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Flächenberechnung durch Integration:

 

Flächeninhalt zwischen Graph und x-Achse:

 

1. f(x) = x² + 4x     Lösung

 

             1

2. f(x) = ---x² - 3x

             2

             1        1

3. f(x) = ---x² - ---x - 3    Lösung

             2        2

 

4. f(x) = x4 - 4x²

 

             1

5. f(x) = ---x4 + x³      Lösung

             2

 

             2

6. f(x) = ---x³ + 4x² + 6x

             3

 

               1

7. f(x) = - ---x³ + 2x² - 5x     Lösung

               5

 

8. f(x) = - x4 + 6x³ - 9x²

 

             1        5

9. f(x) = ---x4 - ---x² - 6      Lösung

             4        2

 

               1        

10. f(x) = ---x4 + 3x² - 9     

               4

 

               2

11. f(x) = ---x³ - 4x² + 6x       Lösung

               3

      

                 1          5

12. f(x) = - ---x4 + ---x²

                 4          2 

               1       

13. f(x) = ---x4 - 3x² + 9      Lösung

               4       

 

14. f(u) = u³ - 4u² + 4u

 

 

15. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = x³/10, der x-Achse und den Geraden x = 0,5

und x = 2,5 begrenzt wird.    Lösung

 

16. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = x, der x-Achse und den Geraden x = 7 und

x = 10 begrenzt wird. 

 

17. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = (2/3)x + 3, der x-Achse und den Geraden

x = -2 und x = 4 begrenzt wird.  Lösung

 

18. f(x) = x² - 2x - 35

 

19. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = cos x, der x-Achse und den Geraden x = -π/2

und x = 5π/6 begrenzt wird.     Lösung

 

20. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = x³ - 4x² + x + 6, der x-Achse und den Geraden

x = -2 und x = 4 begrenzt wird. 

 

21. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 1/(3x), der x-Achse und den Geraden x = 1

und x = 2 begrenzt wird.    Lösung

 

22. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = (1/4)x² + 2, der x-Achse und den Geraden

x = 0 und x = 4 begrenzt wird.   

 

23. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = (1/2)x², der x-Achse und den Geraden x = -2

und x = 3 begrenzt wird.    Lösung 

 

24. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = (1/x²) + 1, der x-Achse und den Geraden

x = 1 und x = 5 begrenzt wird.     

 

25. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = - 0,5x², der x-Achse und den Geraden x = 0

und x = 4 begrenzt wird.      Lösung

 

26. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = (1/3)x³ - 3x, der x-Achse und den Geraden

x = 0 und x = 2 begrenzt wird.     

 

27. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = - 1/x², der x-Achse und den Geraden x = -10

und x = -5 begrenzt wird.  Lösung

 

28. f(x) = 0,5x² - 3x

 

29. f(x) = (x - 1)² - 1      Lösung

 

30. f(x) = x4 - 4x²    

 

                 1

31. f(x) = - ---x³ + 2x² - 5x     Lösung  

                 5

 

               4                 

32. f(x) = ---- - 3x - 7     

              

 

33. f(x) = x(3 - x²) = 3x - x³       Lösung

 

34. f(x) = 3x² - 12      

 

35. f(x) = x³ - 4x       Lösung

 

36. f(x) = 2x² + 8x + 6      

 

               1        

37. f(x) = ---x² + x - 4      Lösung

               2   

 

                      7        

38. f(x) = x² + ---x - 2     

                      2

 

39. f(x) = 2x²- 2x - 7,5      Lösung

 

                               14  

40. f(x) = 3x² + 5x - ----

                                3

 

41. f(x) = x - √x      Lösung

 

42. f(x) =  - x²         

 

43. f(x) = (x - 4)ⱱx    Lösung

 

44. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen dem

Graphen von f(x) = x *  und der x-Achse.   

 

45. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) = x *  und der x-Achse. Lösung

 

46. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = sin x, der x-Achse und von x = 0 bis x = 2π

begrenzt wird.

 

47.  Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = cos x, der x-Achse und von x = 0 bis x = 2π

begrenzt wird.  Lösung

 

48. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 1 + sin x, der x-Achse und von x = -π bis x = π

begrenzt wird.

 

49. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = sin² x, der x-Achse und von x = 0 bis x = π/2

begrenzt wird.     Lösung

 

50. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = cos² x, der x-Achse und von x = 0 bis x = π/2

begrenzt wird.    

 

51. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = |x² - 1|, der x-Achse und von x = -2 bis x = 2

begrenzt wird.    Lösung

 

52. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

        

f(x) = --- (1 - sign x) + 1, der x-Achse und von  

         2 

x = -1 bis x = 2 begrenzt wird. 

 

53. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = |x| + |x - 1|, der x-Achse und von x = -2 bis

x = 2 begrenzt wird.     Lösung

 

54. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = |x + x²|, der x-Achse und von x = -2 bis

x = 2 begrenzt wird.    

