung walzen?

Welche Fläche B walzt sie, wenn sie 1 Stunde mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h fährt?    Lösung

 

123. Auf Flugplätzen verwendet man zylindrische Erdtanks mit einem Durchmesser

von 2,2 m und einem Fassungsvermögen von 20 000 l.

Wie viele solcher Tanks lassen sich auf einer quadratischen Fläche von 900 m² in 2 Etagen unterbringen?

Wie hoch sind die beiden Etagen?

 

124. Ein Flugzeug hat ein rechteckiges Prisma als Rumpftank mit den Abmessungen

1 700 mm x 1 000 mm x 500 m und zwei 1 000 mm lange trapezförmige Prismen als

Flächentanks, siehe Abbildung. Wie viel Liter Kraftstoff kann es tanken?    

Wie groß ist sein Aktionsradius bei einem Verbrauch von 4,4 l/km?       

Aufgabe109   Lösung

 

125. Wie schwer ist ein 200 m langer Kupferdraht (Dichte 8,9 g/cm³) mit einem Durchmesser von 2 mm?

Wie schwer ist die 1 mm dicke Isolierung (Dichte 1,5 g/cm³)?

 

126. Ein Holzstab (Dichte 0,7 g/cm³) mit einer 3 mm dicken Kupferummantelung

(Dichte 8,9 g/cm³) hat einen Außendurchmesser von 12 cm und eine Länge von 20 cm.

Wie viel wiegt der ummantelte Stab?      Lösung

 

127. Ein Aluminiumwürfel Seitenlänge 8 cm, Dichte 2,7 g/cm³, bekommt 4 Bohrungen

mit 8 mm Durchmesser und 6 cm tief. Wie schwer ist der fertige Würfel?

 

128. Ein zylindrisches Glas für Coca-Cola hat einen Durchmesser von

5,4 cm. In welcher Höhe muss ein Eichstrich für 0,2 l angebracht werden?    Lösung

 

129. Eine Litfasssäule hat einen Umfang von 3,5 m und ist 3,2 m hoch.

Welche Fläche steht für Reklame zur Verfügung?

 

130. Ein Messzylinder mit einem Durchmesser von 3,2 cm soll Teilstriche für je 5 cm³ bekommen.

Wie groß ist der Abstand von Teilstrich zu Teilstrich?    Lösung     

 

131. Ein Messzylinder soll Teilstriche für 5 cm³ im Abstand von 5 mm bekommen.

Wie groß muss sein Durchmesser sein?

 

132. Ein Baumstamm (Dichte 0,45 g/cm³) ist 8,6 m lang und hat einen Umfang von 1,75 m.

Wie viel wiegt er?    Lösung

 

133. Kinder haben diese Figuren aus Strohballen gleicher Größe hergestellt. Wie groß ist deren Gesamtgewicht m, wenn die Dichte von

Stroh 0,12 kg/dm³ beträgt?

Wie viel m² Folie braucht man, um die Ballen einzupacken?

Aufgabe117   Lösung

 

134. Ein Ölfass hat einen Innendurchmesser von 60 cm und eine Innenhöhe von 80 cm

und wiegt leer 28 kg.

Wie schwer ist das gefüllte Fass, wenn das Öl eine Dichte von 0,94 kg/dm³ hat?

 

135. In Computerchips verwendet man Golddrähte mit einem Durchmesser

von 0,01 mm.

Wie lang ist ein solcher Draht, wenn er ein Volumen von 1 cm³ hat?

Wie schwer ist 1 m davon, wenn Gold eine Dichte von 19,1 g/cm³ hat?     Lösung 

 

136. Aus einer Grube mit rechteckigem Querschnitt 8,5 m x 4 m hat ein

Bagger 96 m³ Erdreich abgegraben.

Wie tief ist die Grube?

Wie viel Erdreich muss noch abgegraben werden, damit eine Tiefe von

4,3 m erreicht ist?

 

137. Die Außenmaße eines rechteckigen 8 m hohen Maschinenraums

(einschließlich Betonfundament von 80 cm) sind 3,8 m * 4,2 m.

An einer Seite ist eine Tür mit den Maßen 1,3 m * 2,1 m ausgespart.

Das Mauerwerk ist 25 cm dick.

Wie groß ist das Volumen V des Mauerwerks?    Lösung

 

138. Eine Stahlschiene 3,1 cm x 2,6 cm mit einer Länge von 1,28 m wird in

8 gleiche Teile zersägt. Wie viel wiegen diese Teile insgesamt, wenn die

Dichte 7,85 kg/dm³ beträgt und der Sägeschnitt 1,8 mm breit ist?  

 

139. Aus einem m³ Holz sollen Bretter von 18 mm Dicke und 22 cm

Breite geschnitten werden.

Wie viel laufende Meter erhält man, wenn der Schnittverlust 15% beträgt?    Lösung

 

140. Ein Baustellenfahrzeug hat eine Ladefläche von 2,82 m x 1,68 m x 0,55 m.

Seine Tragfähigkeit beträgt 1,13 t. Um wie viel t ist sie überschritten,

wenn es mit Sand (Dichte 1,6 t/m³) voll beladen wird?

Wie hoch dürfte es nur beladen werden, damit sie nicht überschritten wird?

 

141. Auf dem dargestellen 1 km langen Straßenabschnitt soll Müll verbaut werden.

Wie viel m³ kann man unterbringen?

Wie viel m³ Straßenunterbau sind es?

Entlang der Linie A-B-C-D soll als Schutz für den Boden Folie verlegt werden.

Wie viel m² braucht man?

 

Aufgabe111   Lösung

 

142. Auf einer zylindrischen Farbdose steht: Nettoinhalt 2 500 ml.

Der gemessene Dosenduchmesser beträgt 14 cm, die gemessene Dosenhöhe 19 cm.

Wie viel Prozent des Dosenvolumens beträgt der Nettoinhalt?

 

143. Eine zylindrische Farbdose enthält 3/8 l Farbe, das sind 65,6% des Doseninhalts.

Die Dose ist 9 cm hoch. Wie groß ist ihr Radius r?     Lösung

 

144. Eine zylindrische Farbdose enthält 3/4 l Farbe, das sind 79,6% des Doseninhalts.

Die Dose hat einen Durchmesser von 10 cm. Wie hoch ist sie?

 

145. Eine Firma stellt die dargestellten Sitzelemente aus Beton für Rastplätze usw. her.

Wie viel m³ Beton braucht man für ein solches Element?      

     

Aufgabe115    Lösung

 

146. Berechnen Sie das Volumen V des dargestellten Treibhauses.

Wie groß ist die Glasfläche A ohne Berücksichtigung der Streben?

 

Aufgabe116

 

 

147. In einem Bottich befinden sich 2 m³ Wasser.

Zwei parallel stehende trapezförmige Seitenwände haben einen Abstand von 2 m.

Der Boden ist 1,5 m breit, die Flüssigkeitsoberfläche 1,75 m.

Wie hoch steht die Flüssigkeit?    Lösung

 

148. Das 180 m lange Bogengewölbe ist aus Beton.

Wie schwer ist es?            

Wie viel m³ Erdreich müssen für den überdeckten Schacht ausgebaggert werden?  

Aufgabe131

149. Aus einem 60 mm langen Sechskantstahl mit einer Schlüsselweite von 17 mm

soll eine Schraube M10 mit einem 8 mm hohen Kopf hergestellt werden.

Berechnen Sie den Abfall A in cm³.

Aufgabe132     Lösung

 

150. Ein Stahlblock hat die Maße 20 cm x 30 cm x 1 m.

Wie viel laufende Meter Rundstahl mit 30 mm Durchmesser enstehen beim Auswalzen?               

 

151. 180 kg Grauguss (Dichte 7,2 g/cm³) sollen zu einem Rohr mit einem

Innendurchmesser von 120 mm und einer Wanddicke von 10 mm verarbeitet werden.

