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Volumenberechnungen
Würfel,
Prismen, Zylinder
1. Welches
Volumen V und welche Oberfläche O hat ein Würfel mit der Seitenlänge a = 3
cm? Lösung
2. Welche
Seitenlänge a hat ein Würfel
a) mit dem
Volumen V = 64 cm³?
b) mit der
Oberfläche = 150 cm²?
3. Ein Prisma
hat einen Umfang U der Grundfläche von 56,8 dm, eine Höhe h von 9,5 dm
und eine
Grundfläche G von 94,5 dm².
Wie groß sind
die Mantelfläche M und die Oberfläche O?
Lösung
4. Ein Prisma
hat eine Grundfläche G von 63,8 cm², eine Höhe h von
22,5 cm und
eine Mantelfläche M von 518,75 cm².
Wie groß sind
die Oberfläche O und der Umfang U der Grundfläche?
5. Ein Prisma
hat eine Oberfläche O von 54,63 cm², eine Mantelfläche M von 36,83 cm²
und einen
Umfang U der Grundfläche von 6,35 cm.
Wie groß sind
die Grundläche G und die Höhe h? Lösung
6. Ein Prisma
hat eine Oberfläche O von 1225 cm², eine Höhe h von 23 cm und einen
Umfang U der
Grundfläche von 42 cm. Wie groß sind die Grundläche G und die Mantelfläche M?
7. Berechnen
Sie das Volumen V des dargestellten Prismas.
8. Berechnen
Sie das Volumen V des dargestellten Prismas.
9. Berechnen
Sie die Höhe h eines Prismas mit dem Volumen
V = 180,7 dm³
und einer Grundfläche G = 27,8 dm². Lösung
10. Berechnen
Sie das Volumen V eines Prismas (Quaders) mit der Länge
a = 4 cm, der
Breite b = 3 cm und der Höhe h = 70 mm.
11. Berechnen
Sie das Volumen V eines Prismas (Quaders) mit der
Länge a = 15
cm, der Breite b = 85 cm und der Höhe h = 9 dm. Lösung
12. Berechnen
Sie das Volumen V eines Prismas (Quaders) mit der Länge
a = 2,7 dm,
der Breite b = 9,3 cm und der Höhe h = 85 mm.
13. Berechnen Sie das Volumen V eines
Dreieckprismas mit der Gesamtlänge l = 5,3 cm,
der Grundseite des Dreiecks a = 60 mm
und der Höhe des Dreiecks h = 1,7 cm. Lösung
14. Berechnen Sie das Volumen V eines
rechtwinkligen Dreieckprismas mit der
Gesamtlänge l = 5,3 cm und der Länge
der Katheten a = 45 mm und b = 2,5 cm.
15. Berechnen Sie die Oberfläche O eines
rechtwinkligen Dreieckprismas mit der
Gesamtlänge l = 4 cm und der Länge der
Katheten a und b = 2,5 cm. Lösung
16. Berechnen Sie das Volumen V des
dargestellten Körpers.
17. Berechnen Sie das Volumen V des
dargestellten Körpers.
18. Berechnen Sie das Volumen V des
dargestellten Körpers.
19. Berechnen Sie das Volumen V des
dargestellten Körpers.
20. Berechnen Sie das Volumen V des
dargestellten Körpers.
21. Berechnen Sie das Volumen V des
dargestellten Körpers.
22. Ein Zylinder hat einen Radius r
von 2 m und eine Höhe h von 3 cm. Wie groß ist sein Volumen V?
23. Ein Zylinder hat einen Durchmesser
d von 4,8 cm und eine Höhe h von
5 cm. Wie groß ist sein Volumen
V? Lösung
24.
Ein Zylinder hat einen Grundfläche G von 70 cm² und eine Höhe h von 8
cm.
Wie groß ist a) sein Durchmesser d, b)
sein Volumen V?
25. Berechnen Sie das Volumen V des
dargestellten Körpers.
26. Berechnen Sie das Volumen V des
dargestellten Körpers.
27. Berechnen Sie das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten Körpers.
28. Berechnen Sie das Volumen V des
dargestellten Körpers.
29. Berechnen Sie die Oberfläche eines
quadratischen Prismas mit einer
Grundfläche G = 25 cm² und einer Länge
l von 13 cm. Lösung
30. Ein Würfel hat eine
Gesamtseitenlänge L von 72 cm.
Wie groß sind sein Volumen V und seine
Oberfläche O?
31. Ein Prisma hat eine quadratische
Grundfläche mit einem Umfang von
12 cm und einer Höhe von 8 cm.
Wie groß sind sein Volumen V und seine
Oberfläche O? Lösung
32. Berechnen Sie die Masse m eines
Zylinders mit r = 2 cm, h = 15 cm
und ρ = 7,85 g/cm³.
33. Berechnen Sie die Masse m eines
Zylinders mit r = 7,5 cm, h = 65 cm
und ρ = 2,7 kg/dm³. Lösung
34. Berechnen Sie die Masse m eines
Zylinders mit d = 12 mm,
h = 27 mm und ρ = 10,5 kg/dm³.
35. Berechnen Sie die Masse m eines
Zylinders mit d = 1,4 m,
h = 8,6 m und ρ = 2,4 t/m³. Lösung
36. Ein Zylinder hat ein Volumen V von
200 cm³ und eine Höhe h von
5 cm. Wie groß ist sein Radius r?
37. Ein Zylinder hat ein Volumen V von
176 cm³ und einen Radius r von
4,5 cm. Wie groß ist seine Höhe
h? Lösung
38. Ein Zylinder hat eine Mantelfläche
M von 83,9 cm² und einen Radius r von 3,8 cm.
Wie groß sind seine Höhe h und sein
Volumen V?
39. Ein Zylinder hat eine Mantelfläche
M von 246,8 cm² und eine Höhe h von 27 cm.
Wie groß sind seine Oberfläche O und sein
Volumen V? Lösung
40. Berechnen Sie das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten Körpers.
41. Berechnen Sie das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten Körpers.
42. Berechnen Sie die Masse m des Körpers
mit einer Dichte ρ von 6,9 g/cm³.
43. Berechnen Sie die Masse m des
Körpers mit einer Dichte ρ von 2,7 kg/dm³.
44. Berechnen Sie die Masse m des
Körpers mit einer Dichte ρ von 7,8 g/cm³.
45. Ein Zylinder hat einen Radius r
von 4 cm und eine Höhe h von 6 cm.
Wie groß ist seine Oberfläche O? Lösung
46. Ein Zylinder hat ein Volumen V von
17 cm³ und einen Radius r von
2 cm. Wie groß sind seine Oberfläche O
und seine Mantelfläche M?
47. Ein Zylinder hat ein Volumen V von
70 cm³ und eine Höhe h von 5 cm.
Wie groß sind seine Oberfläche O und
seine Mantelfläche M? Lösung
48. Ein Zylinder hat eine Oberfläche O
von 91 m² und einen Radius r von 3 m.
Wie groß sind seine Mantelfläche M und
sein Volumen V?
49. Berechnen Sie das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten Körpers.
50. Berechnen Sie das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten Körpers.
51. Berechnen Sie das Volumen V eines
Prismas mit einer Höhe h von 5 cm
und einem gleichseitigen Dreieck mit
einer Seitenlänge a von 4 cm als Grundfläche.
Lösung
52. Berechnen Sie das Volumen V eines
Prismas mit einer Höhe h von 5 cm
und einem regelmäßigen Sechseck mit
einer Seitenlänge a von 3 cm als Grundfläche.
53. Berechnen Sie das Volumen V eines
Prismas mit einer Höhe h von 5 cm und einem
regelmäßigen Achteck mit einer
Seitenlänge a von 2,5 cm als Grundfläche.
Lösung
54. Berechnen Sie das Volumen V eines
Prismas mit einer Höhe h von
5 cm und einem regelmäßigen Fünfeck
mit einer Seitenlänge a von 3,2 cm als Grundfläche.
55. Berechnen Sie das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten Prismas.
56. Berechnen Sie das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten Prismas.
57. Ein Zylinder hat einen Umfang U
von 46,8 cm und eine Hohe h von 12,3 cm.
Wie groß sind seine Oberflache O und
seine Mantelflache M? Lösung
58. Ein Zylinder hat ein Volumen V von
15,7 dm³. Seine Höhe h und der Radius r stehen
im Verhältnis 5 : 2. Wie groß sind
seine Höhe h und seine Oberfläche O?
59. Ein Zylinder hat eine Oberfläche O
von 356 cm³. Seine Höhe h und der Radius r stehen
im Verhältnis 5 : 3. Wie groß ist sein
Volumen V? Lösung
60. Ein Würfel hat eine Masse von 655
g und eine Dichte von 7,85 g/cm³.
Wie groß ist eine Seite a?
61. Wie groß ist die Masse m des
dargestellten Körpers, wenn seine Dichte 7,1 g/cm³ beträgt?
62. Berechnen Sie das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten symmetrischen Körpers.
Alle Maße
in mm.
63. Die Seiten eines Rechteckprismas
(Quaders) verhalten sich wie a : b : c = 1 : 3 : 5.
Wie groß sind sein Volumen V und seine
Oberfläche O, wenn b = 18 cm lang ist? Lösung
64. Ein Quader hat eine Seite mit 5 cm
und eine andere mit 2 cm. Wie groß muss die dritte
Seite c sein, wenn die Oberfläche des
Quaders gleich groß sein soll wie die Oberfläche
eines Würfels mit einer Seitenlänge
von 5 cm?
65. Ein quadratisches Prisma hat eine
Seite von 36 cm und eine Länge von 62 cm.
Ein Rechteckprisma soll gleiches
Volumen und gleiche Länge haben.
Wie lang ist die andere Rechteckseite,
wenn die eine 5,5 cm lang istl? Lösung
66. Ein Rechteckprisma hat die Maße 28
mm x 24 mm x 140 mm.
Ein quadratisches Prisma soll gleiches
Volumen und gleiche Länge haben.
Wie lang ist eine Quadratseite?
67.
Ein regelmäßiges dreiseitiges Prisma hat eine Oberfläche O von
20 cm² und eine Seitenlänge a von 2 cm.
Wie groß ist seine Länge l? Lösung
68. Ein Zylinder hat ein Volumen V von
100 cm³ und eine Höhe h von
5 cm. Wie groß ist sein Durchmesser d?
69. Ein Zylinder wird in der Mitte der
Länge nach durchgeschnitten.