 

55. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = x³ - x² - 4x + 4     Lösung

 

56. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = x³ - 3x + 2     

 

57. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 2 - x - x²       Lösung

 

58. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = x³ - 5x² + 3x + 9    

 

59. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = x4 - 5x² + 4       Lösung

 

60. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = (x - 2) * ln x     

 

61. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = (ln x)² - 4      Lösung

 

62. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = (x² - 1)ex          

 

63.  Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = ex + (3/ex) - 4      Lösung 

 

64. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = e-x, der x-Achse und von x = 0 bis x = ∞

begrenzt wird.           

 

65. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = tan x, der x-Achse und von x = 0 bis x = π/2

begrenzt wird.     Lösung

 

66. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 1/(1+x²), der x-Achse und von x = 0 bis x = 1

begrenzt wird.    

 

67. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = x/(1+x²), der x-Achse und von x = 0 bis x = 1

begrenzt wird.         Lösung

 

68. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 1/(x * ln x), der x-Achse und von x = e bis x = e²

begrenzt wird.    

 

69. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

            1                  5 

f(x) = - ---x³ + 2x² - ---x      Lösung

           3                   3

 

70. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = x² + 3x - 10                 

 

71. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = x² - 2,5x + 1,5     Lösung

 

72. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = - x² + 5x + 14    

 

73. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 2x² - 12x + 16    Lösung

 

74. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 0,5x² - 2x - 2,5    

 

75. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 0,2x² + x + 1,2      Lösung

 

76. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 0,5x³ - 4x² + 8x     

 

77. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = x³ - 2x² - 3x      Lösung

 

78. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 0,25x³ + x²     

 

79.  Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = x³ - 6x² + 12x - 8      Lösung

 

80. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 0,2x³ + 0,6x² - 2,6x - 3     

 

81. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = - 0,2x³ + 0,6x² + 1,8x + 1      Lösung

 

82. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 0,2x³ - 2,4x² + 9x - 10

 

83. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = -x4 + 2x³     Lösung      

 

84. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = -0,2x³ - x² + 0,2x + 1  

 

85. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = - 0,25x³ + 1,5x² + x - 6       Lösung

 

86. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = - 0,5x³ + 2,5x² - x - 4    

 

87. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = - 0,25x³ - 2x² + 0,25x + 2     Lösung

 

88. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 0,25x4 - 3x³ + 9x²     

 

89. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 0,25x4 - 0,25x³ - 2x² + 3x      Lösung

 

90. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 0,25x4 - 3,25x² + 9     

 

91. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

          1

f(x) = ----x4 - x² + 9        Lösung

         48

 

92. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = -x4 + 3x² + 4    

 

93. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = 0.25x4 - x² - 1,25     Lösung

 

94. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = -0,5x4 + 5x² - 4,5     

 

95. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = -x² + 1         Lösung

 

96. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = x³ - 4x²    

 

97. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = -x² + 3         Lösung

 

98. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = -x(x - 4)     

 

99. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = x4 - 8x² + 16        Lösung

 

100. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = - (x² -  )

 

101. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

dem Graphen von f(x) und der x-Achse.

 

f(x) = (1/4)x³ - (13/4)x + 3      Lösung

 

102. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 3√x, der x-Achse und von x = 4 bis x = 25

begrenzt wird.

 

103. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 2√x, der x-Achse und von x = 2 bis x = 8

begrenzt wird.        Lösung

 

104. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 1/x, der x-Achse und von x = 1 bis x = 3

begrenzt wird.    

 

Flächeninhalt A zwischen 2 Graphen:

 

105. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = (1/2)x² - 1/2 und g(x) = - (1/2)x - 1 von

x = -2 bis x = 2.     Lösung

 

106. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = (1/2)x und g(x) = - (3/4)x von x = -2 bis

x = 2.     

 

107.  Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = (1/2)x und g(x) = x³/8 von x = -2 bis

x = 2.    Lösung

 

108. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = 2 und g(x) = -(1/8)x4 + x² von x = -2 bis

x = 2. 

 

109. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = 2 und g(x) = -(1/8)x4 + x² von x = -3 bis

x = 3.      Lösung 

 

110. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = 0,5x und g(x) = - x² + 4 von x = -1 bis x = 1.

 

111. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = - (9/8) und g(x) = -(1/8)x4 + x² von x = -3 bis

x = 3.     Lösung

 

112. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x³ und g(x) = x von x = 0 bis x = 1.

 

113. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x² und g(x) = - x² + 4x.     Lösung

 

114. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x² und g(x) = - x³ + 3x².

 

115. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x³ - x und g(x) = - x³ + x².     Lösung

 

116. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(t) = - (1/2)t²  + 6 und g(t) = 2.    

 

117. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(t) = t² + 3t und g(t) = - (3/2)t.     Lösung

 

118. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x³ und g(x) = - x² + 2x.    

