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Aufgaben zu "Rechnen mit Zahlen und Variablen"

 

Berechnen Sie:    

 

1. (-3) + (+2) – (+5) – (-11) + (-6)            

 

2. 418 – (69 – 83) + (116 – 327)                                                   Lösung

 

3. (+89,7) – (-24,3) + (37,2 – 52,6) – (44,1)

 

4. |+4| + |-19| - |-31| + |-10| - |+2|                                            Lösung

 

5. (+4) + |-4| - |+4| - (-4) – (+4) - |-4| + (-4) + |+4|  

 

6. (16 – 108) – (73 – 147) – (89 + 13) + (186 – 41)                      Lösung

 

7. 17a - 23b + 35c – 9a – 41c + 30b   

 

8. 5p – 3q – 7r + 9q + 13s – 17t – 3p + 19r – 6s                           Lösung

 

9. 1081,27x – 495,3 + 716,88y – 693,04z – 375,42y + 481,14z – 92,3x

 

10. x * 3y * 2z * 5xz * 3xy                                                          Lösung

 

11. (+3x)(-2y) - (-5x)(-4y) + (-y)(6x) - (+4x)(-9y)

 

12. (-3u)(6vw) + (+2u)(-3w)(-v) - (+4uvw)(-5) + (-vw)*8u          Lösung

 

13. (+15ab : (-3b)                  

 

14. (-7a² b) : (-21ab²)                                                                Lösung

 

           3                     5

15. (- ----- ab² x) : (- ----- a² bx) 

           4                     8

 

16. [34 a³ b² : (+2a)(- b)] - [54 a   b³ : (- a² )(9 b² )]                 Lösung  

 

17. [(- 63 rs² t) : (+3 r² s³ t² )] * (- 2rs) - (+ 29 rs² t) : [(+ 7r³ s³ t) : (- 14r² s t² )]  

 

18. [(-a ²b) : (+5a³b²)] * 7ab - 14a³ b² : [(- 3ab) * (7a² b)]       Lösung                        

 

19. 3u - v - {[3v - (2u - v)] - [(5u + 4v) + w)]}                   

 

20. 5x - 7y - {3z + 3y + [-4x + 11z - (10y - z) - (-3x + 8z)]}      Lösung

 

21. 5a + 3b + [(12a - 6b) - {(10a - 2b) - (3a - 4b)} - 5b]    

 

22. 200m - {30n + 75p + (15n - 90m) + [7p + n - (3p + 2q) - 47q) + 15n} + 25p   Lösung

 

23. 17 + 5 - {18 - [9 - (3 + 2,5) - 17] + 25} 

 

24. 18a² - {24a² + [- 36 b² - (- 18a² + 4b²) + 48b²] - 20a²}     Lösung

 

25. 2[18 - 3(7w - 5)] - 3[5w + 2(9 - 4w)] + 4[2w - 5(2w - 3)]  

 

26. x(2 - 7x) + 4x(3x + 2) - 5x(3x - 1) + (2x - 3)5x                  Lösung

 

27. 0,4a(0,16b - 0,61c) - 0,72b(0,91a + 0,43c) + 0,81c(0,33b + 0,29a) 

 

28. (2x + 3y)(5x + 2y)                                                           Lösung

 

29. (11v + 9w)(11v - 9w)   

 

30. (-13x - 11y)(9x - 14y)                                                      Lösung

 

31. (x + y - z)(x - y - z)       

 

32. (2x - 1)(3x + 5)(x + 1)                                                    Lösung

 

33. (4a - 2b)(5a - 3b)(6a + 4b)

 

34. (a + b)(2a - 3b) - (3a + 2b)(a - b)                                   Lösung

 

35. (x + y)[(x + y)(x - 2y) - (x + 2y)(x - y)]

 

36. (k + 9)(k + 7) - (k + 4)² - (k + 1)(k - 1) + (k - 2)²          Lösung

 

37. (-1 + x)² - (1 - x)² 

 

38. (4m + 3n)² - (2m - )(2m + 4n) - (3m - 5n)2 - 3m²          Lösung

 

39. (3k + 4l)² - (2l - 5k)² + (4k - 3l)(3l + 4k) - 2l²  

   

40. (x + y - z)²                                                                   Lösung

 

41. (k + l + m + n)² 

 

Ergänzen Sie die Terme zu einem vollständigen Quadrat:

   

42. x² + 6x                                                                        Lösung

 

43. 9a²             + 64

 

44. 9w² - 480w                                                                  Lösung

 

Berechnen Sie:

 

45. (21x - 14y) : 7  

                           

46. (12uvw - 2uvz + 6uvwz) : 9uv                                      Lösung

                                               

47. (6,24l²mn - 8,84l²n² + 11,44lmn²) : 2,6ln

 