Die Schnittfläche ist ein Quadrat mit
der Seite a = 4 cm.
Wie groß sind das Volumen V und die
Oberfläche O des Zylinders? Lösung
70. Der Radius r und die Höhe h eines
Zylinders verhalten sich wie 3 : 5.
Wie groß sind das Volumen V und die
Mantelfläche M, wenn r = 2 cm?
71. Wie groß ist das Volumen V eines
Zylinders, wenn seine Mantelfläche
M = 100 cm² und seine Höhe h = 10 cm
betragen? Lösung
72. Ein Zylinder hat einen Radius r₁
von 5 cm und eine Höhe h₁ von 8 cm.
Er soll einem zweiten volumengleich
sein, dessen Radius r₂ und Höhe h₂ sich
wie 3 : 5 verhalten. Wie groß sind r₂
und h₂?
73. Das Volumen eines Hohlzylinders
ist so groß wie sein Innenvolumen.
Drücken Sie den Außenradius r1
durch den Innenradius r2 aus.
Lösung
74. Das Volumen eines Hohlzylinders
ist so groß wie sein Innenvolumen.
Drücken Sie die Mantelfläche des
Hohlzylinders M1 durch die Mantelfläche innen M2 aus.
75. Ein Hohlzylinder hat ein Volumen V
von 20 cm³, eine Mantelfläche M von 40 cm²
und eine Höhe h von 4 cm.
Wie groß sind sein Außenradius r1
und sein Innenradius r2? Lösung
76. Ein Hohlzylinder hat einen
Außenradius r1 von 3 cm und einen Innenradius r2 von 2
cm.
Wie groß ist der Radius r eines
Zylinders mit gleichen Volumen und gleicher Höhe?
77. Die Radien r1 und r2
eines Hohlzylinders verhalten sich wie 4 : 3.
Wie groß sind sein Volumen V und die
Mantelfläche M, wenn r1 = 4 cm und
die Höhe h = 6 cm? Lösung
Anwendungsaufgaben zu Würfel, Prisma,
Zylinder
78. Ein Geschenkkarton aus Pappe hat
die dargestellte Form eines Hauses.
Wie viel Pappe braucht man für ein
Haus, wenn 18% Abfall entstehen? Alle Maße in cm.
79. Wie groß ist das Füllvolumen V des
dargestellten Containers,
wenn die Wände 5 cm dick sind? Wie
groß ist der Schutzanstrich S außen?
80. Wieviel l Wasser passen in das
Schwimmbecken, bis es randvoll ist?
Das Becken wird innen gefliest. Welche
Kosten entstehen, wenn 1 m² Fliesen 45 € kostet?
81. 75 ml Eau de toilette sind in
einem Karton mit den Maßen 5,8 cm x 5 cm x 15,9 cm verpackt.
Um wieviel Prozent ist das
Verpackungsvolumen größer als das Flaschenvolumen? Lösung
82. Ein Schwimmbecken mit den Maßen 50
m x 15 m x 1,80 m ist mit
480 m³ Wasser gefüllt. Wie hoch steht
es? Wieviel muss nachgefüllt werden, bis es randvoll ist?
83. 100 Holzstämme sind, wie
dargestellt, in 10 Reihen zu je 10 Stämmen gestapelt.
Die Stämme sind 10 cm im Durchmesser
und 1 m lang.
Wie viel Holz und Luft enthält der
Stapel?
Wie schwer ist der Stapel, wenn er aus
Buche mit einer Dichte von 0,7 g/cm³ besteht?
84. Das Gewächshaus besteht aus Glas.
(Alle Maße in m).
Wie groß ist die Glasfläche?
Der Boden soll mit Platten 40 cm * 40
cm ausgelegt werden.
Wie viel Platten werden benötigt?
Wie groß ist das Innenvolumen des
Gewächshauses?
85. Auf einem Kinderfest können die
Kinder durch einen, mit Ringen verstärkten, zylindrischen
Tunnel kriechen. Der Tunnel ist 2,8 m
lang und hat einen Durchmesser von 53 cm.
Welche Breite muss eine Plane haben,
um daraus den Tunnel zu bilden?
Wie viel Ringe braucht man bei einem
Abstand von 20 cm zueinander? Lösung
86. Wie viel Hubraumsteuer muss man
für einen Vierzylinder-Dieselmotor mit einem
Zylinderdurchmesser von 82 mm und
einem Hub von 90 mm bezahlen?
Jede angefangenen 100 cm³ kosten 11,50
€.
87. Wie oft muss man mit einer
Fahrradpumpe pumpen, (Durchmesser
2,6 cm, Hub 28 cm), wenn 2 l Luft in
den Schlauch kommen sollen? Lösung
88. Ein Getreidesilo ist 18 m hoch und
hat einen Innendurchmesser von
7,5 m. Wie groß ist seine
Innenwandfläche?
Wie viel m³ Getreide können dort
gelagert werden?
89. Ein Schwimmbecken ist 6 m lang, 4 m
breit und 1,50 m hoch.
Wie viel l Wasser sind in dem vollen
Becken? Lösung
90. Orangensaft wird in Pappkartons
mit einer quadratischen
5 cm x 5 cm Grundfläche und einem
Inhalt von 750 cm³ angeboten.
Wie groß sind seine Höhe h und seine
Oberfläche O?
91. Ein rechteckiger Kasten mit einem
65 cm langen und 38 cm breiten Boden schwimmt
auf dem Wasser und verdrängt dabei 12
l Flüssigkeit.
Welche Höhe h hat der Kasten? Lösung
92. Wie hoch stehen 18 l einer
Flüssigkeit in einem würfelförmigen
Gefäß mit einer Seitenlänge von 50 cm?
93. Ein quadratischer Holzbalken ist 6
m lang, hat eine Masse von 38 kg und eine Dichte von 0,65 g/cm³.
Wie lang ist eine Quadratseite a? Lösung
94. Aus einem 18 cm langen Rundstahl
mit einem Durchmesser von 7 cm soll der größtmögliche
quadratische Vierkant ausgefräst
werden?
Wie groß sind die Anstelltiefe a des Fräsers
und das Volumen V des fertigen Vierkants?
95. Wie viel laufenden Meter Leisten
entspricht 1 m³?
96. Eine quadratische Stahlstange ist
65 cm lang mit einer Quadratseite von 8 cm.
Sie wird so bearbeitet, dass aus dem
Quadrat ein regelmäßiges Achteck wird.
Wie groß ist der Materialverlust m bei
einer Dichte von 7,2 g/cm³?
97. Welche Masse m haben 100 der
dargestellten Stahlspachteln mit einer
Dichte von 7,85 g/cm³?
98. Eine 1,5 m lange Schiene hat als
Querschnitt ein gleichschenkliges Trapez mit
den parallelen Seiten 4 cm und 5 cm.
Welche Höhe h hat die Schiene, wenn
ihr Volumen 3,5 dm³ beträgt?
99. Eine Schneide einer Balkenwaage
hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks
mit der Basis 6 mm und der Länge eines
Schenkels von 14 mm.
Welche Masse m hat die Schneide, wenn
sie 20 mm dick ist bei einer
Dichte von 7,85 g/cm³? Lösung
100. Wie groß ist das Volumen V des
178 mm langen Profilstahls?
101. Ein 32 cm langer gusseiserner
Stab hat als Querschnitt eine Raute mit den
Diagonalen 14 mm und 22 mm.
Welche Masse m haben 50 Stück bei
einer Dichte von 7,2 g/cm³? Lösung
102. Die Stirnwand eines Anbaus soll
eine 1,5 cm dicke Putzschicht erhalten.
Der Putz ist aus Kalk und Sand im
Verhältnis 1 : 4. gemischt
Wie viel m³ Kalk und Sand benötigt
man?
103. Aus 350 cm³ Kunststoff soll ein
regelmäßiges sechseckiges Formteil gepresst werden,
das 6 cm dick ist. Wie groß ist die
Seite a des Sechsecks? Lösung
104. Ein Dreikantstahl hat als
Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge
von 4 cm und ein Volumen von 700 cm³.
Durch Auswalzen soll eine Seitenlänge auf 2,8 cm
erzielt werden. Wie lang ist der Stahl
vor und nach dem Auswalzen?
105. Eine 1,2 m lange Stahlschiene
(Dichte 7,85 g/cm³) hat als Grundfläche ein
Parallelogramm dessen lange Seite 47
mm misst und mit der kurzen Seite von 25 mm
einen Winkel von 60° einschließt. Wie groß ist
ihre Masse m? Lösung
106. Wie groß ist das Volumen V des
größeren Teils des Profilstahls nach dem Trennen?
107. Welche Masse m haben 100 der dargestellten
Messinlagerbuchsen bei einer
Dichte von 8,5 g/cm³?
108. Wie groß ist der von der
Schutzhaube umschlossene Raum V,
und wie viel Blech M ist zur
Herstellung nötig?
109. Welche Länge l hat ein
Kupferdraht mit einem Durchmesser von
3 mm, einer Dichte von 8,9 g/cm³ und
einer Masse von 8,4 kg? Lösung
110. Ein Rundsockel ist 60 cm hoch und
besteht aus 1,4 m³ Beton.
Wie groß ist sein Durchmesser d?
111. Ein Bleiring ist 15 mm hoch, hat
einen Innendurchmesser von 38 mm
und einen außen von 62 mm. Er wird so
ausgewalzt, dass sein
Innendurchmesser 45 mm bei gleicher
Höhe beträgt.
Wie groß ist der neue Außendurchmesser
d? Lösung
112. Eine Leitung vom Warmwasserboiler
bis zum Wasserhahn ist 8,2 m lang
und hat einen Innendurchmesser von 21
mm.
Wie viel Wasser muss am Hahn
abfließen, bevor das erste Warmwasser kommt?
113. Eine Fabrik stellt täglich 10 000
Dosen mit einem Durchmesser von 8 cm
und einer Höhe von 12 cm her.
Wie groß ist der Materialbedarf für
eine Dose?
Wie groß ist er für die tägliche
Produktion, wenn mit 6% Verschnitt gerechnet wird? Lösung
114. Ein Abwasserrohr aus Beton
(Dichte 2,4 t/m³) hat einen Außendurchmesser
von 90 cm, eine Wanddicke von 10 cm
und ist 2,5 m lang.
Wie viel wiegt ein Rohr?
Wie viele Rohre können auf einen 20 t
Lkw geladen werden?