 

119. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x³ - x und g(x) = 3x.     Lösung

 

120. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x³ - 4x und g(x) = - x³ + 4x.      

 

121. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = - (1/x²) und g(x) = 2,5x - 5,25.       Lösung

 

122. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x³ + x² - x und g(x) = 2x² + x.

 

123. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = 2x² und g(x) = x + 1.     Lösung

 

124. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x4 + x³ + x² und g(x) = - 2x³ + x².    

 

125. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = 5 - x² und g(x) = 4/x².     Lösung

 

126. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = - x² + 12 und g(x) = 3.    

 

127. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = 2x³ - 7x und g(x) = x.     Lösung

 

128. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = 4x³ - 14x + 1 und g(x) = 8x² - 10x - 7.    

 

129. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) =  und g(x) = x.     Lösung

 

130. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = sin x und g(x) = 0,5 im Bereich zwischen x = 0

und x = π.

 

131. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = sin 2x und g(x) = sin x im Bereich zwischen

x = 0 und x = π.    Lösung

 

132. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = (x - 1)² und g(x) = x + 1 von x = 1 bis x = 3. 

 

133. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = √x und g(x) = (1/2)x + 3 von x = 4 bis

x = 9.       Lösung

 

134. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = sin x und g(x) = cos x von x = 0 bis x = π/4.    

 

135. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = (1/2) tan x und g(x) = sin x von x = 0 bis

x = π/3.      Lösung

 

136. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = ex und g(x) = x + 2 von x = -1 bis x = 1.    

 

137. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = ln x und g(x) = x² - e² von x = 1 bis x = e.     Lösung

 

138. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = tan x und g(x) = cos x von x = 0 bis x = π/2.   

 

139. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x² * ex und g(x) = ex von x = -1 bis x = 1.     Lösung

 

140. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = ln x und g(x) = (ln x)² von x = 1 bis x = e.    

 

141. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = 0,6x² + 3x und g(x) = - 1,5x.     Lösung

 

142. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x³ und g(x) = 2x - x².    

 

143. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = (1/3)x² und g(x) = x - (1/12)x³.     Lösung

 

144. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x² und g(x) = x4.    

 

145. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x² + 1 und g(x) = -x² + 9.     Lösung

 

146. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = -(1/2)x² - 5/6 und g(x) = x² - 7/3.    

 

147. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x³ + 7 und g(x) = x³ - x² + 3x + 5.     Lösung

 

148. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x² und g(x) = 0,5x² + 0,5.      

 

149. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x² - 6x + 8 und g(x) = 3x² - 18x + 24.     Lösung

 

150. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = -(1/9)x² + 4 und g(x) = x² - 6.    

 

151. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x³ - 6x² + 8x und g(x) = x² - 4x.     Lösung

 

152. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = x³ - 2x² - 3x und g(x) = 5x.    

 

153.  Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = 2x² + 3 und g(x) = x + 3.      Lösung

 

154. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = - 3 + 8x - 2x² und g(x) = 6 - 4x + x².  

 

155. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = 4 *√x und g(x) = x²/2.     Lösung

 

156. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) =  und g(x) = x²/2.    

 

157. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = 2 *√x und g(x) = x²/4.     Lösung

 

Textaufgaben zu dem bestimmten Integral:

 

158. Für welches a im Intervall von [0;a] sind für

f(x) = x³ - 1 die Flächen ober- und unterhalb der

x-Achse gleich groß?  

 

159. Für welches a im Intervall von [0;a] sind für

f(x) = x³ - x² - 2 die Flächen ober- und unterhalb

der x-Achse gleich groß?     Lösung

 

160. Für welches a im Intervall von [0;a] sind für

f(x) = x * sin x die Flächen ober- und unterhalb der

x-Achse gleich groß?

 

161. Für welches c im Intervall von [0;2] sind für

f(x) = x³ - x + c die Flächen ober- und unterhalb der

x-Achse gleich groß?     Lösung

 

162. Für welches c im Intervall von [0;2] sind für

f(x) = x³ - cx - 1 ie Flächen ober- und unterhalb der

x-Achse gleich groß? 

 

163. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 1/x³, der x-Achse und von x = 1 bis x = ∞

begrenzt wird.    Lösung

 

164. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 1/x0,5, der x-Achse und von x = 1 bis x = ∞

begrenzt wird.

 

165. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 1/(10x²), der x-Achse und von x = -∞ bis

x = - 1 begrenzt wird.    Lösung

 

166. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 0,5x + 2/x², seiner Asymptote für x --> ∞

und von x = 2 begrenzt wird.  

 

167. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = -0,5x + 1/x³, seiner Asymptote für x --> -∞

und von x = -1,5 begrenzt wird.     Lösung

 

168. Berechnen Sie, wieviel Prozent des Flächeninhaltes A

unterhalb der x-Achse liegen, wenn er von

f(x) = x * sin x - x² * cos x, der x-Achse und

von x = - 10,9 und x = 10,9 begrenzt wird.    