Wie lang wird das Rohr?    Lösung

 

152. Welche Seitenlänge a hat ein Würfel, der aus 2 Bleiwalzen mit

34 mm Durchmesser und einer Höhe von 48 mm hergestellt wird?

 

153. Wie lang wird die dargestellte Rinne, wenn sie aus 1 m³ Beton hergestellt wird?

Aufgabe136   Lösung

 

154. Eine Dose, deren Durchmesser d doppelt so groß wie die Höhe h ist, fasst 1 dm³.

Wie groß ist h?

 

155. Eine Stahlplatte (Dichte 7,85 g/cm³) ist 12 cm breit, 8 cm lang und

5 cm hoch. In sie wird der Länge nach eine gleichschenklig rechtwinklige Nut mit einer

Hypotenuse von 2,5 cm eingefräst.

Wie schwer ist die fertige Platte?     Lösung

 

156. Eine quadratische Stahlschiene (Dichte 7,85 kg/dm³) mit einer Seitenlänge

von 14 mm und einer Oberfläche O von 892 cm² soll durch eine quadratische

Aluminiumschiene (Dichte 2,7 g/cm³) mit doppeltem Querschnitt aber gleicher

Länge ersetzt werden.

Welche Gewichtseinsparung m ergibt sich?

 

157. Wie hoch muss ein Wasserbehälter mit quadratischem Boden innen sein,

wenn er 3,6 m³ fassen soll, Außenkanten von 80 cm hat und aus 8 mm dickem Blech besteht?   Lösung

 

158. Ein Holzkasten ist außen 68 cm breit, 72 cm lang und 86 cm hoch.

Wie viel m³ Holz braucht man für 30 rundum geschlossene Kästen,

wenn die Wände 26 mm dick sind und 12% Schnittverlust entsteht? 

 

159. In eine Stahlplatte 45 mm x 30 mm x 250 mm wird der Länge nach eine

Schwalbenschwanzführung eingefräst. Sie hat die Form eines gleichseitigen Trapezes

mit der kürzeren parallelen Seite von 20 mm, einer Neigung der Schenkel zur

Grundseite von 60° und einer Höhe von 10 mm.

Welches Volumen V hat die Platte und welche Oberfläche O?    Lösung

 

160. Ein 3,4 km langer Damm, Querschnitt gleichschenkliges Trapez und mit einem

Böschungswinkel von 30°, soll so aufgeschüttet werden, dass eine 3,5 m breite Dammkrone

und eine Dammhöhe von 4 m entstehen.

Wie viel m³ Erde müssen dafür bewegt werden?

 

161. Wie lang wird ein Draht mit einem Durchmesser von 0,3 mm,

der aus einem Rundstahl, 28 mm lang und einem Durchmesser von 8 mm, gezogen wird?   Lösung

162. An einem 720 mm langen Quadratstahl (Dichte 7,85 g/cm³) mit einer Seitenlänge

von 3 cm werden auf beiden Seiten zylindrische Lagerzapfen mit 18 mm Durchmesser

und einer Länge von 58 mm angedreht. Wie viel wiegen 100 Bauteile?

Wie hoch ist der gesamte Abfall M?

 

163. Ein quadratisches Blech mit 25 cm Seitenlänge und 4 mm dick wird zu einem

Hohlzylinder umgebogen.

Wie groß ist sein Außendurchmesser d?

Wie groß ist das lichte Volumen V?      Lösung

 

164. Aus Aluminiumplatinen mit einem Durchmesser von 35 mm und einer Höhe

von 15 mm sollen durch Tiefziehen Becher mit einem Innendurchmeser von 34 mm

und einer Bodendicke von 1 mm hergestellt werden.

Wie hoch ist ein Becher?

 

165. Wie schwer ist der dargestellte Graugusshebel (Dichte 7,2 g/cm³?

 

Aufgabe142   Lösung

 

166. Eine hydraulische Presse hat einen Geberzylinder und einen Nehmerzylinder.

Sie sind durch eine Flüssigkeitsleitung miteinander verbunden.

Der Geberzylinder hat einen Durchmesser von 4,2 cm, der Nehmerzylinder einen von 26 cm.

Um welchen Betrag h verschiebt sich der Kolben im Nehmerzylinder,

wenn der Kolben im Geberzylinder um 7,5 cm verschoben wird?

Wie viel Hübe im Geberzylinder braucht man,

wenn sich der Kolben im Nehmerzylinder um 64 cm verschieben soll?

 

167. Ein Kolben mit einem Durchmesser von 65 mm bewegt sich in einem Zylinder auf und ab.

Das größte entstehende Volumen beträgt 1,5 dm³, das kleinste 0,11 dm³.

Wie groß ist der Kolbenhub?      Lösung

 

168. Wie schwer ist der Kupplungsflansch aus Stahl, Dichte 7,85 g/cm³?

 

Aufgabe145

 

169. Berechnen Sie die Masse m der Klauenkupplung (Dichte 7,2 g/dm³).

Aufgabe146    Lösung

 

170. Aus dem Rundstahl, Dichte 7,85 g/cm³, wird über die gesamte Länge die

dargestellte Nut ausgefräst.

Wie schwer ist der Stab nach dem Ausfräsen?

Aufgabe147

Pyramide, Kegel

 

171. Wie groß ist das Volumen V einer Pyramide mit einer Grundfläche von 25 cm²

und einer Höhe von 7 cm?    Lösung

 

172. Wie groß ist das Volumen V einer quadratischen Pyramide mit einer Grundseite

von 8 cm und einer Höhe von 13 cm?

 

173. Wie groß ist das Volumen V eines Kegels mit einem Radius des

Grundkreises von 10 cm und einer Höhe von 15 cm?     Lösung

 

174. Wie groß ist das Volumen V einer quadratischen Pyramide mit einer Grundseite

von 8,4 cm und einer Höhe von 7,2 m?

 

175. Ein Kegel hat ein Volumen V von 85,1 cm³ und einen Grundkreisradius r

von 4,2 cm. Wie groß ist seine Höhe h?     Lösung

 

176. Ein Kegel hat ein Volumen V von 67,8 cm³ und eine Höhe h von

5,6 cm. Wie groß ist sein Grundkreisradius r?

 

177. Ein Kegel hat ein Volumen V von 24,2 cm³ und eine Grundfläche G von 12,3 cm².

Wie groß sind seine Höhe h und sein Grundkreisradius r?      Lösung

 

178. Eine quadratische Pyramide hat ein Volumen V 135,7 mm³ und eine Höhe h

von 6,9 mm. Wie groß ist ihre Grundseite a?

 

179. Eine quadratische Pyramide hat ein Volumen V von 76,5 cm³ und eine

Grundseite a von 4,2 cm. Wie groß ist ihre Höhe h?     Lösung

 

180. Eine Pyramide hat ein Volumen V von 101,25 cm³ und eine Grundfläche G

von 56,25 cm². Wie groß ist ihre Höhe h?

 

181. Eine quadratische Pyramide hat eine Seitenhöhe hs von 5 cm und

eine Grundseite a von 6 cm. Wie groß ist ihr Volumen V?

 

Aufgabe158   Lösung

 

182. Ein Kegel hat eine Mantellinie s von 10 cm und einen

Grundkreisradius r von 6 cm. Wie groß ist sein Volumen V?

Aufgabe159

 

183. Eine quadratische Pyramide hat eine Seitenhöhe hs von 4 cm und

eine Grundseite a von 3 cm. Wie groß ist ihre Oberfläche O?      Lösung

 

184. Eine quadratische Pyramide hat eine Höhe h von 4 cm und eine

Grundseite a von 12 cm. Wie groß ist ihre Oberfläche O?

 

185. Ein Kegel hat eine Mantellinie s von 3 cm und einen Grundkreisradius r

von 2 cm. Wie groß ist seine Oberfläche O?     Lösung

 

186. Ein Kegel hat eine Höhe h von 28 cm und einen Grundkreisradius r

von 12 cm. Wie groß ist seine Oberfläche O?