48. (2,7x - 2,7y) : (x - y)                                                   Lösung

 

49. (38u² - 57uv) : (2u - 3v)

 

50. (u² - 10u + 25) : (u - 5)                                              Lösung

 

Polynomdivision:

51. (12x³ - 17x² + 2x + 3) : (3x + 1)  

                                                      

52. (9x³ - 7xy² + 3y³) : (3x - 2y)                                      Lösung

 

53. (x³ + y³) : (x + y)  

 

54. (a³ - b³) : (a - b)                                                        Lösung

 

Zerlegen Sie die Ausdrücke in Faktoren:

   

55. x² - 3x  

 

56. 2u(5v - w) + 6(w - 5v)                                               Lösung

 

57. 4x² - 9a² - 6ab - b²  

 

21. Zerlegen Sie unter Verwendung der binomischen Formeln die Ausdrücke in Faktoren:

   

58. - 1                                                                       Lösung

 

59. 4b² - 9  

 

60. c³ + 2c² + c                                                             Lösung

 

61. 4b - 12b² + 9b³  

   

Kürzen Sie die Brüche so weit wie möglich:

   

         ab - b   

 62. ---------                                                                 Lösung

        ab + b   

 

          a² b - ab²                           

 63. ----------------  

         a² c - ac² 

 

          (u - v)²   

 64. -------------                                                           Lösung

          u² - v²   

 

          9a² + 6a + 1

 65. --------------------  

             1 + 3a  

 

Berechnen Sie:

 

        3a - b     3a + b

66. --------- - ----------                                                Lösung

          2             2

 

         (a + b)²       (a - b)²

67. ------------ - ------------  

             4                 4

 

        x - 2      3(x - 1)        2(3x - 4)        5(2x - 1)        x - 9            

68. -------- - ----------- - -------------- + ------------- + --------   Lösung

          6             8                  9                   12              18

 

        (5a - 2b       (5a + 2b)²        (5a + 2b)(5a - 2b)

69. -------------- - ---------------- + -----------------------  

            12                  12                           12

 

        5a - 2x        3b - 4x         4a² - 5b        a² - x         a - b         2

70. ----------- - ------------ + ------------ - ----------- - ---------- + -----   Lösung

         10ax          12bx            20a² b          4a² x          5ab         3b

 

               1    

71. 1 + -------  

            x + y 

 

          m  

72. --------- + 1                                                          Lösung

       n - m       

 

           1               

 73. -------- + a - 3 

        a - 3            

 

 

           a                b

74. ---------- + ----------                                             Lösung

        2a - b       2b - 4a   

 

         1            8           5t - 11        4

75. --------- - --------- + ----------- - -------  

       t - 1       1 + t          t² - 1       1 - t

 

         2a + 3        3a - 2              5

76. ------------ - ------------ - ------------                     Lösung

         2a - 2        3a + 3           6a² - 6

 

         q + 1          q -  1           1           4

77. ------------ - ----------- + ----- - ----------

         q² - q         q² + q          q       q² - 1

 

          5              2              3                        

78. ---------- - ---------- - ----------                            Lösung

        x - 1         x - 2         x - 3 

 

         9ab - 3b²         4a² + 10ab         4ab + 10b²

79. --------------- * ----------------- : ----------------  

         4ab - 3a             18a - 6b            8ab - 6a

 

80. Eine Firma verpackt pro Tag je 120 kleine, mittlere und große Kartons gefüllt mit Schokoladenriegeln und Bonbontüten.

In einen kleinen Karton kommen 8 Tüten und 32 Riegel, in einen mittleren

36 Tüten und 64 Riegel, in einen großen 54 Tüten und 96 Riegel.

Wie viele Tüten und Riegel werden in 10 Tagen verpackt?    Lösung

 

81. 3 Klassen fahren ins Schullandheim.

In einer Klasse sind 16 Mädchen und 14 Jungen, in der zweiten sind

17 Jungen und 12 Mädchen, in der dritten 20 Mädchen und 11 Jungen.

Die Mädchen sind in 4 Bett Zimmern, die Jungen in 3 Bett Zimmern untergebracht.

Wie viele Zimmer benötigen die Klassen?                             

 

82. Ein Transporter wiegt unbeladen 1623 kg und hat ein zulässiges Gesamtgewicht von 2 t 60 kg.

Eine Familie bepackt ihn mit Koffern zu 98 kg, Kleidung zu 28 kg, Proviant zu 135 kg, einem Buggy zu 7000 g und Handgepäck zu 14 kg.

Wie viel kg darf die Familie höchstens wiegen?   Lösung

 

83. Sie kaufen zwei Bücher zu je 4,50 €, eine Flasche Mineralwasser für 2 €,

fünf Tafeln Schokolade zu je 1,20 € und einen Kamm für 2,80 €.