115. Der gemauerte Rand eines runden
Beckens ist 38 cm stark und 1,5 m hoch.
Wie viel Material benötigt man für die
Mauer, wenn der Innendurchmesser des
Beckens 8,5 m beträgt? Lösung
116. Ein Stahlrohr mit einem
Außendurchmesser von 18 cm und einer Wandstärke
von 1 cm ist 4,85 m lang und führt
Wasser.
Nach wie viel Sekunden ist das Rohr
durchflossen, wenn die Fließgeschwindigkeit
10 dm³/s beträgt? Wie viel m²
Rostschutz müssen außen aufgetragen werden?
117. Ein 870 m langer Tunnel mit dem
dargestellten Profil soll innen gestrichen werden.
Wie groß ist die zu streichende
Fläche? Wie groß ist das Luftvolumen, das im Tunnel
ausgetauscht werden soll?
118. Der Belag der 4,75 m tiefen
Skateboardanlage wird erneuert. Welche Fläche nimmt er ein?
Wie schwer ist er, wenn er 5 mm dick
ist und eine Dichte von 7,9 g/cm³ hat?
119. Eine Rolle Blumendraht (Dichte
7,8 kg/dm³) hat eine Masse von
13,5 kg. Wie lang ist der Draht, wenn
er einen Durchmesser von 2,4 mm hat?
120. Ein Kupferdraht (Dichte 8,8
g/cm³) ist 100 m lang und wiegt
1,75 kg. Wie groß ist sein Durchmesser
d? Lösung
121. Ein Silberdraht (Dichte 10,5
g/cm³) ist 10 m lang und wiegt 78 g.
Er soll mit 6 g Gold vergoldet werden.
Welchen Durchmesser d hat der
Silberdraht?
Welche Dicke a hat die Vergoldung?
122. Eine Straßenwalze ist 1,5 m breit
und hat einen Durchmesser von 1,1 m.
Welche Fläche A kann sie bei einer
Umdrehung walzen?
Welche Fläche B walzt sie, wenn sie 1
Stunde mit einer Geschwindigkeit von 5 km/h fährt? Lösung
123. Auf Flugplätzen verwendet man
zylindrische Erdtanks mit einem Durchmesser
von 2,2 m und einem Fassungsvermögen
von 20 000 l.
Wie viele solcher Tanks lassen sich
auf einer quadratischen Fläche von 900 m² in 2 Etagen unterbringen?
Wie hoch sind die beiden Etagen?
124. Ein Flugzeug hat ein rechteckiges
Prisma als Rumpftank mit den Abmessungen
1 700 mm x 1 000 mm x 500 m und zwei 1
000 mm lange trapezförmige Prismen als
Flächentanks, siehe Abbildung. Wie
viel Liter Kraftstoff kann es tanken?
Wie groß ist sein Aktionsradius bei
einem Verbrauch von 4,4 l/km?
125. Wie schwer ist ein 200 m langer
Kupferdraht (Dichte 8,9 g/cm³) mit einem Durchmesser von 2 mm?
Wie schwer ist die 1 mm dicke
Isolierung (Dichte 1,5 g/cm³)?
126. Ein Holzstab (Dichte 0,7 g/cm³)
mit einer 3 mm dicken Kupferummantelung
(Dichte 8,9 g/cm³) hat einen
Außendurchmesser von 12 cm und eine Länge von 20 cm.
Wie viel wiegt der ummantelte
Stab? Lösung
127. Ein Aluminiumwürfel Seitenlänge 8
cm, Dichte 2,7 g/cm³, bekommt 4 Bohrungen
mit 8 mm Durchmesser und 6 cm tief.
Wie schwer ist der fertige Würfel?
128. Ein zylindrisches Glas für
Coca-Cola hat einen Durchmesser von
5,4 cm. In welcher Höhe muss ein
Eichstrich für 0,2 l angebracht werden?
Lösung
129. Eine Litfasssäule hat einen
Umfang von 3,5 m und ist 3,2 m hoch.
Welche Fläche steht für Reklame zur
Verfügung?
130. Ein Messzylinder mit einem
Durchmesser von 3,2 cm soll Teilstriche für je 5 cm³ bekommen.
Wie groß ist der Abstand von
Teilstrich zu Teilstrich? Lösung
131. Ein Messzylinder soll Teilstriche
für 5 cm³ im Abstand von 5 mm bekommen.
Wie groß muss sein Durchmesser sein?
132. Ein Baumstamm (Dichte 0,45 g/cm³)
ist 8,6 m lang und hat einen Umfang von 1,75 m.
Wie viel wiegt er? Lösung
133. Kinder haben diese Figuren aus
Strohballen gleicher Größe hergestellt. Wie groß ist deren Gesamtgewicht m,
wenn die Dichte von
Stroh 0,12 kg/dm³ beträgt?
Wie viel m² Folie braucht man, um die
Ballen einzupacken?
134. Ein Ölfass hat einen
Innendurchmesser von 60 cm und eine Innenhöhe von 80 cm
und wiegt leer 28 kg.
Wie schwer ist das gefüllte Fass, wenn
das Öl eine Dichte von 0,94 kg/dm³ hat?
135. In Computerchips verwendet man
Golddrähte mit einem Durchmesser
von 0,01 mm.
Wie lang ist ein solcher Draht, wenn
er ein Volumen von 1 cm³ hat?
Wie schwer ist 1 m davon, wenn Gold
eine Dichte von 19,1 g/cm³ hat? Lösung
136. Aus einer Grube mit rechteckigem
Querschnitt 8,5 m x 4 m hat ein
Bagger 96 m³ Erdreich abgegraben.
Wie tief ist die Grube?
Wie viel Erdreich muss noch abgegraben
werden, damit eine Tiefe von
4,3 m erreicht ist?
137. Die Außenmaße eines rechteckigen
8 m hohen Maschinenraums
(einschließlich Betonfundament von 80
cm) sind 3,8 m * 4,2 m.
An einer Seite ist eine Tür mit den
Maßen 1,3 m * 2,1 m ausgespart.
Das Mauerwerk ist 25 cm dick.
Wie groß ist das Volumen V des
Mauerwerks? Lösung
138. Eine Stahlschiene 3,1 cm x 2,6 cm
mit einer Länge von 1,28 m wird in
8 gleiche Teile zersägt. Wie viel
wiegen diese Teile insgesamt, wenn die
Dichte 7,85 kg/dm³ beträgt und der
Sägeschnitt 1,8 mm breit ist?
139. Aus einem m³ Holz sollen Bretter
von 18 mm Dicke und 22 cm
Breite geschnitten werden.
Wie viel laufende Meter erhält man,
wenn der Schnittverlust 15% beträgt? Lösung
140. Ein Baustellenfahrzeug hat eine
Ladefläche von 2,82 m x 1,68 m x 0,55 m.
Seine Tragfähigkeit beträgt 1,13 t. Um
wie viel t ist sie überschritten,
wenn es mit Sand (Dichte 1,6 t/m³)
voll beladen wird?
Wie hoch dürfte es nur beladen werden,
damit sie nicht überschritten wird?
141. Auf dem dargestellen 1 km langen
Straßenabschnitt soll Müll verbaut werden.
Wie viel m³ kann man unterbringen?
Wie viel m³ Straßenunterbau sind es?
Entlang der Linie A-B-C-D soll als
Schutz für den Boden Folie verlegt werden.
Wie viel m² braucht man?
142. Auf einer zylindrischen Farbdose
steht: Nettoinhalt 2 500 ml.
Der gemessene Dosenduchmesser beträgt
14 cm, die gemessene Dosenhöhe 19 cm.
Wie viel Prozent des Dosenvolumens
beträgt der Nettoinhalt?
143. Eine zylindrische Farbdose
enthält 3/8 l Farbe, das sind 65,6% des Doseninhalts.
Die Dose ist 9 cm hoch. Wie groß ist
ihr Radius r? Lösung
144. Eine zylindrische Farbdose
enthält 3/4 l Farbe, das sind 79,6% des Doseninhalts.
Die Dose hat einen Durchmesser von 10
cm. Wie hoch ist sie?
145. Eine Firma stellt die
dargestellten Sitzelemente aus Beton für Rastplätze usw. her.
Wie viel m³ Beton braucht man für ein
solches Element?
146. Berechnen Sie das Volumen V des
dargestellten Treibhauses.
Wie groß ist die Glasfläche A ohne
Berücksichtigung der Streben?
147. In einem Bottich befinden sich 2
m³ Wasser.
Zwei parallel stehende trapezförmige
Seitenwände haben einen Abstand von 2 m.
Der Boden ist 1,5 m breit, die
Flüssigkeitsoberfläche 1,75 m.
Wie hoch steht die Flüssigkeit? Lösung
148. Das 180 m lange Bogengewölbe ist
aus Beton.
Wie schwer ist es?
Wie viel m³ Erdreich müssen für den
überdeckten Schacht ausgebaggert werden?
149. Aus einem 60 mm langen
Sechskantstahl mit einer Schlüsselweite von 17 mm
soll eine Schraube M10 mit einem 8 mm
hohen Kopf hergestellt werden.
Berechnen Sie den Abfall A in cm³.
150. Ein Stahlblock hat die Maße 20 cm
x 30 cm x 1 m.
Wie viel laufende Meter Rundstahl mit
30 mm Durchmesser enstehen beim Auswalzen?
151. 180 kg Grauguss (Dichte 7,2 g/cm³)
sollen zu einem Rohr mit einem
Innendurchmesser von 120 mm und einer
Wanddicke von 10 mm verarbeitet werden.
Wie lang wird das Rohr? Lösung
152. Welche Seitenlänge a hat ein
Würfel, der aus 2 Bleiwalzen mit
34 mm Durchmesser und einer Höhe von
48 mm hergestellt wird?
153. Wie lang wird die dargestellte
Rinne, wenn sie aus 1 m³ Beton hergestellt wird?
154. Eine Dose, deren Durchmesser d
doppelt so groß wie die Höhe h ist, fasst 1 dm³.
Wie groß ist h?
155. Eine Stahlplatte (Dichte 7,85
g/cm³) ist 12 cm breit, 8 cm lang und
5 cm hoch. In sie wird der Länge nach
eine gleichschenklig rechtwinklige Nut mit einer
Hypotenuse von 2,5 cm eingefräst.