 

187. Eine quadratische Pyramide hat eine Mantelfläche M von 78,4 cm²

und eine Grundseite a von 5,6 cm. Wie groß ist ihr Volumen V?     Lösung

 

188. Eine quadratische Pyramide hat eine Mantelfläche M von 209,1 cm² und

eine Seitenhöhe hs von 12,3 cm. Wie groß ist ihr Volumen V?

 

189. Eine quadratische Pyramide hat eine Grundseite a von 9,4 cm

und eine Oberfläche O von 291,4 cm². Wie groß ist ihr Volumen V?     Lösung

 

190. Eine quadratische Pyramide hat eine Mantelfläche M von 434 cm² und

eine Oberfläche O von 783 cm². Wie groß ist ihr Volumen V?

 

191. Wie groß ist das Volumen des dargestellten Körpers?

 

Aufgabe168

192.  Wie groß ist das Volumen des dargestellten Körpers?

Aufgabe169   Lösung

 

193. Wie groß ist das Volumen des dargestellten Körpers?

 

Aufgabe170

 

 

194. Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten Körpers?

Aufgabe171  Lösung

 

195. Wie groß ist die Oberfläche O des dargestellten Körpers?

 

Aufgabe172

 

196. Wie groß ist die Oberfläche O des dargestellten Körpers?

 

Aufgabe173    Lösung

 

197. Wie groß ist die Oberfläche O des dargestellten Körpers?

 

Aufgabe174

 

198. Wie groß ist das Volumen des dargestellten Körpers?

Aufgabe175   Lösung

 

199. Wie groß ist das Volumen des dargestellten Körpers?

 

Aufgabe176

 

200. Wie groß ist das Volumen des dargestellten Körpers?

 

Aufgabe177   Lösung

 

201. Ein Kegel hat ein Volumen von 804,248 cm³. Wie groß sind seine Höhe h und

sein Grundkreisradius r, wenn sie sich wie 3:2 verhalten?

 

202. Von einer quadratischen Pyramide wird in halber Höhe die Spitze abgeschnitten.

Wie groß ist der Abfall in Prozent?    Lösung

 

203. Die Mantelfläche M eines Kegels mit dem Grundkreisradius r = 6 cm ist

doppelt so groß wie seine Grundfläche G. Wie groß ist seine Höhe h?

 

204. Eine Pyramide ist 5 cm hoch und hat als Grundfläche ein gleichschenkliges

Trapez mit den parallelen Seiten a = 5 cm, c = 3 cm und der Länge eines

Schenkels c = 1,5 cm. Wie groß ist ihr Volumen V?      Lösung

 

205. Die Grundfläche und das Volumen eines Zylinders und eines Kegels seien

gleich groß. Wie groß ist die Höhe hz des Zylinders, wenn der Kegel eine

Hohe hK = 6 cm hat?

 

206. Ein Zylinder hat als Achsenschnitt ein Quadrat mit einer Seitenlänge

von 4,5 cm. Welches Volumen V hat der größtmögliche Kegel, der daraus

hergestellt werden kann?     Lösung

 

207. Ein gerader Kegel wird parallel zu seinem Grundkreis so geschnitten, dass sein Volumen halbiert wird. Wie hängen der Grundkreisradius r₁ und der Radius der Schnittfläche r₂ voneinander ab?

 

208. Aus einem Kegel mit einem Grundkreisradius r = 4,9 cm und einer Höhe h

von 13,2 cm soll die größte quadratische Pyramide gleicher Höhe gefertigt werden.

Wie groß ist der Abfall A?     Lösung

 

209. Der Achsenschnitt eines Kegels ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einer

Höhe h von 3 cm und der Länge l eines Schenkels von 5 cm.

Wie groß sind das Volumen V und die Mantelfläche M des Kegels?

 

210. Ein Hohlzylindert einen Innenradius von 1 cm, einen Außenradius von 3 cm

und eine Höhe von 5 cm.

Wie groß sind die Höhen eines volumengleichen Kegels, wenn dessen Grundkreisradius

a) dem arithmetischen Mittel oder

b) dem geometrischen Mittel der Zylinderradien entspricht?      Lösung

 

211. Wie groß ist das Volumen des Rotationskörpers, wenn a + b = 12 cm

und wenn sich a:b wie b:(a + b) verhält?

 

Aufgabe188

 

212. Wie groß ist die Mantelfläche M einer Pyramide mit einem regelmäßigen Sechseck,

Seitenlänge = 6 cm, als Grundfläche und einer Seitenhöhe hs von 10 cm?     Lösung

 

213. Ein Würfel und eine Pyramide haben gleiches Volumen von

1 000 cm³ und gleich große Grundflächen. Wie groß ist die Höhe h der Pyramide?

 

214. Wie groß sind die Oberfläche O und das Volumen V eines Oktaeders mit

Seitenlängen a von je 4,8 cm?     Lösung

 

215. Aus einer quadratischen Pyramide mit einer Grundseite a von 6 cm und

einer Höhe h von 8 cm wird ein Würfel abgetrennt, dessen Grundfläche auf der

Pyramidengrundfläche liegt und 4 Ecken auf den Pyramidenseitenkanten.

Wie groß sind eine Würfelseite b und der Abfall A?

 

216. Wie groß sind das Volumen V und die Mantelfläche M der quadratischen Pyramide?

Wie groß ist ihre neue Höhe h, wenn man die Grundfläche beibehält,

aber das Volumen um 1/5 verringert?  

 

Aufgabe193    Lösung

 

Anwendungsaufgaben zu Pyramide, Kegel    

 

217. Zwei Kirchtürme haben als Dach quadratische Pyramiden (Seitenlänge der

Grundfläche 9,2 m, Höhe der Pyramide 15,2 m) und sind aus 10 mm dickem

Kupferblech (ρ = 8,9 kg/dm³). Wie schwer ist die Bedachung?

 

218. Eine quadratische Pyramide als Turmdach wird gedeckt.

Wie teuer wird das Dach, wenn eine Seitenfläche der Pyramide 10 m hoch und

ihre Grundseite 8 m lang ist und 1 m² Dach 108 € kostet?      Lösung

 

219. Das dargestellte Werkstück (2 Kegel) besteht aus 2 mm dickem Blech,

Dichte 7,85 kg/dm³ und hat an der Nahtstelle einen Umfang von 1,2 m.

Wie schwer ist das fertige Teil?

 

Aufgabe196

 

220. Über ein Förderband wird Sand zu einem Kegelhaufen aufgeschüttet.

Welches Volumen V hat er, wenn er 4 m hoch ist und einen Grundkreisumfang

von 38,7 m hat? Welche Bodenfläche A ist bedeckt, wenn der Haufen ein

Volumen von 681,9 m³ hat und er 6,5 m hoch ist? Ist der Sand feucht,

entsteht ein Verhältnis Rdius zu Höhe von 3:2.

Welches Volumen V₁ hat dann ein 5 m hoher Haufen?      Lösung

 

221. Ein kegelförmiges Senklot aus Blei, Dichte 11,3 g/cm³, ist 8 cm hoch und

hat einen Durchmesser von 3 cm. Wie schwer ist es?

 

222. Eine der quadratischen ägyptischen Pyramiden besteht aus Steinblöcken

und hat eine Grundseite von 210 m und eine Höhe von 136,5 m.

Wie groß ist ihr Volumen?

Welche Masse hat sie, wenn 1 m³ der Blöcke 2,7 t wiegt?

Um wie viel Prozent hat sich ihr Volumen verringert, wenn sie ursprünglich

215 m hoch war und eine Grundseite von 143,5 m hatte?    Lösung

 

223. Aus einem Würfel mit der Seitenlänge a = 8 cm wird der größtmögliche

Kegel hergestellt. Wie groß ist der Abfall A?