 

169. Wie groß ist c, wenn der Graph von f(x) = 0,5x² - cx

mit der x-Achse eine Fläche von 18 FE einschließen soll?      Lösung

 

170. Wie groß ist a, wenn der Graph von f(x) = ax² + 2,

begrenzt durch die x- und die y-Achse, eine Fläche von 4/3 FE

einschließen soll?    

 

171. Wie groß ist a, wenn der Graph von f(x) = - (1/a)x² + a,

begrenzt durch die positive x- und die y-Achse, eine Fläche

von 4/3 FE einschließen soll?    Lösung

 

172. In welchem Verhältnis V teilt der Graph von g(x) = -1

die Fläche, die der Graph von f(x) = 0,2x² + 0,6x - 3 von

x = -5 bis x = 2 mit der x-Achse einschließt?  

 

173. In welchem Verhältnis V teilt der Graph von

g(x) = 0,2x4 + 2 die Fläche, die der Graph von

f(x) = - 0,8x² + 3 von x = -1 bis x = 1

mit der x-Achse einschließt?     Lösung

 

174. In welchem Verhältnis V teilt der Graph von

g(x) = -2xex die Fläche, die der Graph von f(x) = (x² - 3)ex

von x = 0 bis x = 1 mit der x-Achse einschließt? 

 

175. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen

f(x) = -x² + c und g(x) = x² - c.     Lösung

 

176. f(x) = 3 * √x, g(x) = - 3 * √x.

Der Punkt P liegt bei x = 16 auf f(x), der Punkt P₁ bei

x = 4 auf g(x).

Wie groß ist der Flächeninhalt A, der durch die Sehne

von P nach P₁ und von f(x) und g(x) gebildet wird?

 

177. Berechnen Sie die Flächeninhalte der gefärbten

Flächen für f(x) = 0,5x² - 3x + 2,5 und g(x) = 0,5x + 2,5.     

 

   Lösung

 

178. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) =  und von g(x) = x²/(2q) eingeschlossen wird.    

 

179. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 0,5x², der x-Achse und der Tangente an f(x)

durch P(3|4,5) begrenzt wird.     Lösung

 

180. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = - x², der Normalen durch P(1|-1) auf f(x) und der

x-Achse begrenzt wird.    

 

181. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = x³, der Normalen durch P(1|1) auf f(x) und der

x-Achse begrenzt wird.     Lösung

 

182. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = - x³ + x und der Normalen durch den Wendepunkt

von f(x) begrenzt wird.

 

183. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = - (1/3)x³ + 2x und der Normalen durch den

Wendepunkt von f(x) begrenzt wird.    Lösung

 

184. Berechnen Sie

a) den Flächeninhalt A₁ zwischen f(x) = -0,5x³ + 2x

und g(x) = -0,5x² + 2 im Intervall [-2;1].    

b) Wie groß ist das Verhältnis V = A₁/A₂, wenn A₂ im

Intervall [1;2] zwischen f(x) und g(x) liegt?    

c) Wie groß ist das Verhältnis V₁ = A3/A4 der beiden

Teilflächen, die entstehen, wenn f(x) im Intervall von [0;2]

durch g(x) geteilt wird?    

 

185. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = 6x - x²

und den Tangenten an f(x) durch die Nullstellen von f(x)

begrenzt wird.   Lösung

 

186. In welchem Verhältnis V teilt der Graph von f(x) = x³

das Dreieck, das durch A(0|0), B(1|0) und C(1|1)  festgelegt

wird?

 

187. In welchem Verhältnis V teilt der Graph von

f(x) = -1,5x² + 1,5 das Quadrat, das durch A(-1|0), B(-1|2) ,

C(1|0)  und D(1|2) festgelegt wird?    Lösung

 

188. a) Berechnen Sie den Flächeninhalt A₁ der von

f(x) = (1/3)x³ + 2x² + 3x, der x-Achse und von x = -4 und

x = 0 begrenzt wird. 

b) Wie groß ist der Flächeninhalt A₂ zwischen f(x) und

g(x) = (1/3)x?    

c) Wie groß ist der Flächeninhalt A₃, der von f(x) und den

beiden Normalen an der Stelle x = -2 und x = 0 an f(x)

begrenzt wird? 

 

189. Berechnen Sie b in der Gleichung .       Lösung

 

190. Berechnen Sie a in der Gleichung .

 

191. Berechnen Sie b in der Gleichung .     Lösung

 

192. Berechnen Sie a in der Gleichung .

 

193. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = x4 - 2x² + 4 und der Tangente im Hochpunkt von f(x)

begrenzt wird.   Lösung

 

194. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = 0,5x4 - 3x² und der rechten Wendetangente von f(x)

begrenzt wird.    