Sie bezahlen mit einem 20 € Schein und bekommen 1,20 € zurück.

Wie viel € wurden falsch herausgegeben?                      

 

84. Eine Gondel wiegt 3 t. Ihr Gesamtgewicht einschließlich Ladung darf 6 t 500 kg nicht überschreiten.

Vier Maschinen, die 2 t, 1800 kg, 1550 kg und 1300 kg wiegen, sollen transportiert werden.

Wie viel Fahrten sind nötig, wenn 4 Monteure zu je 80 kg mitfahren wollen?      Lösung 

 

85. Der Handytarif A kostet 11 Cent pro Minute und hat eine Grundgebühr von 6,56 €. Handytarif B hat auch eine Grundgebühr, die Minute kostet 7 Cent. 328 Einheiten sind bei beiden Tarifen gleich teuer.

Wie hoch ist die Grundgebühr von Tarif B?    

 

86. Eine Buche erzeugt pro Stunde 2 kg Sauerstoff. Ein Düsenflugzeug verbraucht pro Minute 600 kg Sauerstoff.

Wie viele Buchen braucht man, um den von einem Flugzeug verbrauchten Sauerstoff wieder zu erzeugen?     Lösung

 

87. Ein Kino verlangt für Reihe 1 - 10 4 €, für Reihe 11 - 15 5 €,

für Reihe 16 - 20 5,50 € und für Reihe 21 - 25 7  .

Für eine Sonderveranstaltung soll ein Einheitspreis verlangt werden.

Wie hoch müsste der sein, wenn das Kino voll besetzt ist, jede Reihe

30 Sitzplätze hat und die Einnahmen gleich hoch sein sollen?   

 

88. 30 000 Wassertropfen ergeben 1 l Wasser.

Aus einem undichten Hahn tropft 1 Tropfen pro Sekunde.

Wie viel 1 l Flaschen kann man füllen, wenn der Hahn 1 Jahr (360 Tage)

ununterbrochen tropft?               Lösung

 

89.

a) Ein Junge erhält jede Woche 4,20 € Taschengeld von den Eltern

und 1,40 € von seiner Oma. 70 Cent davon spart er. Vom Rest gibt

er täglich gleich viel aus. Wie viel € gibt er jeden Tag aus?                         

b) Ein anderer erhält auch 4,20 € von seinen Eltern und 1,40 € von seiner

Oma, spart aber täglich 70 Cent. Wie viel kann er täglich ausgeben?         

 

90. Zwei Kinder pflücken Erdbeeren. Das erste hat 4,2 kg gepflückt und isst

700 g selbst. Das zweite pflückt 1,4 kg. Das erste verteilt den Rest,

das zweite alles an 7 Freunde.

Wie viel g bekommt jeder Freund?   Lösung

 

 

91. Ein rechteckiges Waldstück ist 4,4 km lang und 1,4 km breit.

Die Wege in dem Wald überdecken eine Fläche von 70 ha.

7 Wölfe haben sich die Restfläche gleichmäßig aufgeteilt.

Wie viel m² entfallen auf jeden Wolf?                       

 

92. Ein Kunde kauft einen Fernseher, Listenpreis 597,60 €. Ein Drittel

lässt der Verkäufer nach, da der Fernseher einen Kratzer hat.

Der Kunde zahlt 30 % vom Restpreis als Anzahlung, das

übrige in 16 Monatsraten.

Wie hoch ist eine Monatsrate in €?    Lösung                 

 

93. Eine Betonmischung besteht aus 1/5 Zement, 2/5 Sand, 2/7 Kies, der Rest ist Wasser.

a) Wie viel kg Sand benötigt man für 3,5 t Beton?  

b) Wie viel l Wasser gehören in die Mischung?  

 

94. Eine Einzelfahrkarte kostet 2,70 €, eine 4-Fahrten-Karte 10,20 €,

eine Wochenkarte 24,20 € und eine Monatskarte (30 Tage)  75 €.

a) Wie teuer ist eine Einzelfahrt bei einer 4-Fahrten-Karte?               

b) Wie teuer ist eine Einzelfahrt, wenn man mit einer Wochenkarte 11mal fährt?  

c) Ab wie viel Fahrten lohnt sich eine Monatskarte?   Lösung

 

95. Ein Telefonanschluss kostet 18,60 € Grundgebühr.

1 Einheit Cityverbindung kostet 0,0259 €.

1 Einheit Deutschlandverbindung kostet 0,039 €.

1 Einheit Mobilfunk kostet 0,1943 €.

Der Kunde hat 70 Einheiten City, 16 Deutschland und 19 Mobil verbraucht.

Wie hoch sind seine Kosten inklusive Mehrwertsteuer in €?