 

224. In ein kegelförmiges Glas mit einer Höhe von 10 cm passen 0,2 l.

Welchen Durchmesser hat es am Rand?

Wie hoch müsste es sein, wenn es einen Randdurchmesser von 4,5 cm hat und

120 ml reinpassen?    Lösung

 

225. Von einer quadratischen Pyramide mit einer Höhe und einer

Grundseite von je 5 cm soll der größtmögliche Kegel abgedreht werden.

Wie groß ist der Abfall in Prozent?

 

226. Wie viel Stoff braucht man, um ein Zelt in Form einer quadratischen Pyramide

mit einer Höhe von 2,8 m und einer Grundseite von 3,6 m zu bauen?    Lösung

 

227. Die quadratische Cheops Pyramide ist 138,75 m hoch und hat eine

Grundseite von 230,33 m.

Welche Seitenlänge a müsste ein Steinwürfel haben,

wenn sie aus 2 500 000 solcher Würfel bestehen würde?

 

228. Die quadratische Pyramide vor dem Louvre in Paris ist 21,65 m hoch und

hat eine Grundseite von 35,42 m.

Wie lang ist eine Stahlstrebe, die die Seitenflächen miteinander verbindet?

Wie schwer ist die Glasabdeckung, sie besteht aus 603 Rauten mit Diagonalen

von 3 m und 1,9 m und 70 halb so großen Dreiecken, wenn 1 m³ des 21 mm

dicken Glases 2,5 t wiegt?     Lösung

 

229. Ein kegelförmiger Messbecher ist 14,5 cm hoch und hat einen

Randdurchmesser von 11,5 cm. Wie viel Liter fasst er?

Mit wie viel Gramm Zucker mit einer Dichte von 1,6 g/cm³ kann er gefüllt werden?

 

230. Ein Kerzenladen bietet 3 unterschiedliche Kerzen in quadratischer Pyramidenform an.

Kerze blau 8 x 8 x 33 cm zu 2,49 €, Kerze rot: 10 x 10 x 40 cm zu 4,99 €,

Kerze grün 12 x 12 x 50 cm zu 7,49 €.

Welches ist der günstigste Preis P bezogen auf das Kerzenvolumen?     Lösung

 

231. Ein kegelförmiges Glas mit einer Höhe von 9,5 cm und einem

Randdurchmesser von 7,5 cm wird mit einem Stoff gefüllt,

der eine Menge von 80 g für je 100 cm³ braucht.

Wie teuer ist eine Füllung, wenn 100 g 2,40 € kosten?

 

232. Ein Silo besteht aus einem Zylinder mit einem Durchmesser von

7,12 m und einer Höhe von 4,64 m sowie einem aufgesetzten Kegeldach

mit einer Höhe von 1,89 m.

Wie viel Tonnen Getreide können in 3 solcher Silos gelagert werden,

wenn 1 m³ Getreide 800 kg wiegt?      Lösung

 

233. Ein Gartenpavillon hat ein aufgesetztes quadratisches Pyramidendach

mit einer Grundseite von 3,5 m und einer Höhe von 0,5 m.

Wie viel m² Stoff braucht man, wenn mit 16% Verschnitt gerechnet wird?

Wie schwer wird es, wenn 1 m² 180 g wiegt?

 

234. Ein Kuchen besteht aus einem Boden und einer aufgesetzten

kleinen Pyramide. Der Boden hat fertig einen Durchmesser von 26 cm und

eine Höhe von 2,5 cm. Der Pyramide entsprechen 15% des fertigen Kuchens.

Wie hoch wird die fertige Pyramide, wenn sie dann eine Grundfläche von 10 x 10 cm hat?     Lösung

 

235. Wie schwer ist das Zelt, wenn die Plane ein Gewicht von 185 g/m² hat?

 

Aufgabe212

 

236. Ein kegelförmiges Sektglas ist 120 mm hoch und hat einen

Randdurchmesser von 50 mm. Der eingefüllte Sekt steht 6 cm hoch?

Zu wie viel Prozent ist es gefüllt?     Lösung

 

237. Ein Werkzeugmacher soll aus einem Kegel mit einem Radius von

10 cm, einer Höhe von 25 cm und einer Dichte von 8,4 g/cm³ die

größtmögliche regelmäßige sechseckige Pyramide herstellen.

Wie groß ist der Abfall A in kg?

 

238. Ein Pavillon hat als Dach eine regelmäßige sechseckige Pyramide.

Sie hat Seiten von 3,5 m Länge und eine Höhe von 1,9 m.

Wie teuer wird die Bedachung aus Kupfer, wenn 1 m² 105 € kostet?    Lösung

 

239. Für Dekorationssterne werden Pyramiden auf jede Seitenfläche eines Würfels aufgesetzt.

Der Würfel hat Seiten von 12 cm, die Pyramiden haben Seitenhöhen von jeweils 34 cm.

Wie viel Silberfolie braucht man zur Verkleidung?

 

240. Eine kegelförmige Kohlenhalde ist 23 m hoch und hat einen Böschungswinkel von 45°.

Wie groß ist ihr Volumen V?     Lösung

 

241. Wie groß ist die Dachoberfläche in m²?

 

Aufgabe218

 

242. Wie schwer ist der größte Kegel, der aus einem 290 g schweren Holzzylinder

gedreht wird?     Lösung

 

243. Welches Volumen V hat ein Kegel, der aus einem halbkreisförmigen Blech

mit einem Radius von 16 cm gebogen wird?

 

244. Der Achsenschnitt eines kegelförmigen Messbechers ist ein

gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 10 cm.

In welcher Höhe von der Spitze aus muss die Markierung angebracht werden,

die eine Füllung von 60 cm³ anzeigt?     Lösung

 

245. Der Abschluss eines Rohres ist eine kegelförmige Haube mit einem

Grundkreisdurchmesser von 35 cm und einer Höhe von 12 cm.

Wie groß ist der Blechbedarf zu ihrer Herstellung und der Radius des

benötigten Kreisausschnitts?

 

246. Von einem Blech mit einem Durchmesser von 75 cm wird ein

Kreisausschnitt mit einem Mittelpunktswinkel von 60° abgeschnitten und aus

dem Rest ein Kegel hergestellt.

Wie groß sind dessen Höhe h, sein Grundkreisradius r und sein Volumen V?     Lösung

 

247. Wie schwer ist der dargestellte Kegel aus Beton mit einer Dichte von

2,2 g/cm³?

 

Aufgabe224

 

Pyramiden- und Kegelstumpf    

 

248. Wie groß ist die Oberfläche O des dargestellten Körpers?

 

Aufgabe225   Lösung

 

249. Wie groß ist die Oberfläche O des dargestellten Körpers?

 

Aufgabe226

 

250. Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten Körpers?

 

Aufgabe227  Lösung

 

251. Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten Körpers?

Aufgabe228

 

 

252. Wie groß sind das Volumen V und die Mantelfläche M des

quadratischen Pyramidenstumpfes?

 

Aufgabe229    Lösung

 

253. Wie groß ist das Volumen V des quadratischen Pyramidenstumpfes?

 

Aufgabe230

 

254. Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des Pyramidenstumpfes

mit regelmäßigen Sechsecken als Grund- und Deckfläche,

deren Mittelpunkte senkrecht übereinander liegen?? 

 

Aufgabe231   Lösung

 

255. Wie groß sind das Volumen V und die Mantelfläche M des

Pyramidenstumpfes mit gleichseitigen Dreiecken als Grund- und Deckfläche,

deren Mittelpunkte senkrecht übereinander liegen?

 

Aufgabe232

256. Wie groß ist h, wenn das Volumen des Pyramidenstumpfes

halbiert werden soll?

Aufgabe233   Lösung

 

257. Wie groß sind das Volumen V und die Mantelfläche M des

dargestellten Kegelstumpfes? Wie groß ist der Mittelpunktswinkel α seiner Abwicklung?