 

195. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = - 0,5x³ + 2x und der Normalen durch den

Wendepunkt von f(x) begrenzt wird.   Lösung

 

196. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = x5 - x³ + 0,25x und der Tangente durch den Ursprung

an f(x) begrenzt wird. 

 

197. Berechnen Sie den Inhalt A der schraffierten Fläche.  

 

  Lösung

 

198. Berechnen Sie den Inhalt A der schraffierten Fläche.  

 

 

199. f(x) = ex, die x-Achse und die Gerade x = 1 begrenzen

die Fläche A.

In welchem Abstand a muss eine Parallele zur y-Achse verlaufen,

wenn A im Verhältnis 1:2 geteilt werden soll?   Lösung

 

200. In welchem Abstand a muss eine Parallele zur y-Achse

verlaufen, wenn die Fläche A, die von f(x) = cos x, der x-Achse

bis π/2 und der y-Achse begrenzt wird, halbiert werden soll?    

 

201. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = (x - 2)4,

der x-Achse und der Tangente von P(0|16) aus an f(x) begrenzt

wird.   Lösung

 

202. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = (1/x²) - 0,25,

der x-Achse und der Tangente von P(0,5|3,75) aus an f(x) begrenzt wird.    

 

203. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = - 0,25x³ + 2,

der x-Achse und der Normalen durch P(-2|4) auf f(x) begrenzt

wird.     Lösung

 

204. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = - 0,5x³ - 1,5x² - 0,5x - 0,5 und der Normalen im Wendepunkt

von f(x) begrenzt wird.    

 

205. In welchem Abstand a muss eine Parallele g zur x-Achse

verlaufen, damit sie den Graphen von f(x) = 4x - x² zwischen x = 0

und x = 2 so teilt, dass die Flächen zwischen dem Graphen und g

gleich groß sind?    Lösung

 

206. In welchem Abstand a muss eine Parallele g zur x-Achse

verlaufen, damit sie den Graphen von f(x) = 6/(x + 2)² zwischen

x = -1 und x = 4 so teilt, dass die Flächen zwischen dem Graphen

und g gleich groß sind?

 

207. Berechnen Sie den Flächeninhalt A(t), der von

f(x) = tx³ - 3(t + 1)x und der Geraden g(x) = - 3x begrenzt

wird.     Lösung

 

208. Berechnen Sie den Flächeninhalt A(t), der für t > 0 von

f(x) = (tx² - 4)/x² der x- und y-Achse und den Geraden y = t

und x = 4/√t begrenzt wird.    

 

209. Berechnen Sie den minimalen Flächeninhalt A(a), der von

f(x) = a * sin x und g(x) = - (1/a) * sin x für x aus (0|π) begrenzt

wird.   Lösung

 

210. Berechnen Sie das Verhältnis der Flächeninhalte A₁ zwischen

f(x) = 0,5x²(x² - 4) und der x-Achse und A₂ zwischen f(x) und der

Geraden y = -2.    

 

211. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von

f(x) = (-1/12)x³ + 1,5x² + 9 und der Tangente in (0|9) an f(x)

für x ≥ 0 begrenzt wird.  Wie groß ist der maximale Abstand a

eines Punktes auf f(x) vom Punkt (0|0)?    Lösung

 

212. Wie groß ist c, wenn g(x) = c mit f(x) = x² eine Fläche A

von 36 einschließt?    

 

213. Wie groß ist c, wenn g(x) = - x² + c mit f(x) = x² eine

Fläche A von 8/3 einschließt?     Lösung

 

214. Wie groß ist m, wenn g(x) = mx mit f(x) = x² eine Fläche A von

4/3 einschließt?   

 

215. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = -x² + 4 und

den beiden Sehnen von den Nullstellen von f(x) zum Hochpunkt

begrenzt wird.    Lösung

 

216. Berechnen Sie den Flächeninhalt A(m), der von f(x) = x³ - 4x

und von g(x) = mx begrenzt wird.   

 

217. Berechnen Sie das Verhältnis des Flächeninhalts A₁ zwischen

f(x) = ax² + 9 und der x-Achse und dem des Dreiecks A₂ zwischen

den Nullstellen und dem Hochpunkt von f(x).     Lösung

 

218. Wie lautet die Gleichung f(x) einer Parabel 2. Grades, die die

x-Achse in den Punkten (0|0) und (4|0) schneidet, deren Flächeninhalt

zwischen f(x) und der x-Achse 21 1/3 beträgt und deren Steigung im

Punkt (4|0) positiv ist?    

 

219. Wie lautet die Gleichung f(x) einer Parabel 2. Grades, die die x-Achse

in den Punkten (4-|0) und (3|0) schneidet und deren Flächeninhalt zwischen

f(x) und der x-Achse 42 7/8 beträgt?     Lösung

 

220. Wie lautet die Gleichung f(x) einer Parabel 2. Grades, die die x-Achse

in den Punkten (4-|0) und (3|0) schneidet und deren Flächeninhalt links von

der y-Achse zwischen f(x) und der x-Achse um 12 1/6 größer ist als

rechts davon?