Wie schwer ist die fertige
Platte? Lösung
156. Eine quadratische Stahlschiene
(Dichte 7,85 kg/dm³) mit einer Seitenlänge
von 14 mm und einer Oberfläche O von
892 cm² soll durch eine quadratische
Aluminiumschiene (Dichte 2,7 g/cm³)
mit doppeltem Querschnitt aber gleicher
Länge ersetzt werden.
Welche Gewichtseinsparung m ergibt
sich?
157. Wie hoch muss ein Wasserbehälter
mit quadratischem Boden innen sein,
wenn er 3,6 m³ fassen soll,
Außenkanten von 80 cm hat und aus 8 mm dickem Blech besteht? Lösung
158. Ein Holzkasten ist außen 68 cm
breit, 72 cm lang und 86 cm hoch.
Wie viel m³ Holz braucht man für 30
rundum geschlossene Kästen,
wenn die Wände 26 mm dick sind und 12%
Schnittverlust entsteht?
159. In eine Stahlplatte 45 mm x 30 mm
x 250 mm wird der Länge nach eine
Schwalbenschwanzführung eingefräst.
Sie hat die Form eines gleichseitigen Trapezes
mit der kürzeren parallelen Seite von
20 mm, einer Neigung der Schenkel zur
Grundseite von 60° und einer Höhe von
10 mm.
Welches Volumen V hat die Platte und
welche Oberfläche O? Lösung
160. Ein 3,4 km langer Damm,
Querschnitt gleichschenkliges Trapez und mit einem
Böschungswinkel von 30°, soll so
aufgeschüttet werden, dass eine 3,5 m breite Dammkrone
und eine Dammhöhe von 4 m entstehen.
Wie viel m³ Erde müssen dafür bewegt
werden?
161. Wie lang wird ein Draht mit einem
Durchmesser von 0,3 mm,
der aus einem Rundstahl, 28 mm lang
und einem Durchmesser von 8 mm, gezogen wird?
Lösung
162. An einem 720 mm langen Quadratstahl
(Dichte 7,85 g/cm³) mit einer Seitenlänge
von 3 cm werden auf beiden Seiten
zylindrische Lagerzapfen mit 18 mm Durchmesser
und einer Länge von 58 mm angedreht.
Wie viel wiegen 100 Bauteile?
Wie hoch ist der gesamte Abfall M?
163. Ein quadratisches Blech mit 25 cm
Seitenlänge und 4 mm dick wird zu einem
Hohlzylinder umgebogen.
Wie groß ist sein Außendurchmesser d?
Wie groß ist das lichte Volumen
V? Lösung
164. Aus Aluminiumplatinen mit einem Durchmesser
von 35 mm und einer Höhe
von 15 mm sollen durch Tiefziehen
Becher mit einem Innendurchmeser von 34 mm
und einer Bodendicke von 1 mm
hergestellt werden.
Wie hoch ist ein Becher?
165. Wie schwer ist der dargestellte
Graugusshebel (Dichte 7,2 g/cm³?
166. Eine hydraulische Presse hat
einen Geberzylinder und einen Nehmerzylinder.
Sie sind durch eine Flüssigkeitsleitung
miteinander verbunden.
Der Geberzylinder hat einen
Durchmesser von 4,2 cm, der Nehmerzylinder einen von 26 cm.
Um welchen Betrag h verschiebt sich
der Kolben im Nehmerzylinder,
wenn der Kolben im Geberzylinder um
7,5 cm verschoben wird?
Wie viel Hübe im Geberzylinder braucht
man,
wenn sich der Kolben im Nehmerzylinder
um 64 cm verschieben soll?
167. Ein Kolben mit einem Durchmesser
von 65 mm bewegt sich in einem Zylinder auf und ab.
Das größte entstehende Volumen beträgt
1,5 dm³, das kleinste 0,11 dm³.
Wie groß ist der Kolbenhub? Lösung
168. Wie schwer ist der
Kupplungsflansch aus Stahl, Dichte 7,85 g/cm³?
169. Berechnen Sie die Masse m der
Klauenkupplung (Dichte 7,2 g/dm³).
170. Aus dem Rundstahl, Dichte 7,85
g/cm³, wird über die gesamte Länge die
dargestellte Nut ausgefräst.
Wie schwer ist der Stab nach dem
Ausfräsen?
Pyramide, Kegel
171. Wie groß ist das Volumen V einer
Pyramide mit einer Grundfläche von 25 cm²
und einer Höhe von 7 cm? Lösung
172. Wie groß ist das Volumen V einer
quadratischen Pyramide mit einer Grundseite
von 8 cm und einer Höhe von 13 cm?
173. Wie groß ist das Volumen V eines
Kegels mit einem Radius des
Grundkreises von 10 cm und einer Höhe
von 15 cm? Lösung
174. Wie groß ist das Volumen V einer
quadratischen Pyramide mit einer Grundseite
von 8,4 cm und einer Höhe von 7,2 m?
175. Ein Kegel hat ein Volumen V von
85,1 cm³ und einen Grundkreisradius r
von 4,2 cm. Wie groß ist seine Höhe
h? Lösung
176. Ein Kegel hat ein Volumen V von
67,8 cm³ und eine Höhe h von
5,6 cm. Wie groß ist sein
Grundkreisradius r?
177. Ein Kegel hat ein Volumen V von
24,2 cm³ und eine Grundfläche G von 12,3 cm².
Wie groß sind seine Höhe h und sein
Grundkreisradius r? Lösung
178. Eine quadratische Pyramide hat
ein Volumen V 135,7 mm³ und eine Höhe h
von 6,9 mm. Wie groß ist ihre Grundseite
a?
179. Eine quadratische Pyramide hat
ein Volumen V von 76,5 cm³ und eine
Grundseite a von 4,2 cm. Wie groß ist
ihre Höhe h? Lösung
180. Eine Pyramide hat ein Volumen V von
101,25 cm³ und eine Grundfläche G
von 56,25 cm². Wie groß ist ihre Höhe
h?
181. Eine quadratische Pyramide hat
eine Seitenhöhe hs von 5 cm und
eine Grundseite a von 6 cm. Wie groß
ist ihr Volumen V?
182. Ein Kegel hat eine Mantellinie s
von 10 cm und einen
Grundkreisradius r von 6 cm. Wie groß
ist sein Volumen V?
183. Eine quadratische Pyramide hat
eine Seitenhöhe hs von 4 cm und
eine Grundseite a von 3 cm. Wie groß
ist ihre Oberfläche O? Lösung
184. Eine quadratische Pyramide hat
eine Höhe h von 4 cm und eine
Grundseite a von 12 cm. Wie groß ist
ihre Oberfläche O?
185. Ein Kegel hat eine Mantellinie s
von 3 cm und einen Grundkreisradius r
von 2 cm. Wie groß ist seine
Oberfläche O? Lösung
186. Ein Kegel hat eine Höhe h von 28
cm und einen Grundkreisradius r
von 12 cm. Wie groß ist seine
Oberfläche O?
187. Eine quadratische Pyramide hat
eine Mantelfläche M von 78,4 cm²
und eine Grundseite a von 5,6 cm. Wie
groß ist ihr Volumen V? Lösung
188. Eine quadratische Pyramide hat
eine Mantelfläche M von 209,1 cm² und
eine Seitenhöhe hs von 12,3 cm. Wie
groß ist ihr Volumen V?
189. Eine quadratische Pyramide hat
eine Grundseite a von 9,4 cm
und eine Oberfläche O von 291,4 cm².
Wie groß ist ihr Volumen V? Lösung
190. Eine quadratische Pyramide hat
eine Mantelfläche M von 434 cm² und
eine Oberfläche O von 783 cm². Wie
groß ist ihr Volumen V?
191. Wie groß ist das Volumen des
dargestellten Körpers?
192.
Wie groß ist das Volumen des dargestellten Körpers?
193. Wie groß ist das Volumen des
dargestellten Körpers?
194. Wie groß sind das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten Körpers?
195. Wie groß ist die Oberfläche O des
dargestellten Körpers?
196. Wie groß ist die Oberfläche O des
dargestellten Körpers?
197. Wie groß ist die Oberfläche O des
dargestellten Körpers?
198. Wie groß ist das Volumen des
dargestellten Körpers?
199. Wie groß ist das Volumen des
dargestellten Körpers?
200. Wie groß ist das Volumen des
dargestellten Körpers?
201. Ein Kegel hat ein Volumen von
804,248 cm³. Wie groß sind seine Höhe h und
sein Grundkreisradius r, wenn sie sich
wie 3:2 verhalten?
202. Von einer quadratischen Pyramide
wird in halber Höhe die Spitze abgeschnitten.
Wie groß ist der Abfall in
Prozent? Lösung
203. Die Mantelfläche M eines Kegels
mit dem Grundkreisradius r = 6 cm ist
doppelt so groß wie seine Grundfläche
G. Wie groß ist seine Höhe h?
204. Eine Pyramide ist 5 cm hoch und
hat als Grundfläche ein gleichschenkliges
Trapez mit den parallelen Seiten a = 5
cm, c = 3 cm und der Länge eines
Schenkels c = 1,5 cm. Wie groß ist ihr
Volumen V? Lösung
205. Die Grundfläche und das Volumen
eines Zylinders und eines Kegels seien
gleich groß. Wie groß ist die Höhe hz
des Zylinders, wenn der Kegel eine
Hohe hK = 6 cm hat?
206. Ein Zylinder hat als
Achsenschnitt ein Quadrat mit einer Seitenlänge
von 4,5 cm. Welches Volumen V hat der
größtmögliche Kegel, der daraus
hergestellt werden kann? Lösung
207. Ein gerader Kegel wird parallel
zu seinem Grundkreis so geschnitten, dass sein Volumen halbiert wird. Wie
hängen der Grundkreisradius r₁ und der Radius der Schnittfläche r₂
voneinander ab?
208. Aus einem Kegel mit einem
Grundkreisradius r = 4,9 cm und einer Höhe h
von 13,2 cm soll die größte
quadratische Pyramide gleicher Höhe gefertigt werden.
Wie groß ist der Abfall A? Lösung
209. Der Achsenschnitt eines Kegels
ist ein gleichschenkliges Dreieck mit einer
Höhe h von 3 cm und der Länge l eines
Schenkels von 5 cm.
Wie groß sind das Volumen V und die
Mantelfläche M des Kegels?
210. Ein Hohlzylindert einen
Innenradius von 1 cm, einen Außenradius von 3 cm
und eine Höhe von 5 cm.