 

Aufgabe234

258. Wie groß sind die Höhe h und der Mantel M eines geraden Kegelstumpfes,

wenn der kleinere Radius 8 cm, der größere 12 cm und sein Volumen 10 l betragen?   Lösung

 

259. Wie groß ist das Volumen eines geraden Kegelstumpfes,

wenn der kleinere Radius 7,2 cm, der größere 9,6 cm und sein Mantel 20 dm² betragen?

 

260. Einer regelmäßigen achtseitigen Pyramide fehlt die Spitze.

Wie hoch war sie ursprünglich, wenn der entstandene Stumpf noch 1,2 m hoch ist,

seine Grundkante 30 cm und seine Deckkante 10 cm betragen?    Lösung

 

261. Wie groß ist das Vokumen V des dargestellten quadratischen

Pyramidenstumpfes, wenn AP = d/5 ist?

 

Aufgabe238

 

262. Ein quadratischer Pyramidenstumpf mit der Grundseite 4 cm und der

Deckseite 3 cm soll gleiche Höhe und gleiches Volumen wie eine quadratische

Pyramide haben. Wie groß ist deren Grundseite c?     Lösung

 

263. Wie groß ist das Volumen V des quadratischen Pyramidenstumpfes,

dessen mittiger Achsenschnitt im Bild dargestellt ist?

 

Aufgabe240

 

264. Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des dargestellten

quadratischen Pyramidenstumpfes?

 

Aufgabe241    Lösung

 

265. Die Schnittfläche A unterteilt den Pyramidenstumpf in 2 Teilkörper.

Wie groß sind die Schnittfläche A und das Volumen V des kleineren Teilkörpers?

Aufgabe242

266. Wie groß ist

a) x, wenn r, r₂ und h bekannt sind.

b) r₂, wenn x, r₁ und h bekannt sind

c) x, wenn r₁ : r₂ und h bekannt sind

d) x, wenn die blaue Kreisringfläche so groß wie die Grund    fläche des Zylinders ist und h bekannt ist

e) x, wenn der unter der gemeinsamen Schnittfläche liegende Zylinder das

    gleiche Volumen wie der darüberliegende Kegel hat und h bekannt ist

f) x, wenn der über der gemeinsamen Schnittfläche liegende Kegel das

   gleiche Volumen wie der darunter liegende Kegelstumpf minus Zylinder

   hat und r₁, r₂ und h bekannt sind?

 

Aufgabe243   Lösung

 

Anwendungsaufgaben zu Pyramiden- und Kegelstumpf.

 

267. Wie groß sind das Dachvolumen V und die mit Schindeln zu deckende Dachfläche A?

 

Aufgabe244

 

268. Wie viel wiegt der Schornstein, wenn seine Dichte 1,8 kg/dm³ beträgt?

Aufgabe245   Lösung

 

269. Ein Korken ist 3,2 cm hoch, hat die Form eines Kegelstumpfes

mit den Durchmessern 3,6 cm und 2,4 cm und eine Dichte von

0,24 g/cm³. Welche Masse m haben 1 000 Stück?

 

270. Ein Fabrikschornstein ist 85 m hoch, hat unten einen Innendurchmesser

von 3,6 m und oben einen von 1,9 m. Seine radial gemessene Wandstärke

beträgt unten 1,1 m und nimmt nach oben gleichmäßig auf 0,25 m ab.

Welche Masse m hat der Kamin, wenn das Mauerwerk eine Dichte von 1,8 kg/dm³ hat?    Lösung

 

271. Ein Baumstamm ist 32,6 m lang, hat unten einen Umfang von 2,2 m und

oben einen von 80 cm. Wie groß ist seine Masse m, wenn man ihn als Kegelstumpf

auffasst und er eine Dichte von 0,75 kg/dm³ hat?

 

272. Wie groß ist die Masse m des Verbindungsteils, wenn seine Dichte 7,85 g/cm³ beträgt?

 

Aufgabe249   Lösung

 

273. Der Kohlenbunker ist oben offen. Wie viel m³ Kohlen fasst er,

und wie groß ist der Materialbedarf M in m²? 

 

Aufgabe250

 

274. Welche Masse m hat das Verbindungsteil, wenn seine Dichte

7,2 g/cm³ beträgt?

 

Aufgabe251  Lösung

 

 

275. Aus 10 m³ Beton sollen 3 gleich große Fundamente in der Form eines quadratischen

Pyramidenstumpfes gegossen werden. Welche Höhe h hat ein fertiges Fundament,

wenn seine Grundkante 0,8 m und seine Deckkante 0,5 m misst?

 

276. Ein 55 cm langer Dreikantstahl hat die Form eines Pyramidenstumpfes

mit gleichseitigen Dreiecken als Grund- und Deckfläche. Seitenlänge unten 20 cm, oben 5 cm.

Wie groß ist der Abdall A, wenn der Stumpf zu einer geraden Pyramide mit gleicher

Grundfläche abgeschliffen wird?    Lösung

 

277. Wie viel g Farbe braucht man, um den Auffülltrichter außen zu streichen,

wenn man mit 150 g Farbe 1 m² streichen kann?

 

Aufgabe254

 

278. Ein Kunststoffhalbzeug in der Form eines sechseckigen Pyramidenstumpfes

mit der Grundkante a = 4 cm, der Deckkante b = 3 cm und der Höhe h = 5 cm

wird in einen gleich hohen Stumpf mit der Grundkante d = 5 cm umgepresst.

Welche Seitenlänge e hat die neue Deckkante?    Lösung

 

279. Welches Volumen V hat die dargestellte Aufnahmespitze?

 

Aufgabe256

 

280. Wie viel cm² Blech braucht man für die Herstellung des Kruges,

wenn man für die Nahtstellen mit 5% Zuschlag rechnen muss?

 

Aufgabe257    Lösung

 

281. Ein Bolzen ist 280 mm lang und hat einen Durchmesser von 40 mm.

Wie groß ist der Materialabfall A, wenn er an beiden Enden auf einer Länge

von 80 mm auf eine Neigung von 1 : 10 abgedreht wird?

 

282. Welches Volumen V hat ein Eimer mit den Durchmessern 28 cm und 19 cm

sowie einer Höhe von 28 cm in Litern?    Lösung

 

283. Wie viel m³ Erdreich müssen für den Wall aufgeschüttet werden?

 

Aufgabe260

 

284. Wie viel g wiegen 100 solcher Aluminiumnieten,

wenn sie eine Dichte von 2,7 g/cm³ haben?

 

Aufgabe261    Lösung

 

285. Wie groß ist der Blechbedarf A für den Trichter, wenn man für die Nahtstellen 5% Zuschlag ansetzt?

 

Aufgabe262

 

286. Wie hoch wird ein Kegelstumpf, der aus einem Bleikegel mit einer Höhe

von 5,5 cm und einem Radius der Grundfläche von 1,5 cm gegossen wird,

wenn er gleiche Grundfläche wie der Kegel und eine Deckfläche mit einem

Radius von 0,5 cm haben soll?     Lösung

 

287. Wie lang muss ein Rundstahl mit einem Durchmesser von 25 mm sein,

aus dem ein Kegelstumpf mit einer Höhe von 110 mm und den Durchmessern 48 mm

und 32 mm geschmiedet werden soll, wenn für den Abbrand 3% Längenzuschlag berechnet werden?

 

288. Wie viel Liter passen in den an dem Pfeiler befestigten Wasserbehälter?

 

Aufgabe265   Lösung

 

289. Wie groß ist das Volumen V des in der Vorder- und Draufsicht

dargestellten Zeitungsständers?

 

Aufgabe266

 

290. Wie groß ist das Volumen V der Lagerbuchse?

 

Aufgabe267   Lösung

 

291. In der voll ausgegossenen Form für Bleiguss steht das fertige blaue Gussteil

mit einer Dichte von 11,34 kg/dm³ nach dem Erkalten auf einer Höhe von 2/3h.