 

221. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = x³ + 4x² - 3x - 18,

ihrem Berührpunkt bei (-3|0), einer weiteren Nullstelle und der

x-Achse begrenzt wird.     Lösung

 

222. Wie lautet die Gleichung f(x) einer ganzrationalen Funktion 3. Grades,

die in (0|0) einen Wendepunkt, im Punkt (√3/3|y) die Steigung 0 hat und

für x ≥ 0 mit der x-Achse einen Flächeninhalt von 0,75 einschließt?

 

223. Wie lautet die Gleichung f(x) einer ganzrationalen Funktion 3. Grades,

die durch (0|0) geht, in (2|f(2)) einen Wendepunkt, im Punkt (1|f(1)) die

Steigung 0 hat und mit der x-Achse einen Flächeninhalt von 9

einschließt?     Lösung

 

224. Wie lautet die Gleichung f(x) einer ganzrationalen Funktion 3. Grades,

die in (0|0) die Steigung 0 hat, im Punkt (1|f(1)) einen Wendepunkt und

für x ≥ 0 mit der x-Achse einen Flächeninhalt von 81/4 einschließt?    

 

225. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = 0,25x³ - 2x² + 0,25ax

und der x-Achse begrenzt wird. Bestimmen Sie dabei a so,

dass f(x) die x-Achse berührt.      Lösung

 

226. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von einer ganzrationalen Funktion

f(x) 3. Grades, die im Punkt (0|0) einen Wendepunkt und im Punkt (-2|2) die

Steigung 0 hat und von g(x) = ax², die auch durch (-2|2) geht, begrenzt wird.    

 

227. Eine ganzrationale Funktion f(x) 3. Grades hat einen Berührpunkt in (0|0).

Die Tangente im Punkt (6|0) an f(x) hat einen Steigungswinkel von 45°.

Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) und der Tangente begrenzt

wird.     Lösung

 

228. Für welches n in f(x) = a * xn gilt: Der Graph von f(x) halbiert das Dreieck,

das von (0|0), einem Punkt P auf f(x) und dessen Lotpunkt Q auf die x-Achse

gebildet wird?  

 

229. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = cos x,

der Sinusfunktion g(x), die f(x) im Punkt (0|1) schneidet und der x-Achse

im Intervall (0|3π/2) begrenzt wird.     Lösung

 

230. Berechnen Sie den Flächeninhalt A von Segmenten gleicher Breite

von f(x) = x².        

 

 

231. Berechnen Sie die Flächeninhalte der Teilflächen, in die das Rechteck

mit 0 x 3 und -2 y 2 durch die ganzrationale Funktion f(x) 3. Grades

geteilt wird. f(x) hat einen Wendepunkt in (1|0) und ein Minimum

bei (0|-2).    Lösung

 

232. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = x³/3 - x und der

Tangente an f(x) für x > 0 begrenzt wird. Die Tangente verläuft parallel zur

Geraden 9x - 3y = 18.    

 

233. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = x³/9 - 4x/3

und der Tangente an das lokale Maximum von f(x) begrenzt

wird.     Lösung

 

234. Für welches a ist der Flächeninhalt A zwischen f(x) = ax² - ax und

g(x) = -ax² + x/a für a ≥ 0 minimal?

 

235. Für welches a ist der Flächeninhalt A zwischen f(x) = ax - (1 - a)x²

und der x-Achse für a ≠ 0;1 minimal?     Lösung

 

236. Wie groß ist der maximale Flächeninhalt A eines Streifens mit der

Breite einer Längeneinheit, der parallel zur y-Achse verläuft und von der

x-Achse und f(x) = - x² + 4x begrenzt wird? 

 

237. Eine Parallele zur x-Achse unterteilt den Graphen von f(x) = x² in

die zwei Flächen A₁ und A₂. Für welches x ist die Summe A der beiden

Flächen minimal?     Lösung

 

238. Eine Parallele zur x-Achse unterteilt den Graphen von f(x) = x³ in

die zwei Flächen A₁ und A₂. Für welches x ist die Summe A der beiden

Flächen minimal?    

 

239. Für welches c ist der Flächeninhalt A zwischen f(x) = 0,5x² - cx und

der x-Achse 18 FE groß?    Lösung

 

240. Für welches a ist der Flächeninhalt A zwischen f(x) = x³/a³ - ax

und der positiven x-Achse 4 FE groß?   

 

241. Für welches a ist der Flächeninhalt A zwischen f(x) = ax² + 2

und der positiven x-Achse 16/3 FE groß?     Lösung

 

242. Für welches a ist der Flächeninhalt A zwischen f(x) = a - x²/a

und der positiven x-Achse 4/3 FE groß?    