Wie groß sind die Höhen eines
volumengleichen Kegels, wenn dessen Grundkreisradius
a) dem arithmetischen Mittel oder
b) dem geometrischen Mittel der
Zylinderradien entspricht? Lösung
211. Wie groß ist das Volumen des
Rotationskörpers, wenn a + b = 12 cm
und wenn sich a:b wie b:(a + b)
verhält?
212. Wie groß ist die Mantelfläche M
einer Pyramide mit einem regelmäßigen Sechseck,
Seitenlänge = 6 cm, als Grundfläche
und einer Seitenhöhe hs von 10 cm? Lösung
213. Ein Würfel und eine Pyramide
haben gleiches Volumen von
1 000 cm³ und gleich große
Grundflächen. Wie groß ist die Höhe h der Pyramide?
214. Wie groß sind die Oberfläche O
und das Volumen V eines Oktaeders mit
Seitenlängen a von je 4,8 cm? Lösung
215. Aus einer quadratischen Pyramide
mit einer Grundseite a von 6 cm und
einer Höhe h von 8 cm wird ein Würfel
abgetrennt, dessen Grundfläche auf der
Pyramidengrundfläche liegt und 4 Ecken
auf den Pyramidenseitenkanten.
Wie groß sind eine Würfelseite b und
der Abfall A?
216. Wie groß sind das Volumen V und
die Mantelfläche M der quadratischen Pyramide?
Wie groß ist ihre neue Höhe h, wenn
man die Grundfläche beibehält,
aber das Volumen um 1/5
verringert?
Anwendungsaufgaben zu Pyramide,
Kegel
217. Zwei Kirchtürme haben als Dach
quadratische Pyramiden (Seitenlänge der
Grundfläche 9,2 m, Höhe der Pyramide
15,2 m) und sind aus 10 mm dickem
Kupferblech (ρ = 8,9 kg/dm³). Wie
schwer ist die Bedachung?
218. Eine quadratische Pyramide als
Turmdach wird gedeckt.
Wie teuer wird das Dach, wenn eine
Seitenfläche der Pyramide 10 m hoch und
ihre Grundseite 8 m lang ist und 1 m²
Dach 108 € kostet? Lösung
219. Das dargestellte Werkstück (2
Kegel) besteht aus 2 mm dickem Blech,
Dichte 7,85 kg/dm³ und hat an der
Nahtstelle einen Umfang von 1,2 m.
Wie schwer ist das fertige Teil?
220. Über ein Förderband wird Sand zu
einem Kegelhaufen aufgeschüttet.
Welches Volumen V hat er, wenn er 4 m
hoch ist und einen Grundkreisumfang
von 38,7 m hat? Welche Bodenfläche A
ist bedeckt, wenn der Haufen ein
Volumen von 681,9 m³ hat und er 6,5 m
hoch ist? Ist der Sand feucht,
entsteht ein Verhältnis Rdius zu Höhe
von 3:2.
Welches Volumen V₁ hat dann ein
5 m hoher Haufen? Lösung
221. Ein kegelförmiges Senklot aus
Blei, Dichte 11,3 g/cm³, ist 8 cm hoch und
hat einen Durchmesser von 3 cm. Wie
schwer ist es?
222. Eine der quadratischen
ägyptischen Pyramiden besteht aus Steinblöcken
und hat eine Grundseite von 210 m und
eine Höhe von 136,5 m.
Wie groß ist ihr Volumen?
Welche Masse hat sie, wenn 1 m³ der
Blöcke 2,7 t wiegt?
Um wie viel Prozent hat sich ihr
Volumen verringert, wenn sie ursprünglich
215 m hoch war und eine Grundseite von
143,5 m hatte? Lösung
223. Aus einem Würfel mit der
Seitenlänge a = 8 cm wird der größtmögliche
Kegel hergestellt. Wie groß ist der
Abfall A?
224. In ein kegelförmiges Glas mit
einer Höhe von 10 cm passen 0,2 l.
Welchen Durchmesser hat es am Rand?
Wie hoch müsste es sein, wenn es einen
Randdurchmesser von 4,5 cm hat und
120 ml reinpassen? Lösung
225. Von einer quadratischen Pyramide
mit einer Höhe und einer
Grundseite von je 5 cm soll der
größtmögliche Kegel abgedreht werden.
Wie groß ist der Abfall in Prozent?
226. Wie viel Stoff braucht man, um
ein Zelt in Form einer quadratischen Pyramide
mit einer Höhe von 2,8 m und einer Grundseite
von 3,6 m zu bauen? Lösung
227. Die quadratische Cheops Pyramide
ist 138,75 m hoch und hat eine
Grundseite von 230,33 m.
Welche Seitenlänge a müsste ein
Steinwürfel haben,
wenn sie aus 2 500 000 solcher Würfel
bestehen würde?
228. Die quadratische Pyramide vor dem
Louvre in Paris ist 21,65 m hoch und
hat eine Grundseite von 35,42 m.
Wie lang ist eine Stahlstrebe, die die
Seitenflächen miteinander verbindet?
Wie schwer ist die Glasabdeckung, sie
besteht aus 603 Rauten mit Diagonalen
von 3 m und 1,9 m und 70 halb so
großen Dreiecken, wenn 1 m³ des 21 mm
dicken Glases 2,5 t wiegt? Lösung
229. Ein kegelförmiger Messbecher ist
14,5 cm hoch und hat einen
Randdurchmesser von 11,5 cm. Wie viel
Liter fasst er?
Mit wie viel Gramm Zucker mit einer
Dichte von 1,6 g/cm³ kann er gefüllt werden?
230. Ein Kerzenladen bietet 3
unterschiedliche Kerzen in quadratischer Pyramidenform an.
Kerze blau 8 x 8 x 33 cm zu 2,49 €,
Kerze rot: 10 x 10 x 40 cm zu 4,99 €,
Kerze grün 12 x 12 x 50 cm zu 7,49 €.
Welches ist der günstigste Preis P
bezogen auf das Kerzenvolumen? Lösung
231. Ein kegelförmiges Glas mit einer
Höhe von 9,5 cm und einem
Randdurchmesser von 7,5 cm wird mit
einem Stoff gefüllt,
der eine Menge von 80 g für je 100 cm³
braucht.
Wie teuer ist eine Füllung, wenn 100 g
2,40 € kosten?
232. Ein Silo besteht aus einem
Zylinder mit einem Durchmesser von
7,12 m und einer Höhe von 4,64 m sowie
einem aufgesetzten Kegeldach
mit einer Höhe von 1,89 m.
Wie viel Tonnen Getreide können in 3
solcher Silos gelagert werden,
wenn 1 m³ Getreide 800 kg wiegt? Lösung
233. Ein Gartenpavillon hat ein
aufgesetztes quadratisches Pyramidendach
mit einer Grundseite von 3,5 m und
einer Höhe von 0,5 m.
Wie viel m² Stoff braucht man, wenn
mit 16% Verschnitt gerechnet wird?
Wie schwer wird es, wenn 1 m² 180 g
wiegt?
234. Ein Kuchen besteht aus einem
Boden und einer aufgesetzten
kleinen Pyramide. Der Boden hat fertig
einen Durchmesser von 26 cm und
eine Höhe von 2,5 cm. Der Pyramide
entsprechen 15% des fertigen Kuchens.
Wie hoch wird die fertige Pyramide,
wenn sie dann eine Grundfläche von 10 x 10 cm hat? Lösung
235. Wie schwer ist das Zelt, wenn die
Plane ein Gewicht von 185 g/m² hat?
236. Ein kegelförmiges Sektglas ist
120 mm hoch und hat einen
Randdurchmesser von 50 mm. Der
eingefüllte Sekt steht 6 cm hoch?
Zu wie viel Prozent ist es
gefüllt? Lösung
237. Ein Werkzeugmacher soll aus einem
Kegel mit einem Radius von
10 cm, einer Höhe von 25 cm und einer
Dichte von 8,4 g/cm³ die
größtmögliche regelmäßige sechseckige
Pyramide herstellen.
Wie groß ist der Abfall A in kg?
238. Ein Pavillon hat als Dach eine
regelmäßige sechseckige Pyramide.
Sie hat Seiten von 3,5 m Länge und
eine Höhe von 1,9 m.
Wie teuer wird die Bedachung aus
Kupfer, wenn 1 m² 105 € kostet? Lösung
239. Für Dekorationssterne werden
Pyramiden auf jede Seitenfläche eines Würfels aufgesetzt.
Der Würfel hat Seiten von 12 cm, die
Pyramiden haben Seitenhöhen von jeweils 34 cm.
Wie viel Silberfolie braucht man zur
Verkleidung?
240. Eine kegelförmige Kohlenhalde ist
23 m hoch und hat einen Böschungswinkel von 45°.
Wie groß ist ihr Volumen V? Lösung
241. Wie groß ist die Dachoberfläche
in m²?
242. Wie schwer ist der größte Kegel,
der aus einem 290 g schweren Holzzylinder
gedreht wird? Lösung
243. Welches Volumen V hat ein Kegel,
der aus einem halbkreisförmigen Blech
mit einem Radius von 16 cm gebogen wird?
244. Der Achsenschnitt eines
kegelförmigen Messbechers ist ein
gleichseitiges Dreieck mit einer
Seitenlänge von 10 cm.
In welcher Höhe von der Spitze aus
muss die Markierung angebracht werden,
die eine Füllung von 60 cm³
anzeigt? Lösung
245. Der Abschluss eines Rohres ist
eine kegelförmige Haube mit einem
Grundkreisdurchmesser von 35 cm und
einer Höhe von 12 cm.
Wie groß ist der Blechbedarf zu ihrer
Herstellung und der Radius des
benötigten Kreisausschnitts?
246. Von einem Blech mit einem
Durchmesser von 75 cm wird ein
Kreisausschnitt mit einem
Mittelpunktswinkel von 60° abgeschnitten und aus
dem Rest ein Kegel hergestellt.
Wie groß sind dessen Höhe h, sein
Grundkreisradius r und sein Volumen V?
Lösung
247. Wie schwer ist der dargestellte
Kegel aus Beton mit einer Dichte von
2,2 g/cm³?
Pyramiden- und Kegelstumpf
248. Wie groß ist die Oberfläche O des
dargestellten Körpers?
249. Wie groß ist die Oberfläche O des
dargestellten Körpers?
250. Wie groß sind das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten Körpers?
251. Wie groß sind das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten Körpers?
252. Wie groß sind das Volumen V und
die Mantelfläche M des
quadratischen Pyramidenstumpfes?