Welches Volumen V hatte das flüssige Blei mit einer Dichte von 10,64 kg/dm³?

 

Aufgabe268

292. Welche Höhe h muss eine Kunststoffscheibe mit einem Durchmesser von 50 mm haben,

damit daraus die Buchse gepresst werden kann?

 

Aufgabe269    Lösung

 

293. Welche Masse m hat das Kupplungsteil bei einer Dichte von 7,2 g/cm³?

 

Aufgabe270

 

294. Welche Masse m hat die Buchse bei einer Dichte von 8,3 g/cm³?

 

Aufgabe271   Lösung

 

Kugel und Kugelteile

 

295. Wie groß ist das Volumen V einer Kugel mit einem Durchmesser von 9 cm?

 

296. Wie groß ist das Volumen V des Mondes mit einem Durchmesser von 3 476 km?    Lösung

 

297. Wie groß ist das Volumen V einer Kugel mit einem Radius von 14 cm?

 

298. Wie groß ist das Volumen V des Jupiters mit einem Radius von 71 400 km?  Lösung

 

299. Wie groß ist der Radius r einer Kugel mit einem Volumen von 216 cm³?

 

300. Wie groß ist der Radius r einer Kugel mit einem Volumen von 45 l?  Lösung

 

301. Wie groß ist die Masse m einer Kugel für den Kugelstoßwettbewerb von

männlichen Jugendlichen, wenn ihr Durchmesser 10,7 cm und ihre

Dichte 7,86 g/cm³ beträgt?

 

302. Wie groß ist der Durchmesser d einer Kugel für den Kugelstoßwettbewerb

von Männern, wenn ihre Masse 7,26 kg und ihre Dichte 7,86 g/cm³ beträgt?   Lösung

 

303. Eine Kugel hat einen Radius von 3 cm.

Welchen Radius r hat eine Kugel mit dem achtfachen Volumen?

 

304. Wie groß ist die Oberfläche O einer Kugel mit einem Radius von 4 cm?  Lösung

 

305. Wie groß ist die Oberfläche O einer Kugel mit einem Durchmesser von 7 cm?

 

306. Wie groß ist der Radius r einer Kugel mit einer Oberfläche von 1 357 dm²?  Lösung

 

307. Wie groß ist die Oberflöche O des Mars, wenn er einen Durchmesser von 6 800 km hat?

 

308. Eine Hohlkugel hat einen Innendurchmesser von 18 cm und einen außen von 22 cm.

Wie groß sind ihr Volumen V und ihre Oberfläche O?   Lösung

 

309. Aus einem Zylinder mit einem Durchmesser von 16 cm und einer Höhe von 21 cm

sind an beiden Enden Halbkugeln ausgefräst worden.

Wie groß sind sein Volumen V und seine Oberfläche O?

 

310. An einem Zylinder mit einem Durchmesser von 12 cm und einer Höhe von 18 cm

werden an beiden Enden Halbkugeln aufgesetzt.

Wie groß sind sein Volumen V und seine Oberfläche O?     Lösung

 

311. Auf einen Kegel mit einem Grundkreisdurchmesser von 26 cm und einer Mantellinie

von 30 cm ist eine Halbkugel aufgesetzt.

Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des Körpers?

 

312. Eine Kugel hat eine Oberfläche von 18,3 cm². Wie groß ist ihr Volumen V?    Lösung

 

313. Auf einem Zylinder mit einem Durchmesser von 96 mm und einer Höhe von 38 mm

sitzt mittig eine Halbkugel mit einem Durchmesser von 42 mm.

Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des Körpers?

 

314. Auf einen Zylinder mit einem Durchmesser von 5 cm und einer Höhe von 6,3 cm

sitzen am einen Ende ein 5,9 cm hoher Kegel, am anderen eine Halbkugel mit gleicher

Grundfläche wie der Zylinder.

Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des Körpers?    Lösung

 

315. Auf eine quadratische Pyramide mit einer Seitenlänge von 12 mm und einer Höhe

von 9 mm ist mittig auf der Grundfläche eine Halbkugel mit einem Durchmesser von

12 mm aufgesetzt. Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des Körpers?

 

316. An einer Seitenfläche eines Würfels mit einer Seitenlänge von 3 cm ist mittig

eine Halbkugel mit einem Durchmesser von 3 cm ausgefräst worden.

Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des Körpers?     Lösung

 

317. Eine Kugel hat ein Volumen von 1,674 dm³. Wie groß ist ihre Oberfläche O?

 

318. Eine Kugel hat einen Radius von 5 cm.

Welche Höhe h hat ein Kegel mit gleichem Grundkreisradius und Volumen?   Lösung

 

319. Einem Würfel mit der Seitenlänge a ist eine Kugel ein- und eine umbeschrieben.

In welchem Verhältnis stehen ihre Volumina und ihre Oberflächen zueinander?

 

320. Einem Zylinder mit dem Radius r und der Höhe 2r ist eine Kugel ein- und eine

umbeschrieben. In welchem Verhältnis stehen ihre Volumina und ihre Oberflächen zueinander?

 

Aufgabe297  Lösung

 

321. Einem Zylinder mit dem Radius r und der Höhe 2r sind eine Kugel und ein Kegel einbeschrieben.

In welchem Verhältnis stehen ihre Volumina zueinander?

 

Aufgabe298

 

322.   Eine Kugel mit dem Durchmesser d und ein Würfel mit der Seitenlänge a

haben gleiches Volumen.

In welchem Verhältnis stehen ihre Oberflächen zueinander?    Lösung

 

323.  Eine Kugel mit dem Durchmesser d und ein Würfel mit der Seitenlänge a

haben gleiche Oberfläche.

In welchem Verhältnis stehen ihre Volumina zueinander?

 

324. Um wie viel Prozent werden das Volumen und die Oberfläche einer Kugel

größer, wenn deren Radius um 10% vergrößert wird?    Lösung

 

325. Um wie viel Prozent werden das Volumen und die Oberfläche einer Kugel

kleiner, wenn deren Radius um 10% verkleinert wird?

 

326. Die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius r₁ ist gleich groß wie die eines Zylinders,

dessen Achsenschnitt quadratisch mit den Seitenlängen 2r2 ist.

In welchem Verhältnis stehen r1 und r2?    Lösung

 

327. Eine Hohlkugel hat ein Volumen von 40 cm³ und eine Wandstärke s von 1 cm.

Wie groß sind die Radien ri und ra?

 

328. Die Radien zweier Kugeln verhalten sich wie 1 : 3.

Wie verhalten sich ihre Volumina und ihre Oberflächen zueinander?   Lösung

 

329. Die Radien zweier Kugeln verhalten sich wie 1 : 2, und r2 = 4 cm.

Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O einer dritten Kugel,

deren Radius r das arithmetische Mittel der beiden Radien ist?

 

330. In welchem Verhältnis stehen die Volumina dreier Kugeln, von denen die eine

die Seitenflächen, die zweite die Seitenkanten eines Würfels berührt und die dritte

dessen Eckpunkte umfasst?   Lösung

 

331. Zwei Kugeln, deren Volumina sich wie 4 : 3 verhalten, berühren sich.

Ihr Mittelpunktsabstand beträgt 12 cm. Wie groß ist der Durchmesser d1 der

kleineren Kugel, wie groß das Volumen V2 der größeren?

 

332. Die Radien einer Hohlkugel stehen im Verhältnis ra : ri = m : n.

In welchem Verhältnis stehen das Volumen der Hohlkugel zum                                                                        

Volumen der Innenkugel?

In welchen Verhältnis stehen ra : ri, wenn das Volumen der Hohlkugel gleich dem

Volumen der Innenkugel ist?   Lösung

 

333. 8 Kugeln mit dem Radius r = 5,3 cm sind so angeordnet, dass die Verbindung

ihrer Mittelpunkte einen Würfel ergibt.