 

243. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = (x² - 2x)*ex

und der x-Achse begrenzt wird.     Lösung

 

244. Wie groß ist der Flächeninhalt A zwischen f(x) = ax² und einer

ganzrationalen Funktion g(x) dritten Grades, wenn beide durch den

Punkt (-2|2) gehen, g(x) einen Wendepunkt bei (0|0) und an der

Stelle x = - 2 die Steigung 0 hat?    

 

245. Für welches a ist der Flächeninhalt A zwischen

f(x) = a - (1/9)(a - 3)x² und der positiven x-Achse für a > 3 ein

absolutes Minimum?     Lösung

 

246. Für welches a ist der Flächeninhalt A zwischen

f(x) = ax - (1/9)(a - 3)x³ und der positiven x-Achse für a > 3

ein absolutes Minimum?    

 

247. Für welches a ist der Flächeninhalt A zwischen f(x) = ax(x² - 9)

und g(x) = x für a > 0 minimal?    Lösung

 

248. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = x² + ax - 3

und der x-Achse begrenzt wird, wenn f(x) eine Nullstelle bei -3 hat.  

 

249. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = ax² + 3,5x + 6

und der x-Achse begrenzt wird, wenn f(x) eine Nullstelle bei

-3 hat.     Lösung

 

250. In welchen Verhältnis A₁/A₂ teilt die Funktion f(x) = - 0,5x4 + 2x³

die Fläche zwischen ihrer Ableitungsfunktion g(x) und der x-Achse für

0 ≤ x ≤ 2?    

 

251. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = x² - (1/6x³)

und der x-Achse begrenzt wird.   Lösung

 

252. Aus der Fläche, die von f(x) = x² - (1/6)x³ und der x-Achse

begrenzt wird, soll ein Streifen der Breite 1 mit maximalem

Flächeninhalt A ausgeschnitten werden. Berechnen Sie die

kleinere Integralgrenze x₁.    

 

253. Aus der Fläche, die von f(x) = x² - (1/6)x³ und der x-Achse

begrenzt wird, soll ein Streifen parallel zur y-Achse mit einem

Flächeninhalt von 26/3 ausgeschnitten werden.

Wie groß ist die obere Intervallgrenze b, wenn die untere gleich

2 ist?   Lösung

 

254. Für welches a > 0 ist der Flächeninhalt A, der von

f(x) = 0,25x³ - 3a²x + 4a, der y- und der x-Achse und der Parallelen zur

y-Achse durch das Minimum von f(x) begrenzt wird, am größten?    

 

255. Wie lautet die Funktionsgleichung der Geraden y = mx + b,

die durch den Punkt (2|4) geht, die y-Achse im Punkt B, die x-Achse im

Punkt A schneidet und ein Dreieck AB0 mit minimalem Flächeninhalt A

begrenzt?    Lösung

 

256. Berechnen Sie den Flächeninhalt A zwischen f(x) = ax² + b/x² + c

und der x-Achse, wenn f(x) durch ((1|0) geht und in (2|-9) eine

waagerechte Tangente hat.   

 

257. Berechnen Sie den Flächeninhalt A für f(x) = ax + b/x² + c von

-4 bis -1, wenn f(x) durch ((2|0) geht und in (-1|0) die Steigung 2,25

hat.     Lösung

 

258. Berechnen Sie den Flächeninhalt A für f(x) = (2cos x - 0,5)² von 0 bis 2π.    

 

259. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = ln² x - 2 ln x

und der x-Achse begrenzt wird.    Lösung

 

260. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = ex + 2x - 3

und von x = 0 bis x = 1 begrenzt wird.  

 

261. Berechnen Sie die Flächeninhalte A₁ und A₂, die von

f(x) = e2x - x - 2 und von x = -2 bis x = -1 bzw. von x = 0 bis x = 1

begrenzt werden.     Lösung

 

262. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = ln x - x + 4

und von x = 2 bis x = 6 begrenzt wird.     

 

263. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, der von f(x) = ln x - x² + 5

und von x = 2 bis x = 3 begrenzt wird.   Lösung

 

264. Berechnen Sie den maximalen Erlös E für E(x) = 500x - x² mithilfe

der Grenzerlösfunktion.

 

265. Berechnen Sie die Konsumentenrente K und die Produzentenrente P,

wenn die Nachfragefunktion f(x) = 0,5(36 - x²) und die Angebotsfunktion

g(x) = 0,5x² + 2.     Lösung

 

266. Berechnen Sie die Konsumentenrente K und die Produzentenrente P,

wenn die Nachfragefunktion f(x) = 16 - 0,25x² und die Angebotsfunktion

g(x) = 2x + 4.    