253. Wie groß ist das Volumen V des
quadratischen Pyramidenstumpfes?
254. Wie groß sind das Volumen V und
die Oberfläche O des Pyramidenstumpfes
mit regelmäßigen Sechsecken als Grund-
und Deckfläche,
deren Mittelpunkte senkrecht
übereinander liegen??
255. Wie groß sind das Volumen V und
die Mantelfläche M des
Pyramidenstumpfes mit gleichseitigen
Dreiecken als Grund- und Deckfläche,
deren Mittelpunkte senkrecht
übereinander liegen?
256. Wie groß ist h, wenn das Volumen
des Pyramidenstumpfes
halbiert werden soll?
257. Wie groß sind das Volumen V und
die Mantelfläche M des
dargestellten Kegelstumpfes? Wie groß
ist der Mittelpunktswinkel α seiner Abwicklung?
258. Wie groß sind die Höhe h und der
Mantel M eines geraden Kegelstumpfes,
wenn der kleinere Radius 8 cm, der
größere 12 cm und sein Volumen 10 l betragen?
Lösung
259. Wie groß ist das Volumen eines
geraden Kegelstumpfes,
wenn der kleinere Radius 7,2 cm, der
größere 9,6 cm und sein Mantel 20 dm² betragen?
260. Einer regelmäßigen achtseitigen
Pyramide fehlt die Spitze.
Wie hoch war sie ursprünglich, wenn
der entstandene Stumpf noch 1,2 m hoch ist,
seine Grundkante 30 cm und seine
Deckkante 10 cm betragen? Lösung
261. Wie groß ist das Vokumen V des
dargestellten quadratischen
Pyramidenstumpfes, wenn AP = d/5 ist?
262. Ein quadratischer Pyramidenstumpf
mit der Grundseite 4 cm und der
Deckseite 3 cm soll gleiche Höhe und
gleiches Volumen wie eine quadratische
Pyramide haben. Wie groß ist deren
Grundseite c? Lösung
263. Wie groß ist das Volumen V des
quadratischen Pyramidenstumpfes,
dessen mittiger Achsenschnitt im Bild
dargestellt ist?
264. Wie groß sind das Volumen V und
die Oberfläche O des dargestellten
quadratischen Pyramidenstumpfes?
265. Die Schnittfläche A unterteilt
den Pyramidenstumpf in 2 Teilkörper.
Wie groß sind die Schnittfläche A und
das Volumen V des kleineren Teilkörpers?
266. Wie groß ist
a) x, wenn r, r₂ und h bekannt
sind.
b) r₂, wenn x, r₁ und h
bekannt sind
c) x, wenn r₁ : r₂ und h
bekannt sind
d) x, wenn die blaue Kreisringfläche
so groß wie die Grund fläche des
Zylinders ist und h bekannt ist
e) x, wenn der unter der gemeinsamen
Schnittfläche liegende Zylinder das
gleiche Volumen wie der darüberliegende Kegel hat und h bekannt ist
f) x, wenn der über der gemeinsamen
Schnittfläche liegende Kegel das
gleiche Volumen wie der darunter liegende Kegelstumpf minus Zylinder
hat und r₁, r₂ und h bekannt sind?
Anwendungsaufgaben zu Pyramiden- und
Kegelstumpf.
267. Wie groß sind das Dachvolumen V
und die mit Schindeln zu deckende Dachfläche A?
268. Wie viel wiegt der Schornstein,
wenn seine Dichte 1,8 kg/dm³ beträgt?
269. Ein Korken ist 3,2 cm hoch, hat
die Form eines Kegelstumpfes
mit den Durchmessern 3,6 cm und 2,4 cm
und eine Dichte von
0,24 g/cm³. Welche Masse m haben 1 000
Stück?
270. Ein Fabrikschornstein ist 85 m
hoch, hat unten einen Innendurchmesser
von 3,6 m und oben einen von 1,9 m.
Seine radial gemessene Wandstärke
beträgt unten 1,1 m und nimmt nach
oben gleichmäßig auf 0,25 m ab.
Welche Masse m hat der Kamin, wenn das
Mauerwerk eine Dichte von 1,8 kg/dm³ hat?
Lösung
271. Ein Baumstamm ist 32,6 m lang,
hat unten einen Umfang von 2,2 m und
oben einen von 80 cm. Wie groß ist
seine Masse m, wenn man ihn als Kegelstumpf
auffasst und er eine Dichte von 0,75
kg/dm³ hat?
272. Wie groß ist die Masse m des
Verbindungsteils, wenn seine Dichte 7,85 g/cm³ beträgt?
273. Der Kohlenbunker ist oben offen.
Wie viel m³ Kohlen fasst er,
und wie groß ist der Materialbedarf M
in m²?
274. Welche Masse m hat das
Verbindungsteil, wenn seine Dichte
7,2 g/cm³ beträgt?
275. Aus 10 m³ Beton sollen 3 gleich
große Fundamente in der Form eines quadratischen
Pyramidenstumpfes gegossen werden.
Welche Höhe h hat ein fertiges Fundament,
wenn seine Grundkante 0,8 m und seine
Deckkante 0,5 m misst?
276. Ein 55 cm langer Dreikantstahl
hat die Form eines Pyramidenstumpfes
mit gleichseitigen Dreiecken als
Grund- und Deckfläche. Seitenlänge unten 20 cm, oben 5 cm.
Wie groß ist der Abdall A, wenn der
Stumpf zu einer geraden Pyramide mit gleicher
Grundfläche abgeschliffen wird? Lösung
277. Wie viel g Farbe braucht man, um
den Auffülltrichter außen zu streichen,
wenn man mit 150 g Farbe 1 m²
streichen kann?
278. Ein Kunststoffhalbzeug in der
Form eines sechseckigen Pyramidenstumpfes
mit der Grundkante a = 4 cm, der Deckkante
b = 3 cm und der Höhe h = 5 cm
wird in einen gleich hohen Stumpf mit
der Grundkante d = 5 cm umgepresst.
Welche Seitenlänge e hat die neue
Deckkante? Lösung
279. Welches Volumen V hat die dargestellte
Aufnahmespitze?
280. Wie viel cm² Blech braucht man
für die Herstellung des Kruges,
wenn man für die Nahtstellen mit 5%
Zuschlag rechnen muss?
281. Ein Bolzen ist 280 mm lang und
hat einen Durchmesser von 40 mm.
Wie groß ist der Materialabfall A,
wenn er an beiden Enden auf einer Länge
von 80 mm auf eine Neigung von 1 : 10
abgedreht wird?
282. Welches Volumen V hat ein Eimer
mit den Durchmessern 28 cm und 19 cm
sowie einer Höhe von 28 cm in
Litern? Lösung
283. Wie viel m³ Erdreich müssen für
den Wall aufgeschüttet werden?
284. Wie viel g wiegen 100 solcher
Aluminiumnieten,
wenn sie eine Dichte von 2,7 g/cm³
haben?
285. Wie groß ist der Blechbedarf A
für den Trichter, wenn man für die Nahtstellen 5% Zuschlag ansetzt?
286. Wie hoch wird ein Kegelstumpf,
der aus einem Bleikegel mit einer Höhe
von 5,5 cm und einem Radius der
Grundfläche von 1,5 cm gegossen wird,
wenn er gleiche Grundfläche wie der Kegel
und eine Deckfläche mit einem
Radius von 0,5 cm haben soll? Lösung
287. Wie lang muss ein Rundstahl mit
einem Durchmesser von 25 mm sein,
aus dem ein Kegelstumpf mit einer Höhe
von 110 mm und den Durchmessern 48 mm
und 32 mm geschmiedet werden soll,
wenn für den Abbrand 3% Längenzuschlag berechnet werden?
288. Wie viel Liter passen in den an
dem Pfeiler befestigten Wasserbehälter?
289. Wie groß ist das Volumen V des in
der Vorder- und Draufsicht
dargestellten Zeitungsständers?
290. Wie groß ist das Volumen V der
Lagerbuchse?
291. In der voll ausgegossenen Form für
Bleiguss steht das fertige blaue Gussteil
mit einer Dichte von 11,34 kg/dm³ nach
dem Erkalten auf einer Höhe von 2/3h.
Welches Volumen V hatte das flüssige
Blei mit einer Dichte von 10,64 kg/dm³?
292. Welche Höhe h muss eine
Kunststoffscheibe mit einem Durchmesser von 50 mm haben,
damit daraus die Buchse gepresst
werden kann?
293. Welche Masse m hat das
Kupplungsteil bei einer Dichte von 7,2 g/cm³?
294. Welche Masse m hat die Buchse bei
einer Dichte von 8,3 g/cm³?
Kugel und Kugelteile
295. Wie groß ist das Volumen V einer
Kugel mit einem Durchmesser von 9 cm?
296. Wie groß ist das Volumen V des
Mondes mit einem Durchmesser von 3 476 km?
Lösung
297. Wie groß ist das Volumen V einer
Kugel mit einem Radius von 14 cm?
298. Wie groß ist das Volumen V des Jupiters
mit einem Radius von 71 400 km? Lösung
299. Wie groß ist der Radius r einer
Kugel mit einem Volumen von 216 cm³?
300. Wie groß ist der Radius r einer
Kugel mit einem Volumen von 45 l? Lösung
301. Wie groß ist die Masse m einer
Kugel für den Kugelstoßwettbewerb von
männlichen Jugendlichen, wenn ihr
Durchmesser 10,7 cm und ihre
Dichte 7,86 g/cm³ beträgt?
302. Wie groß ist der Durchmesser d
einer Kugel für den Kugelstoßwettbewerb
von Männern, wenn ihre Masse 7,26 kg
und ihre Dichte 7,86 g/cm³ beträgt? Lösung
303. Eine Kugel hat einen Radius von 3
cm.
Welchen Radius r hat eine Kugel mit
dem achtfachen Volumen?
304. Wie groß ist die Oberfläche O
einer Kugel mit einem Radius von 4 cm? Lösung
305. Wie groß ist die Oberfläche O
einer Kugel mit einem Durchmesser von 7 cm?
306. Wie groß ist der Radius r einer
Kugel mit einer Oberfläche von 1 357 dm²?
Lösung
307. Wie groß ist die Oberflöche O des
Mars, wenn er einen Durchmesser von 6 800 km hat?