Wie groß ist das Volumen V der 6 Kugeln, deren Mittelpunkte auf den Seitendiagonalen

des Würfels liegen und die die umliegenden Kugeln berühren?

Wie groß ist das Volumen V1 der Kugel, deren Mittelpunkt der Schnittpunkt der

Raumdiagonalen ist und die die umliegenden Kugeln berührt?

 

Aufgabe310

 

334. Bei einer Kugelzone mit einer Höhe h von 2 cm und einer Fläche M von 30 cm²

entspricht der große Durchmesser dem Durchmesser der dazugehörigen Kugel.

Wie groß ist das Volumen V der zur Zone gehörenden Schicht?    Lösung

 

335. Ein Kugelabschnitt hat eine Fläche von 25 cm² und eine Höhe von

2 cm. Wie groß ist das Volumen V der dazugehörigen Kugel?

 

336. Ein Kugelsektor hat ein Volumen von 20 cm³. Der dazugehörige

Kugelabschnitt hat eine Fläche von 10 cm².

Wie groß sind die Höhe h des Abschnitts und der Radius r der Kugel?   Lösung

 

337. Wie hoch muss der zu einem Kugelsektor gehörige Abschnitt sein,

wenn er die gleiche Fläche wie der dazugehörige Kegelmantel hat und der

Kugelradius 15 cm beträgt?

 

338. Eine Kugel hat einen Radius von 5 cm. Wie hoch ist der zu einem

Kugelsektor gehörige Abschnitt, wenn das Volumen des Sektors ein

Viertel des Kugelvolumens beträgt?   Lösung

 

339. Welches Volumen V hat ein Kugelabschnitt mit einer Fläche von

40 cm² und einer Höhe von 1 cm?

 

Anwendungsaufgaben zu Kugel- und Kugelteilen.

 

340. Für 3 D Filme hat ein Kino eine Kuppel in Form einer Halbkugel

mit einem Durchmesser von 15 m. Sie soll neu gestrichen werden.

Wie groß ist die zu streichende Fläche A?    Lösung

 

341. Ein Luftballon wird so weit aufgeblasen, dass sich seine kugelförmige

Oberfläche verdoppelt.

Um welchen Faktor m hat sich sein ursprüngliches Volumen vergrößert?

 

342. Ein Mensch hat ungefähr 400 Millionen kugelförmige Lungenbläschen

mit einem Durchmesser von 0,2 mm.

Wie groß müsste der Radius r einer Kugel sein, die die gleiche Oberfläche

hat wie alle Lungenbläschen zusammen?   Lösung

 

343. Eine Discokugel mit einem Durchmesser von 40 cm hat auf der Oberfläche

kleine je 1 cm² große Spiegel.

Wie viele solcher Spiegel passen darauf?

 

344. Wie viele Bleikugeln mit einem Radius von 1 mm braucht man,

um daraus eine Kugel mit einem Radius von 10 cm herzustellen?   Lösung

 

345. Ein Tonquader hat eine Länge von 10 cm, eine Breite von 12 cm und

eine Höhe von 15 cm.

Wie viele Tonkugeln mit einem Durchmesser von 3 mm kann man daraus formen?

 

346. Aus einer Kugel mit einem Durchmesser von 60 cm sollen 1 000 kleine

Kugeln erschmolzen werden?

Wie groß ist der Durchmesser d einer kleinen Kugel?    Lösung

 

347.  Ein Jugendhandball hat einen Umfang von 54 cm.

Wie viel Leder braucht man zu seiner Herstellung, wenn mit 20% Verschnitt

gerechnet wird?

Für einen Männerhandball braucht man einschließlich einem Verschnitt von 20%

1 330 cm² Leder. Wie groß ist sein Umfang U?

 

348. 6 Spielkugeln sind in einer Holzkiste (Länge 24 cm, Breite 16 cm) so verpackt,

dass sie die Außenwände berühren.

Welchen Durchmesser d hat eine kleine Kugel, die in die Zwischenräume zwischen

den großen Kugeln passt?   Lösung

 

349. Wie schwer ist eine Hohlkugel aus Glas mit einem Außendurchmesser von 7 cm

und einer Wandstärke von 2 mm, wenn sie eine Dichte von 2,5 g/cm³ hat?

 

350. Eine Platinkugel mit einem Radius von 4 cm und 2 mit einem Radius von je 3 cm

stehen zur Wahl.

Um wie viel Prozent p unterscheiden sich deren Volumina, wenn das größere 100%

entsprechen soll?   Lösung

 

351. Ein halbkugelförmiger Kupferkessel mit einem Durchmesser von

1,35 m wird in einer Großküche eingesetzt. Er soll mit Butter ausgestrichen werden.

Wie viel Butter braucht man, wenn 1 g für 10 dm² ausreicht?

Wie viel l Suppe können darin maximal zubereitet werden?

 

352. Wie viel Kugeln Eis können aus 3 Packungen mit jeweils 1 l Inhalt mit einem

Eisportionierer mit 5 cm Durchmesser ausgegeben werden?   Lösung

 

353. Ein Messzylinder zeigt eine Wassermenge von 53 cm³ an.

Welche Wassermenge M wird angezeigt, wenn 3 Kugeln mit den Radien 1 cm,

1,5 cm und 2 cm eingetaucht werden?

Wie viele Kugeln n mit einem Radius von 1,5 cm könnte man noch hinzufügen,

wenn maximal 200 cm³ hineinpassen?

 

354. Wie dick ist ein Ölfilm, der aus einem Öltropfen mit einem

Durchmesser von 4 mm entsteht und sich auf einer kreisrunden Fläche mit

einem Radius von 1 200 mm ausbreitet?   Lösung

 

355. Für die Hülle eines Freiballons braucht man 415 m² Stoff.

Wie groß ist sein Volumen V?

 

356. In einen zum Teil mit Wasser gefüllten zylindrischen Messbecher mit einem

Radius von 5 cm wird eine Stahlkugel geworfen, dabei steigt der Wasserspiegel um 4 cm an.

Wie groß ist der Radius r der Kugel?   Lösung

 

357. Atomreaktoren sind von einer kegelförmigen Sicherheitshülle aus Stahl umgeben.

Wie viel wiegt eine solche Hülle bei einem Kugelinnendurchmesser von 56 m,

einer Wandstärke von 30 mm und einer Dichte von 7,94 kg/dm³?

 

358. Aus 4 Metallkugeln mit einem Durchmesser von 50 mm soll eine erschmolzen werden.

Wie groß ist der Radius r der großen Kugel?

Um wie viel Prozent ist die Oberfläche der großen Kugel kleiner als die der 4 Kugeln?    Lösung

 

359. Eine Lunge enthält etwa 400 000 000 Lungenbläschen mit einem

Durchmesser von 0,2 mm. Wie groß ist die Oberfläche O aller Lungenbläschen?

Welchen Durchmesser d hätte eine Kugel mit der gleichen Oberfläche?

Welche Oberfläche O hätte eine Kugel, die das gleiche Volumen wie die

gesamten Lungenbläschen hat?

 

360. Aus einer Bleikugel mit dem Durchmesser 1 cm sollen 10 gleich große Kugeln

gegossen werden. Wie groß ist der Durchmesser d einer dieser Kugeln?   Lösung

 

361. Wie schwer ist eine Chromschicht von 0,2 mm Dicke und einer

Dichte von 6,8 g/cm³, die auf 64 Stahlkugeln mit einem Durchmesser

von je 5 cm aufgebracht wird?

 

362. Die Oberfläche einer Kugel mit einem Radius von 8,4 cm wird durch Abschleifen

um ein Drittel verkleinert.

Wie groß ist dann der Durchmesser d der neuen Kugel?   Lösung

 

363. Eine Hohlkugel mit einer Wandstärke von 3 mm soll 1 l fassen können.

Wie groß ist ihr äußerer Durchmesser d?