 

267. Berechnen Sie die Konsumentenrente K und die Produzentenrente P,

wenn die Nachfragefunktion f(x) = 16 - 0,25x² und die Angebotsfunktion

g(x) = 0,2(x + 1)² + 7.      Lösung

 

268. Berechnen Sie die Konsumentenrente K, wenn die Nachfrage- und die

Angebotsfunktion vom Typ p(x) = ax² + b sind. Die Nachfrage erhöht sich

von 1 ME auf 5 ME, wenn der Preis von 21 € auf 13 €/ME sinkt.

Bei einem Preis von 6 € wird 1 ME, bei einem von 22 € werden 5 ME angeboten.    

 

269. Berechnen Sie den Gewinnzuwachs Gz, wenn die Absatzmenge von

5 auf 10 ME vergrößert wird. Kostenfunktion K(x) = (1/6)x³ + 20x + 10.

Preisabsatzfunktion p(x) = 108 - 0,25x².    Lösung

 

270. Berechnen Sie den Flächeninhalt A, den die Sehne zwischen

den Punkten (16|12) und (4|-6) von y² = 9x abschneidet.    

 

271. Wie groß ist die Höhe h, die ein Körper nach 3 s erreicht, wenn er

mit einer Anfangsgeschwindigkeit vo von 20 m/s senkrecht nach oben

geworfen wird und die Geschwindigkeit v(t) = v0 - 9,81 * t beträgt?    Lösung

 

272. Wie groß sind die Anfangsgeschwindigkeit v0 und die maximale

Höhe hmax eines Körpers, der mit v(t) = v0 - 9,81t senkrecht nach oben

geworfen wird und nach 4s wieder am Boden ist?    

 

273. Berechnen Sie die Arbeit W, die nötig ist, um eine Feder mit

der Federkonstante K = 100 Nm, die schon um 10 cm gedehnt ist,

um weitere 5 cm zu dehnen?    Lösung

 

274. Berechnen Sie den Zuwachs Z an Pflanzen auf einem Anbaugebiet in

t = 10 Jahren, wenn er durch Z(t) = 0,01t(t - 10)(t - 20)  beschrieben

werden kann. Wie groß ist der maximale Zuwachs Zmax?   

 

275. Berechnen Sie das Betriebsminimum B, wenn die Grenzkostenfunktion

K'(x) = x² - 8x + 40 und die Fixkosten 200 GE betragen.      Lösung

 

276. Berechnen Sie die Gesamtkostenfunktion K(x), wenn die Grenzkosten

K'(x) = x² - 7x + 13, die Erlösfunktion E(x) = 7x und die Gewinnschwelle

bei 3,5 ME liegt.    

 

277. Berechnen Sie die Gesamtkostenfunktion K(x), wenn die Grenzkosten

K'(x) = 0,06x² - 4x + c, bei 60 ME Gesamtkosten von 2 120 GE entstehen

und bei 40 ME jedes Stück 42 GE kostet.    Lösung

 

278. Der dargestellte Kanal hat die Kontur einer ganzrationalen Funktion

2. Grades und ist 2 km lang. Berechnen Sie, wieviel Prozent p der

maximalen Wassermenge sich im Kanal befinden, wenn er bis zur halben

Höhe gefüllt ist.   

 

 

 

279. Wieviel m legt der Körper von der 2. bis zur 7. Sekunde zurück?    

 

  Lösung

 

280. Welche Höhe h erreicht ein Geschoss, das mit vo = 150 km/h

senkrecht nach oben geschossen wird, wenn v(t) = vo - g * t beträgt? 

 

281. Berechnen Sie die Zeit t, die ein Körper im freien Fall,

v(t) = 9,81 * t, aus 300 m Höhe bis zum Aufschlag (ohne

Luftwiderstand) braucht.        Lösung

 

282. Berechnen Sie die Höhe h, die ein Flugzeug erreicht, das 20 s lang

mit einer Geschwindigkeit von v(t) = - t²/10 + 2,5t steigt.   

 

283. Berechnen Sie das Fassungsvermögen V der Ausstellungshalle,

wenn deren Kontur eine ganzrationale Funktion 2. Grades und sie

100 m lang ist.   

Wie groß ist die blaue Glasfläche A?    

 

   Lösung

 

284. Der wasserführende Stollen hat eine Kontur, die durch

f(x) = - 0,8x² + 3,2x beschrieben wird. Berechnen Sie die

Wassermenge W, die in einer Minute durch den Stollen fließt,

wenn das Wasser bis auf halbe Höhe steht und die

Fließgeschwindigkeit 2,5 m/s beträgt. 

 

 

 

 

285. Ein Bagger hat eine 0,8 m hohe und 1,2 m lange Schaufel,

deren Kontur durch f(x) = 2x² beschrieben wird. Welches Volumen V

fasst die Schaufel?     Lösung

 

286. Der Abwasserkanal hat bis zu einer Höhe von 100 cm eine Außenkontur,

die durch f(x) = 2x²/50 beschrieben wird. Er wird oben durch einen Halbkreis

abgeschlossen. Wie groß ist das Fassungsvermögen W des Kanals pro m?