308. Eine Hohlkugel hat einen Innendurchmesser
von 18 cm und einen außen von 22 cm.
Wie groß sind ihr Volumen V und ihre
Oberfläche O? Lösung
309. Aus einem Zylinder mit einem
Durchmesser von 16 cm und einer Höhe von 21 cm
sind an beiden Enden Halbkugeln
ausgefräst worden.
Wie groß sind sein Volumen V und seine
Oberfläche O?
310. An einem Zylinder mit einem
Durchmesser von 12 cm und einer Höhe von 18 cm
werden an beiden Enden Halbkugeln
aufgesetzt.
Wie groß sind sein Volumen V und seine
Oberfläche O? Lösung
311. Auf einen Kegel mit einem
Grundkreisdurchmesser von 26 cm und einer Mantellinie
von 30 cm ist eine Halbkugel
aufgesetzt.
Wie groß sind das Volumen V und die
Oberfläche O des Körpers?
312. Eine Kugel hat eine Oberfläche
von 18,3 cm². Wie groß ist ihr Volumen V?
Lösung
313. Auf einem Zylinder mit einem
Durchmesser von 96 mm und einer Höhe von 38 mm
sitzt mittig eine Halbkugel mit einem
Durchmesser von 42 mm.
Wie groß sind das Volumen V und die
Oberfläche O des Körpers?
314. Auf einen Zylinder mit einem
Durchmesser von 5 cm und einer Höhe von 6,3 cm
sitzen am einen Ende ein 5,9 cm hoher Kegel,
am anderen eine Halbkugel mit gleicher
Grundfläche wie der Zylinder.
Wie groß sind das Volumen V und die
Oberfläche O des Körpers? Lösung
315. Auf eine quadratische Pyramide
mit einer Seitenlänge von 12 mm und einer Höhe
von 9 mm ist mittig auf der
Grundfläche eine Halbkugel mit einem Durchmesser von
12 mm aufgesetzt. Wie groß sind das
Volumen V und die Oberfläche O des Körpers?
316. An einer Seitenfläche eines
Würfels mit einer Seitenlänge von 3 cm ist mittig
eine Halbkugel mit einem Durchmesser
von 3 cm ausgefräst worden.
Wie groß sind das Volumen V und die
Oberfläche O des Körpers? Lösung
317. Eine Kugel hat ein Volumen von
1,674 dm³. Wie groß ist ihre Oberfläche O?
318. Eine Kugel hat einen Radius von 5
cm.
Welche Höhe h hat ein Kegel mit
gleichem Grundkreisradius und Volumen? Lösung
319. Einem Würfel mit der Seitenlänge
a ist eine Kugel ein- und eine umbeschrieben.
In welchem Verhältnis stehen ihre
Volumina und ihre Oberflächen zueinander?
320. Einem Zylinder mit dem Radius r
und der Höhe 2r ist eine Kugel ein- und eine
umbeschrieben. In welchem Verhältnis
stehen ihre Volumina und ihre Oberflächen zueinander?
321. Einem Zylinder mit dem Radius r
und der Höhe 2r sind eine Kugel und ein Kegel einbeschrieben.
In welchem Verhältnis stehen ihre
Volumina zueinander?
322.
Eine Kugel mit dem Durchmesser d und ein Würfel mit der Seitenlänge a
haben gleiches Volumen.
In welchem Verhältnis stehen ihre
Oberflächen zueinander? Lösung
323.
Eine Kugel mit dem Durchmesser d und ein Würfel mit der Seitenlänge a
haben gleiche Oberfläche.
In welchem Verhältnis stehen ihre
Volumina zueinander?
324. Um wie viel Prozent werden das
Volumen und die Oberfläche einer Kugel
größer, wenn deren Radius um 10%
vergrößert wird? Lösung
325. Um wie viel Prozent werden das
Volumen und die Oberfläche einer Kugel
kleiner, wenn deren Radius um 10%
verkleinert wird?
326. Die Oberfläche einer Kugel mit
dem Radius r₁ ist gleich groß wie die eines Zylinders,
dessen Achsenschnitt quadratisch mit
den Seitenlängen 2r2 ist.
In welchem Verhältnis stehen r1
und r2? Lösung
327. Eine Hohlkugel hat ein Volumen
von 40 cm³ und eine Wandstärke s von 1 cm.
Wie groß sind die Radien ri
und ra?
328. Die Radien zweier Kugeln
verhalten sich wie 1 : 3.
Wie verhalten sich ihre Volumina und
ihre Oberflächen zueinander? Lösung
329. Die Radien zweier Kugeln
verhalten sich wie 1 : 2, und r2 = 4 cm.
Wie groß sind das Volumen V und die
Oberfläche O einer dritten Kugel,
deren Radius r das arithmetische
Mittel der beiden Radien ist?
330. In welchem Verhältnis stehen die
Volumina dreier Kugeln, von denen die eine
die Seitenflächen, die zweite die
Seitenkanten eines Würfels berührt und die dritte
dessen Eckpunkte umfasst? Lösung
331. Zwei Kugeln, deren Volumina sich
wie 4 : 3 verhalten, berühren sich.
Ihr Mittelpunktsabstand beträgt 12 cm.
Wie groß ist der Durchmesser d1 der
kleineren Kugel, wie groß das Volumen
V2 der größeren?
332. Die Radien einer Hohlkugel stehen
im Verhältnis ra : ri = m : n.
In welchem Verhältnis stehen das
Volumen der Hohlkugel zum
Volumen der Innenkugel?
In welchen Verhältnis stehen ra
: ri, wenn das Volumen der Hohlkugel gleich dem
Volumen der Innenkugel ist? Lösung
333. 8 Kugeln mit dem Radius r = 5,3
cm sind so angeordnet, dass die Verbindung
ihrer Mittelpunkte einen Würfel
ergibt.
Wie groß ist das Volumen V der 6
Kugeln, deren Mittelpunkte auf den Seitendiagonalen
des Würfels liegen und die die
umliegenden Kugeln berühren?
Wie groß ist das Volumen V1
der Kugel, deren Mittelpunkt der Schnittpunkt der
Raumdiagonalen ist und die die
umliegenden Kugeln berührt?
334. Bei einer Kugelzone mit einer
Höhe h von 2 cm und einer Fläche M von 30 cm²
entspricht der große Durchmesser dem
Durchmesser der dazugehörigen Kugel.
Wie groß ist das Volumen V der zur
Zone gehörenden Schicht? Lösung
335. Ein Kugelabschnitt hat eine
Fläche von 25 cm² und eine Höhe von
2 cm. Wie groß ist das Volumen V der
dazugehörigen Kugel?
336. Ein Kugelsektor hat ein Volumen von
20 cm³. Der dazugehörige
Kugelabschnitt hat eine Fläche von 10
cm².
Wie groß sind die Höhe h des
Abschnitts und der Radius r der Kugel? Lösung
337. Wie hoch muss der zu einem
Kugelsektor gehörige Abschnitt sein,
wenn er die gleiche Fläche wie der
dazugehörige Kegelmantel hat und der
Kugelradius 15 cm beträgt?
338. Eine Kugel hat einen Radius von 5
cm. Wie hoch ist der zu einem
Kugelsektor gehörige Abschnitt, wenn
das Volumen des Sektors ein
Viertel des Kugelvolumens
beträgt? Lösung
339. Welches Volumen V hat ein
Kugelabschnitt mit einer Fläche von
40 cm² und einer Höhe von 1 cm?
Anwendungsaufgaben zu Kugel- und
Kugelteilen.
340. Für 3 D Filme hat ein Kino eine
Kuppel in Form einer Halbkugel
mit einem Durchmesser von 15 m. Sie
soll neu gestrichen werden.
Wie groß ist die zu streichende Fläche
A? Lösung
341. Ein Luftballon wird so weit
aufgeblasen, dass sich seine kugelförmige
Oberfläche verdoppelt.
Um welchen Faktor m hat sich sein
ursprüngliches Volumen vergrößert?
342. Ein Mensch hat ungefähr 400
Millionen kugelförmige Lungenbläschen
mit einem Durchmesser von 0,2 mm.
Wie groß müsste der Radius r einer
Kugel sein, die die gleiche Oberfläche
hat wie alle Lungenbläschen
zusammen? Lösung
343. Eine Discokugel mit einem
Durchmesser von 40 cm hat auf der Oberfläche
kleine je 1 cm² große Spiegel.
Wie viele solcher Spiegel passen
darauf?
344. Wie viele Bleikugeln mit einem
Radius von 1 mm braucht man,
um daraus eine Kugel mit einem Radius
von 10 cm herzustellen? Lösung
345. Ein Tonquader hat eine Länge von
10 cm, eine Breite von 12 cm und
eine Höhe von 15 cm.
Wie viele Tonkugeln mit einem
Durchmesser von 3 mm kann man daraus formen?
346. Aus einer Kugel mit einem
Durchmesser von 60 cm sollen 1 000 kleine
Kugeln erschmolzen werden?
Wie groß ist der Durchmesser d einer
kleinen Kugel? Lösung
347.
Ein Jugendhandball hat einen Umfang von 54 cm.
Wie viel Leder braucht man zu seiner
Herstellung, wenn mit 20% Verschnitt
gerechnet wird?
Für einen Männerhandball braucht man
einschließlich einem Verschnitt von 20%
1 330 cm² Leder. Wie groß ist sein
Umfang U?
348. 6 Spielkugeln sind in einer
Holzkiste (Länge 24 cm, Breite 16 cm) so verpackt,
dass sie die Außenwände berühren.
Welchen Durchmesser d hat eine kleine
Kugel, die in die Zwischenräume zwischen
den großen Kugeln passt? Lösung
349. Wie schwer ist eine Hohlkugel aus
Glas mit einem Außendurchmesser von 7 cm
und einer Wandstärke von 2 mm, wenn
sie eine Dichte von 2,5 g/cm³ hat?
350. Eine Platinkugel mit einem Radius
von 4 cm und 2 mit einem Radius von je 3 cm
stehen zur Wahl.
Um wie viel Prozent p unterscheiden
sich deren Volumina, wenn das größere 100%
entsprechen soll? Lösung
351. Ein halbkugelförmiger
Kupferkessel mit einem Durchmesser von
1,35 m wird in einer Großküche
eingesetzt. Er soll mit Butter ausgestrichen werden.
Wie viel Butter braucht man, wenn 1 g
für 10 dm² ausreicht?
Wie viel l Suppe können darin maximal
zubereitet werden?