 

364. Eine Messingkugel mit einer Dichte von 8,85 g/cm³ hat eine Masse von 1,6 kg.

Wie groß ist ihr Durchmesser d?    Lösung

 

365. Wie groß ist der Materialbedarf M für 100 halbkugelförmige

Dichtungen mit einem Radius von 7 mm, die auf der ebenen Fläche eine

3 mm tiefe Ausbohrung mit 4 mm Durchmesser haben?

 

366. Wie groß ist die Massendifferenz m von 1 000 Stahlkugeln mit einem Durchmesser

von 1 mm und einer Dichte von 7,85 g/cm³ und einem Stahlwürfel mit einer

Seitenlänge von 1 cm?    Lösung

 

367. Welche Dichte ρ hat eine massive Kugel, wenn sie zur Hälfte

in Wasser eintaucht?

 

368. Für eine kugelförmige Ballonhülle braucht man 12,5 m² Stoff.

Wie groß ist der Durchmesser d des Ballons, wenn mit 10% Verschnitt gerechnet wird?  Lösung

 

369. Die kugelförmige Spitze eines Turmes hat einen Durchmesser von

30 cm. Sie soll mit 10 g Gold mit einer Dichte von 17 g/cm³ überzogen werden.

Wie dick ist die Schicht?

 

370. Ein zylindrischer Bottich mit einem Innendurchmesser von 0,9 m und einer

Innenhöhe von 1,2 m soll durch einen halbkugelförmigen mit gleichem Volumen

ersetzt werden. Welchen Innendurchmesser d hat der neue Bottich?    Lösung

 

371. Eine kugelförmige Gummiblase mit einer Wandddicke von 0,4 mm schließt 1 l Gas ein.

Welche Wanddicke s hat die Blase, wenn sich das Gasvolumen durch Erwärmung auf 1,8 l

vergrößert und sich die Blase gleichmäßig ausdehnt?

 

372. Eine heiße Kugel mit einem Volumen von 2,4 dm³ schrumpft beim Erkalten um 10%.

Wie groß ist ihr Durchmesser d nach dem Erkalten?    Lösung

 

373. Aus einer massiven Halbkugel mit einem Durchmesser von 34 cm soll soll eine Halbkugel

so ausgedreht werden, dass sie nur noch halb soviel wiegt.

Wie groß ist der Durchmesser d der Ausdrehung?

 

374. Eine Halbkugel aus Blech mit einem Radius von 22 cm ist aus einer Kappe und einer

Zone zusammengesetzt.

Wie hoch ist die Zone, wenn deren Fläche gleich groß wie die der Kappe sein soll?    Lösung

 

375. Eine halbkugelförmige Steinplastik mit einem Durchmesser von

70 cm, besteht aus einer Schicht und einem Segment mit gleicher Höhe.

Wie groß ist das Volumen V der Schicht?

 

376. Damit eine Holzkugel mit einem Durchmesser von 8 cm auf ein

Rundholz mit kegeliger Spitze geleimt werden kann, ist eine Aussparung

in der Form eines Sektors mit einem Kegelöffungswinkel von 60° nötig.

Wie groß ist der Abfall A?    Lösung

 

377. Ein Deckel in Form eines Kugelsegmentes hat einen Radius von

16 cm und eine Höhe von 2 cm.

Welchen Radius r muss die Gussform haben, wenn er zu einem Segment

mit der Höhe 4 cm umgegossen werden soll?

 

378. Wie groß ist die Masse m des Kugelbolzens, wenn seine Dichte 7,85 g/cm³ beträgt?

 

Aufgabe355   Lösung

 

379. Bei einer Härteprüfung wird eine Stahlkugel 0,4 cm tief in ein Werkstück eingedrückt.

Die Eindruckfläche ist 4,5 cm² groß. Welchen Durchmesser d hat die Kugel?

 

380. Ein kugelförmiges Schiebegewicht mit einem Durchmesser von 4 cm und einer Dichte

von 7,2 g/cm³ gleitet auf einer Stange von 8 mm Durchmesser.

Wie groß ist seine Masse m, wenn es mittig aufgebohrt wurde?   Lösung

 

381. Wie groß ist die Fläche A der Kugelpfanne, die als Aufnahme für ein Stützgelenk dient?

 

Aufgabe358

 

382. Eine Zierkugel mit einem Durchmesser von 80 cm ist so abgeflacht,

dass die Auflagefläche einen Durchmesser von 25 cm hat.

Wie groß ist das Volumen V der Kugel?   Lösung

 

383. Wie groß ist die Masse m der symmetrischen Linse bei einer Dichte von 3,1 g/cm³?

 

Aufgabe360

 

384. Wie groß ist die gekrümmte Fläche A der symmetrischen Doppeltkonkavlinse?

 

Aufgabe361   Lösung

 

385. Auf einen Zylinder mit einem Durchmesser von 1,5 m sind beidseitig 25 cm hohe

Kugelkappen angeschweißt. Der so entstandene Kessel hat eine Gesamtlänge von 3,8 m.

Wie groß ist seine Oberfläche O?

 

386. Welche Masse m haben 50 Bolzen mit einer Dichte von 7,85 g/cm³?

 

Aufgabe363  Lösung

 

387. Ein Stehaufmännchen hat einen halbkugelförmigen Kunststofffuß mit einem Durchmesser

von 25 mm. Wie groß ist der Materialbedarf M für ein 8 mm hohes Kugelsegment aus Blei,

mit dem er beschwert wird?

 

388. Eine Kugelvase hat einen Innendurchmessser von 16 cm. Boden und Öffnung sind gleich

groß und haben einen Durchmesser von 9 cm. Wie groß ist das Volumen V der Vase?    Lösung

 

389. Ein Kessel besteht aus einem 2,4 m langen Rohr mit einer lichten Weite von 80 cm.

Er ist auf beiden Seiten mit einer Kugelkappe abgeschlossen, deren Mittelpunkt im Schwerpunkt

des Rohres liegt. Wie groß sind das Volumen V und die Oberfläche O des Kessels?

 

390.  Wie groß sind das Volumen V. die Oberfläche O und die Fläche A des Achsenschnittes

des Ziersteins aus Marmor?

 

Aufgabe367   Lösung

 

391. Wie groß ist die Wassermenge V in dem Stehkolben?

 

Aufgabe368

 

392. Wie groß ist das Volumen V, das der Behälter für Weizen einschließlich Deckel umfasst?

 

Aufgabe369   Lösung

 

393. Zwei Kugeln mit einem Radius von 27 mm und einem von 15 mm werden so abgeschliffen,

dass sie eine gemeinsame Berührungsfläche mit einem Durchmesser von 23 mm haben.

Wie groß sind die Volumina der beiden Segmente nach dem Abschleifen, kleineres zuerst?

 

394. Wie groß ist die Masse m des Rings, wenn er eine Dichte von 21,4 g/cm³ har?

 

Aufgabe371  Lösung

 

395. Wie groß ist die Masse m des Deckels aus Grauguss, wenn er eine Dichte von 7,2 g/cm³ hat?

 

Aufgabe372

 

396. Wie groß ist das Volumen V der Kugel nach dem Aufbohren?

 

Aufgabe373   Lösung

 

397. In einer 100 g Tüte sind 20 Schokokugeln mit einem Durchmesser von 20 mm.

Wie viel Kugeln müssten in einer Tüte sein, wenn ihr Durchmesser halb so groß wäre?

Welchen Durchmesser d hätte eine Kugel aus der gleichen Menge Schokolade wie der

Inhalt einer Tüte?

 

398. Eine Hohlkugel besteht aus 80 cm³ Schokolade und hat einen Umfang von 40 cm.

Welche Dicke d hat die Schicht?

Welchen Durchmesser d hätte eine mit einer Schichtdicke von 3 mm bei gleicher Menge?   Lösung