352. Wie viel Kugeln Eis können aus 3
Packungen mit jeweils 1 l Inhalt mit einem
Eisportionierer mit 5 cm Durchmesser
ausgegeben werden? Lösung
353. Ein Messzylinder zeigt eine
Wassermenge von 53 cm³ an.
Welche Wassermenge M wird angezeigt,
wenn 3 Kugeln mit den Radien 1 cm,
1,5 cm und 2 cm eingetaucht werden?
Wie viele Kugeln n mit einem Radius
von 1,5 cm könnte man noch hinzufügen,
wenn maximal 200 cm³ hineinpassen?
354. Wie dick ist ein Ölfilm, der aus
einem Öltropfen mit einem
Durchmesser von 4 mm entsteht und sich
auf einer kreisrunden Fläche mit
einem Radius von 1 200 mm
ausbreitet? Lösung
355. Für die Hülle eines Freiballons
braucht man 415 m² Stoff.
Wie groß ist sein Volumen V?
356. In einen zum Teil mit Wasser
gefüllten zylindrischen Messbecher mit einem
Radius von 5 cm wird eine Stahlkugel geworfen,
dabei steigt der Wasserspiegel um 4 cm an.
Wie groß ist der Radius r der
Kugel? Lösung
357. Atomreaktoren sind von einer
kegelförmigen Sicherheitshülle aus Stahl umgeben.
Wie viel wiegt eine solche Hülle bei
einem Kugelinnendurchmesser von 56 m,
einer Wandstärke von 30 mm und einer
Dichte von 7,94 kg/dm³?
358. Aus 4 Metallkugeln mit einem
Durchmesser von 50 mm soll eine erschmolzen werden.
Wie groß ist der Radius r der großen
Kugel?
Um wie viel Prozent ist die Oberfläche
der großen Kugel kleiner als die der 4 Kugeln? Lösung
359. Eine Lunge enthält etwa 400 000
000 Lungenbläschen mit einem
Durchmesser von 0,2 mm. Wie groß ist
die Oberfläche O aller Lungenbläschen?
Welchen Durchmesser d hätte eine Kugel
mit der gleichen Oberfläche?
Welche Oberfläche O hätte eine Kugel,
die das gleiche Volumen wie die
gesamten Lungenbläschen hat?
360. Aus einer Bleikugel mit dem
Durchmesser 1 cm sollen 10 gleich große Kugeln
gegossen werden. Wie groß ist der
Durchmesser d einer dieser Kugeln? Lösung
361. Wie schwer ist eine Chromschicht
von 0,2 mm Dicke und einer
Dichte von 6,8 g/cm³, die auf 64
Stahlkugeln mit einem Durchmesser
von je 5 cm aufgebracht wird?
362. Die Oberfläche einer Kugel mit
einem Radius von 8,4 cm wird durch Abschleifen
um ein Drittel verkleinert.
Wie groß ist dann der Durchmesser d
der neuen Kugel? Lösung
363. Eine Hohlkugel mit einer
Wandstärke von 3 mm soll 1 l fassen können.
Wie groß ist ihr äußerer Durchmesser
d?
364. Eine Messingkugel mit einer
Dichte von 8,85 g/cm³ hat eine Masse von 1,6 kg.
Wie groß ist ihr Durchmesser d? Lösung
365. Wie groß ist der Materialbedarf M
für 100 halbkugelförmige
Dichtungen mit einem Radius von 7 mm,
die auf der ebenen Fläche eine
3 mm tiefe Ausbohrung mit 4 mm
Durchmesser haben?
366. Wie groß ist die Massendifferenz
m von 1 000 Stahlkugeln mit einem Durchmesser
von 1 mm und einer Dichte von 7,85
g/cm³ und einem Stahlwürfel mit einer
Seitenlänge von 1 cm? Lösung
367. Welche Dichte ρ hat eine
massive Kugel, wenn sie zur Hälfte
in Wasser eintaucht?
368. Für eine kugelförmige Ballonhülle
braucht man 12,5 m² Stoff.
Wie groß ist der Durchmesser d des
Ballons, wenn mit 10% Verschnitt gerechnet wird? Lösung
369. Die kugelförmige Spitze eines
Turmes hat einen Durchmesser von
30 cm. Sie soll mit 10 g Gold mit
einer Dichte von 17 g/cm³ überzogen werden.
Wie dick ist die Schicht?
370. Ein zylindrischer Bottich mit
einem Innendurchmesser von 0,9 m und einer
Innenhöhe von 1,2 m soll durch einen
halbkugelförmigen mit gleichem Volumen
ersetzt werden. Welchen
Innendurchmesser d hat der neue Bottich?
Lösung
371. Eine kugelförmige Gummiblase mit
einer Wandddicke von 0,4 mm schließt 1 l Gas ein.
Welche Wanddicke s hat die Blase, wenn
sich das Gasvolumen durch Erwärmung auf 1,8 l
vergrößert und sich die Blase
gleichmäßig ausdehnt?
372. Eine heiße Kugel mit einem Volumen
von 2,4 dm³ schrumpft beim Erkalten um 10%.
Wie groß ist ihr Durchmesser d nach
dem Erkalten? Lösung
373. Aus einer massiven Halbkugel mit
einem Durchmesser von 34 cm soll soll eine Halbkugel
so ausgedreht werden, dass sie nur
noch halb soviel wiegt.
Wie groß ist der Durchmesser d der
Ausdrehung?
374. Eine Halbkugel aus Blech mit
einem Radius von 22 cm ist aus einer Kappe und einer
Zone zusammengesetzt.
Wie hoch ist die Zone, wenn deren
Fläche gleich groß wie die der Kappe sein soll? Lösung
375. Eine halbkugelförmige
Steinplastik mit einem Durchmesser von
70 cm, besteht aus einer Schicht und
einem Segment mit gleicher Höhe.
Wie groß ist das Volumen V der
Schicht?
376. Damit eine Holzkugel mit einem
Durchmesser von 8 cm auf ein
Rundholz mit kegeliger Spitze geleimt
werden kann, ist eine Aussparung
in der Form eines Sektors mit einem
Kegelöffungswinkel von 60° nötig.
Wie groß ist der Abfall A? Lösung
377. Ein Deckel in Form eines
Kugelsegmentes hat einen Radius von
16 cm und eine Höhe von 2 cm.
Welchen Radius r muss die Gussform
haben, wenn er zu einem Segment
mit der Höhe 4 cm umgegossen werden
soll?
378. Wie groß ist die Masse m des
Kugelbolzens, wenn seine Dichte 7,85 g/cm³ beträgt?
379. Bei einer Härteprüfung wird eine
Stahlkugel 0,4 cm tief in ein Werkstück eingedrückt.
Die Eindruckfläche ist 4,5 cm² groß.
Welchen Durchmesser d hat die Kugel?
380. Ein kugelförmiges Schiebegewicht
mit einem Durchmesser von 4 cm und einer Dichte
von 7,2 g/cm³ gleitet auf einer Stange
von 8 mm Durchmesser.
Wie groß ist seine Masse m, wenn es
mittig aufgebohrt wurde? Lösung
381. Wie groß ist die Fläche A der
Kugelpfanne, die als Aufnahme für ein Stützgelenk dient?
382. Eine Zierkugel mit einem
Durchmesser von 80 cm ist so abgeflacht,
dass die Auflagefläche einen
Durchmesser von 25 cm hat.
Wie groß ist das Volumen V der
Kugel? Lösung
383. Wie groß ist die Masse m der
symmetrischen Linse bei einer Dichte von 3,1 g/cm³?
384. Wie groß ist die gekrümmte Fläche
A der symmetrischen Doppeltkonkavlinse?
385. Auf einen Zylinder mit einem
Durchmesser von 1,5 m sind beidseitig 25 cm hohe
Kugelkappen angeschweißt. Der so
entstandene Kessel hat eine Gesamtlänge von 3,8 m.
Wie groß ist seine Oberfläche O?
386. Welche Masse m haben 50 Bolzen
mit einer Dichte von 7,85 g/cm³?
387. Ein Stehaufmännchen hat einen
halbkugelförmigen Kunststofffuß mit einem Durchmesser
von 25 mm. Wie groß ist der
Materialbedarf M für ein 8 mm hohes Kugelsegment aus Blei,
mit dem er beschwert wird?
388. Eine Kugelvase hat einen
Innendurchmessser von 16 cm. Boden und Öffnung sind gleich
groß und haben einen Durchmesser von 9
cm. Wie groß ist das Volumen V der Vase?
Lösung
389. Ein Kessel besteht aus einem 2,4
m langen Rohr mit einer lichten Weite von 80 cm.
Er ist auf beiden Seiten mit einer
Kugelkappe abgeschlossen, deren Mittelpunkt im Schwerpunkt
des Rohres liegt. Wie groß sind das
Volumen V und die Oberfläche O des Kessels?
390.
Wie groß sind das Volumen V. die Oberfläche O und die Fläche A des
Achsenschnittes
des Ziersteins aus Marmor?
391. Wie groß ist die Wassermenge V in
dem Stehkolben?
392. Wie groß ist das Volumen V, das
der Behälter für Weizen einschließlich Deckel umfasst?
393. Zwei Kugeln mit einem Radius von
27 mm und einem von 15 mm werden so abgeschliffen,
dass sie eine gemeinsame
Berührungsfläche mit einem Durchmesser von 23 mm haben.
Wie groß sind die Volumina der beiden Segmente
nach dem Abschleifen, kleineres zuerst?
394. Wie groß ist die Masse m des
Rings, wenn er eine Dichte von 21,4 g/cm³ har?
395. Wie groß ist die Masse m des
Deckels aus Grauguss, wenn er eine Dichte von 7,2 g/cm³ hat?
396. Wie groß ist das Volumen V der
Kugel nach dem Aufbohren?
397. In einer 100 g Tüte sind 20
Schokokugeln mit einem Durchmesser von 20 mm.
Wie viel Kugeln müssten in einer Tüte
sein, wenn ihr Durchmesser halb so groß wäre?
Welchen Durchmesser d hätte eine Kugel
aus der gleichen Menge Schokolade wie der
Inhalt einer Tüte?
398. Eine Hohlkugel besteht aus 80 cm³
Schokolade und hat einen Umfang von 40 cm.
Welche Dicke d hat die Schicht?
Welchen Durchmesser d hätte eine mit
einer Schichtdicke von 3 mm bei gleicher Menge? Lösung